初中数学人教版八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试精品课后作业题

    人教版八年级数学（下）单元目标分层提分试卷（十一）

（测试范围：第18章《平行四边形》全章能力拓展  时间：100分钟  总分值：120分）

1、四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,给出下列四个条件:①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD.从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有         

A.3种   B.4种   C.5种   D.6种               ( 　　)

2、平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是                 (     )

A、8cm和16cm B、10cm和16cm   C、8cm和14cm     D、8cm和12cm

3、如图，∥，BE∥CF，BA⊥，DC⊥，下面的四个结论中：①AB=DC；②BE=CF；③；④□ABCD=□BCFE .其中正确的有                     （     ）

A、4个   B、3个   C、2个   D、1个

            第3题                            第4题                      第5题

4、如图，将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下横排各两个，中间竖排若干个，则k的值为                                                              （     ）

A．6     B．8       C．10       D．12

5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有

□ADCE中，则DE的最小值是                                          （　 　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（　　）

    A．28  B．32  C．18  D．25

          第6题                         第7题                          第8题

7、如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动.给出以下四个结论：

①AE=AF；  ② ∠CEF=∠CFE；③ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；④ 当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.

上述结论正确的有                                                      （    ）

   A、①②       B、②③     C、①②③     D、①②③④

8、如图，矩形的面积为5，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推，则平行四边形的面积为   （    ）

A、       B、   C、      D、

二、填空题（每题3分，共21分）

9、如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AC于点O，交AD于点E，若△CDE的周长为12cm，则□ABCD的周长为___________cm.

         第9题                           第10题                         第11题

10、如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕其顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是　　_____　　.

11、如图，等边三角形ABC的边长为a，P为△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，

PF∥AC，那么，PD+PE+PF的值为____________.

12、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD的长为____________.

13、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是　_________　．

      第12题                   第13题                第14题                第15题

14、如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，），则D点的坐标是_______________．

15、如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为______________．
三、解答下列各题（共75分）

16、（本题8分）如图，在□ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，∠EBF=，连接EC，已知AE=2，DF=1，求□ABCD 的面积.

17、（本题8分）如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

                                      方案一                          方案二

18、（本题9分）如图，在△ABC中，∠ABC=，点D为AC的中点，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG，DF.若AG=13，CF=6，求四边形BDFG的周长.

19、（本题9分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连结DP交AC于点Q．当点P在AB上运动到什么位置时，△ADQ的面积是正方形ABCD面积的？

20、（本题9分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

（1）求证：NM=NP；

（2）当△NPC为等腰三角形时，则∠B的度数

为_____________．

21、（本题10分）如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．点E在线段BC上，BE=2cm，动点M、N同时出发且相遇时均停止运动，那么点M运动到第几秒钟时，与点A、E、M、N恰好能组成平行四边形？

22、（本题10分）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
   小亮是这样想的：要证AM=MN，可以通过三角形全等证出，但在现有的图形中，AM、AN所在的三角形不能全等，因此，他就在边AB上截取AE=MC，连接ME．很快就证出AM=MN了.    

请你思考他这样做的道理并根据此方法判断：

①     若将题中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”

（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°

时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．

②     若将题中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……”，猜想：当∠AMN=_________时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）

23、（本题12分）在初中数学中，利用“面积法”处理有关的计算和证明时，可以使思路更清晰、过程更简洁， 下面就让我们一起体验其中的乐趣吧.

【方法感悟】在等腰△ABC中，AB=AC，点P为BC上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD⊥AB于D.①如图1，当点P为BC中点时，与的关系为：____________________；此时，PE+PF与CD的数量关系为：_________________；

②如图2，当点P在BC上任一点时，①中的结论___________；（填“成立或不成立”）

③如图3，当点P在BC的延长线上一点时，、、之间的关系为：_________________；此时，PE、PF和CD之间的关系为：_____________________.

【模型运用】（1）如图4：在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=6cm，AD=8cm，PE⊥AC，垂足为E，PF⊥BD垂足为F，则PE+PF的值为__________cm.

（2）如图5，在边长为2的正方形ABCD中，BC=BE，点F为EC上一点，FN⊥BD于N，FM⊥BC于M，则FN+FM的值为__________.

【变式拓展】（1）如图6，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. 若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值为___________.

（2）如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=8，过线段BD上的一个动点P（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F. 连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时PB的长是______．