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初中数学沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系11.2 图形在 坐标中的 平移教课内容ppt课件
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这是一份初中数学沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系11.2 图形在 坐标中的 平移教课内容ppt课件,共24页。PPT课件主要包含了解如图所示,在坐标平面内描点作图等内容,欢迎下载使用。
问题:如果某小区里有一块如图所示的空地,打算进行绿化,小明想请他的同学小慧提一些建议,小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗?
问题:我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义.根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗?
找点的方法:先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点,再分别作对应坐标轴的垂线,交点即为所要找的点的位置.
例1:在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来.
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
画一画:你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗?并连线.
问题:你能求出△ABC的面积吗?
解:过点A作AD⊥x轴于点D. ∵A(-4,-5),∴D(-4,0) .由点的坐标可得 AD=5 ,BC=6, ∴ S△ABC = ·BC·AD = ×6×5=15.
例3:如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.
解析:本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA即可求出△ABC的面积.
解:如图,作辅助线.∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1, AF=2,BF=4,∴S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA =BD·DE- DC·DB- CE·AE- AF·BF =12-1.5-1.5-4 =5.
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:方法一:直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高;方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;方法三:分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.
例4:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.
解:如图,以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时,正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:A(0,0), B(4,0),C(4,4), D(0,4).
A(0,-4), B(4,-4),C(4,0), D(0,0).
想一想:还可以建立其他平面直角坐标系,表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗?
A(-4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4).
A(-4,-4), B(0,-4),C(0,0), D(-4,0).
A(-2,-2), B(2,-2),C(2,2), D(-2,2).
追问 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
【总结】平面直角坐标系建立得适当,可以容易确定图形上的点,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系.建立不同的平面直角坐标系,同一个点就会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变.
例5:长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.
解:如图建立直角坐标系,∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键,当建立的直角坐标系不同,其点的坐标也就不同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标也就确定了.
右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋❷的坐标是________.
解析:由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在从左往右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋②的坐标是(1,-2).
1.已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是___.2.若BC的坐标不变, △ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为 .
(-1,2)或(-1,-2)
第二十一页,共27页。
3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示,求三角形AOB的面积.
解:由图可知A(-1,2) , B(3,-2) 得C(1,0) , D(3,0) ,E(-1,0). 由点的坐标可知 AE=2 ,OC=1,BD=2 . S△ AOB = S△AOC+S△BOC = OC·AE+ OC·BD = ×1×2+ ×1×2=2.
第二十二页,共27页。
4.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),如何确定直角坐标系找到“宝藏”?
第二十三页,共27页。
5.下图是某植物园的平面示意图,A是大门,B、C、D、E分别表示梅、兰、菊、竹四个花圃.请建立平面直角坐标系,写出各花圃的坐标.
解:以A点为原点,以水平方向为坐标轴建立直角坐标系,则 B(2,3),C(5,10), D(8,8),E(11,9).
第二十四页,共27页。
第二十一页,共24页。
坐标平面内图形面积的计算
建立适当的直角坐标系描述图形的位置
第二十五页,共27页。
第二十二页,共24页。
平面内点的坐标。2. 能建立适当的直角坐标系,描述图形的位置。3.通过用直角坐标系表示图形的位置,使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.。坐标平面内图形面积的计算。=12-1.5-1.5-4。已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:。方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差。此时,正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:。(4,4)
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第二十三页,共24页。
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