人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试复习课件ppt

第14章整式的乘法与因式分解复习

【学习目标】

1、复习整式乘除的基本运算规律和法则，因式分解的概念、方法以及两者之间的关系.

2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用.

【重点难点】

重点：整式的乘除运算与因式分解

难点：灵活进行整式的乘除运算和多项式的因式分解.

一、专题复习：

专题一   幂的运算性质

【例1】计算计算(2a)3(b3)2÷4a3b4

专题二   整式的运算

【例2】计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3.

专题三   整式的乘法公式的运用

【例3】先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,

其中x=3,y=1.5.

专题四   分解因式

【例4】判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：

   (1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;

   (2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;

  (3)x2-6x+9=(x-3)2

  (4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.

【例5】分解因式

(1)18x2y－50y3；

(2)ax3y＋axy3－2ax2y2.

二、矫正补偿

1、1.下列各式运算正确的是(    )

A.a2+a3=a5              B.a2·a3=a5    C.(ab2)3=ab6         D.a10÷a2=a5

2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ）

 A.    B.   C.       D.

3、下列因式分解错误的是(   )

A．  B．

 C．   D．

4、 把下列多项式分解因式：

(1)a3b－ab；

(2)(x＋p)2－(x＋q)2.

(3)3ax2＋6axy＋3ay2；

(4)－x2－4y2＋4xy.

5.计算：

(1)(a2+1)(a2－1)－(－a2)·a2；     

(2)(2a－b)(2a+b)－(－3a－b)(－3a+b)；

(3)x2－(4－x)2；                  

(4)(3x－2y)2－4(2x－y)(x－y)

五、拓展提高

6.已知(a+b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2+b2和ab的值.

【学后反思】

参考答案：

例1、【解析】幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.

  原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.

例2【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.

解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y

 =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y

=

当x=1,y=3时，原式= 

例3、【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.

原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x

      =(2x2-2xy) ÷2x

       =x-y.

   当x=3,y=1.5时，原式=3-1.5=1.5.

例4(1)不是，因为最后不是做乘法运算，不是积的形式；（2）不是，因为从左边到右边是做乘法运算；

（3）是；

（4）不是，因为令x=2,y=1,左边=10，右边=32，不是恒等变形.这种方法叫赋值法.是一种比较好的方法，希望掌握！

例5解：(1)18x2y－50y3＝2y(9x2－25y2)

＝2y(3x＋5y)(3x－5y)；

(2)ax3y＋axy3－2ax2y2

＝axy(x2＋y2－2xy)＝axy(x－y)2.

矫正补偿：

1、思路解析：A中两式不为同类项，不能合并，C中a的指数应为3，D中除法时指数应为分子的指数减分母的指数，即结果应为a8.答案：B

2、D，3、D

4、解：(1)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)；

(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)]·[(x＋p)－(x＋q)]

＝(2x＋p＋q)(p－q)．

(3)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；

(4)－x2－4y2＋4xy＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.

5、解：(1)原式＝a4－1+a4＝2a4－1.

(2)原式＝4a2－b2－(9a2－b2)＝4a2－b2－9a2+b2＝－5a2.

(3)原式＝x2－(16－8x+x2)＝x2－16+8x－x2＝8x－16.

(4)原式＝9x2－12xy+4y2－4(2x2－3xy+y2)＝9x2－12xy+4y2－8x2+12xy－4y2＝x2.

拓展提高：

6、解：由(a+b)2＝7，得a2+2ab+b2＝7.    ①

(a－b)2＝4，得a2－2ab+b2＝4.     ②

①+②得2(a2+b2)＝11，∴a2+b2＝.

①－②得4ab＝3，

∴ab＝.