安徽安庆四中2020～2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

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安庆四中2020-2021学年第一学期九年级第一次月考数学试卷（满分100分，时间100分钟）命题教师：凌谦   审题教师：潘朝晖一、选择题（本题共10小题．每小题4分，满分40分）1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是一次函数，不符合题意；B．是二次函数，符合题意；C．不是二次函数，不符合题意；D．含有分式，不是二次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的识别，掌握二次函数的定义是解题的关键．2. 在同一坐标系内，函数y＝kx2和y＝kx＋2（k≠0）的图象大致如图（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】分别利用函数解析式分析图象得出答案．【详解】解：由一次函数解析式为：y=kx+2可知，图象应该与y轴交于正半轴上，故A、B、C错误；
D符合题意；
故选：D．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数的图象，得出直线交y轴的正半轴是解题关键．3. 抛物线的顶点坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用抛物线顶点式的特点，求出顶点坐标即可．【详解】解：∵抛物线，∴顶点坐标是(-3，-1)．【点睛】本题考查了抛物线顶点式的特点，理解熟记顶点式的特点是解题的关键．4. 在反比例函数y＝图象的任一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是(　　)A. k＞3 B. k＞0 C. k＜3 D. k＜0【答案】A【解析】试题分析：由题意分析可知，此时需要满足该反比例函数是递增函数，即满足，故选A考点：反比例函数增减性点评：本题属于对反比例函数在各个象限的增减规律的考查和运用5. 将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）A. y＝5（x+2）2+3 B. y＝5（x﹣2）2+3C. y＝5（x+2）2﹣3 D. y＝5（x﹣2）2﹣3【答案】D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”原则可知，将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y=5（x﹣2）2﹣3，故选D．【点睛】本题考查了二次函数的图象的平移变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．6. 对于抛物线的说法错误的是 （    ）A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3）C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性后即可得出答案．【详解】解：中，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线，当时，随的增大而减小．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是抛物线的性质，能正确的说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标是解此题的关键．7. 如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，则下列结论中正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，抛物线与y轴的交点求得判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】A．如图所示，抛物线开口方向向上，交y轴的正半轴，则a＞0，c<0，抛物线的对称轴，则a、b异号，即b<0，所以abc＞0，故A选项错误；B．如图所示，抛物线的对称轴为直线，则2a=-b，则2a+b=0，故B选项错误；C. ∵对称轴为直线x=1,图象经过(3,0)，∴该抛物线与x轴的另一交点的坐标是(−1,0)，∴当x=−1时，y=0，即a−b+c=0.∵b=−2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，故本选项错误；D. 根据图示知，当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，故本选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴判断得出是解题关键8. 若二次的数的x与y的部分对应值如下表：xy353则当时，y的值为（    ）A. 5 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】首先观察表格可得二次函数过点与，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】解：二次函数过点与，此抛物线的对称轴为：直线，横坐标为的点的对称点的横坐标为，当时，．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键．9. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（　　）A. y= B. y= C. y= D. y=【答案】C【解析】【分析】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，AB∥OC，OA∥BC，求出∠AOM=∠BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM≌△BCN，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可．【详解】过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB∥OC,OA∥BC，∴∠AOM=∠BCN，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM和△BCN中，∴△AOM≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B点的坐标是(8,4)，把B的坐标代入y=kx得：k=32，即y=，故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.10. 如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（    ）A.  B. 1 C. 5 D. 8【答案】D【解析】【分析】当点横坐标最小时，抛物线顶点必为，根据此时抛物线的对称轴，可判断出间的距离；当点横坐标最大时，抛物线顶点为，再根据此时抛物线的对称轴及的长，可判断出点横坐标最大值．【详解】解：当点横坐标为时，抛物线顶点为，对称轴为，此时点横坐标为5，则；当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和图象，明确CD的长度固定是解此题的关键．二、填空题（本题共4小题．每小题5分，满分20分）11. 抛物线的对称轴是直线__________．【答案】【解析】【分析】利用二次函数的对称轴为直线，代入数值求解即可．【详解】解：∵抛物线，∴，，∴其对称轴为直线，故答案为：．【点睛】本题考查二次函数的对称轴，掌握抛物线的对称轴为是解题的关键．12. 二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且，则a，b，m，n四个数的大小关系是________（用<号连接）【答案】【解析】【分析】依照题意画出二次函数及的图象，观察图象即可得出结论．【详解】解：二次函数与轴交点的横坐标为、，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数的图象，如图所示：观察图象，可知：，故答案为：．【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点以及二次函数的图象，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键．13. 已知点A的坐标为，点B的坐标为，点P在函数的图象上，如果的面积是6，则点P的坐标是__________．【答案】（－，3）或（，－3）.【解析】【分析】根据题意可得AB的长，根据△PAB的面积是6可求得点P的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P的横坐标，从而得点P的坐标.【详解】∵A的坐标为，点B的坐标为,∴AB＝4.设点P坐标为(a，b)，则点P到x轴的距离是|b|，又△PAB的面积是6，∴×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b＝±3.当b＝3时，a＝－；当b＝－3时，a＝.∴点P的坐标为（－，3）或（，－3）.　故答案为：（－，3）或（，－3）.【点睛】本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数上，顶点B在反比例函数上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是__________．【答案】4【解析】【分析】作轴于，延长交轴于，根据平行四边形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求解．【详解】解：如图作轴于，延长交轴于，四边形是平行四边形，，，轴，，，根据系数的几何意义，，，四边形的面积，故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的性质等，作出辅助线是解题的关键．三、（本题8分）15. 如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（－2,6）和点B（4,n）（1）求反比例函数的解析式和B点坐标（2）根据图象回答,在什么范围时,一次函数的值大于反比例函数的值.【答案】（1）反比例函数的解析式,B的坐标是（4,﹣3）;（2）一次函数的值大于反比例函数的值时,x的范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【解析】【分析】（1）先把A点的坐标代入反比例函数即可求得k的值，从而可得B点的坐标；（2）求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时的x的取值范围即可.【详解】（1）∵A（－2，6）在函数反比例的图象上∴k=-12反比例函数的解析式为点B（4，n）在函数的图象上 ∴∴B（4，－3）；（2）由图象可得当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数的值大于反比例函数的值.考点：本题考查了用待定系数法求函数关系式，一次函数与反比例函数的交点点评：解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数关系式，同时理解当一次函数图象在反比例函数图象的上方时，一次函数的值大于反比例函数的值.四、（本题8分）16. 如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形和，求DE长的最小值．【答案】1．【解析】【分析】设AC＝x，则BC＝2−x，然后分别表示出DC、EC，继而在Rt△DCE中，利用勾股定理求出DE长度的表达式，利用函数的知识进行解答即可．【详解】解：如图，连接DE．设AC＝x，则BC＝2−x，∵△ACD和△BCE分别是等腰直角三角形，∴∠DCA＝45°，∠ECB＝45°，DC＝x，CE＝（2−x），∴∠DCE＝90°，故＝＋＝ +＝＝＋1，当x＝1时，取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了二次函数最值及等腰直角三角形，关键是表示出DC、CE，得出DE的表达式，及掌握配方法求二次函数最值．五、（本题10分）17. 某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图是4月前后一段时期库存量(克)与销售时间(月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）商品名称
金 额
 A
 B
 投资金额x（万元）
 x
 5
 x
 1
 5
 销售收入y（万元）
 y1=kx
(k≠0)
 3
 y2=ax2+bx(a≠0)
 2.8
 10
 （1）该商店   月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为   克？（2）为满足市场需求，商店准备投资20万元同时购进A、B两种新黄金产品．其中购买A、B两种新黄金产品所投资的金额与销售收入存在如图所示的函数对应关系. 请你判断商店这次投资能否盈利？（3）在（2）的其他条件不变的情况下，商店准备投资m万元同时购进A、B两种新黄金产品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m的值．（利润=销售收入-投资金额）【答案】（1）5，1220；（2）不能盈利；（3）10万元【解析】【详解】试题分析：（1）直接根据图象及表中数据即可求得结果；（2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；（3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，，先根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可.（1）该商店5月份开始出现供不应求的现象，4月份的平均日销售量为1220克；（2）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得y=0.6(20－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+12 =－0.2(x－6) 2+19.2当x=6时，y最大=19.2＜20  ∴商店这次投资不能盈利；（3）设购进B产品的金额为x万元，总销售收入为y万元，由题意得y=0.6(m－x)+(−0.2x2+3x)= −0.2x2+2.4x+0.6m =－0.2(x－6)2+0.6m+7.2∴当x=6时，y最大=0.6m+7.2 ∴0.6m+7.2 －a=3.2 ∴m=10万元.考点：二次函数的应用点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．六、（本题14分）18. 按右图所示流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（a）新数据都在60～100（含60和100）之间；（b）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大．（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k　(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式．（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）【答案】（1）见详解；（2）（答案不唯一）【解析】【详解】（1）当P=时，y=x＋,即y=.∴y随着x的增大而增大，即P=时，满足条件（b）又当x=20时，y=60;当x=100时y=100原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（a），综上，当P=时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一.若所给出关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求.如取h=20,y=,∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大令x=20,y=60，得k=60             　  ①                      令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ②由①②解得， ∴.