华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定4 角边角图文课件ppt

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定4 角边角图文课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了SAS，角边角，角角边，都全等，“角边角”判定方法，几何语言，“角角边”判定方法，∠B∠E，或∠A∠D，或ACDF等内容，欢迎下载使用。

上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？
现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？
可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．
步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C. △ABC即为所求.
下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.
文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“”）.
例1 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．
如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？
分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.
已知：如图，∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,AC＝A′C′.
求证：　△ABC≌△A′B′C′.
证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)， ∴∠C＝∠C′（等量代换）． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵∠A＝∠A′， AC＝A′C′， ∠C＝∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（）
文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“”）.
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE, ∠B=∠C,求证：AB=AC.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.
方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.
已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD，A′ D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
例3 求证：全等三角形对应边的高相等.
分析：从图中看出，AD，A′ D′ 分别属于△ABD 和△A′B′D′，要证AD＝ A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ (已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等）， ∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已证）， AB=A'B'（已证），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.
归纳：全等三角形对应边上的高也相等.
思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？
1. 如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有( )(A)2对 (B)3对(C)4对 (D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC，又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.
3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )(A)带(1)去 (B)带(2)去(C)带(3)去 (D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.
4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 ，才能使△ABC≌△DEF （写出一个即可）.
5.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴ △ABC≌△ADC（).