数学3 反证法教课内容课件ppt

这是一份数学3 反证法教课内容课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了b是0或负数，a不垂直于b，a不平行于b，∠B＝∠C，AB＝AC，等角对等边，已知AB≠AC，∠B≠∠C，至少的反面是没有，a不是实数等内容，欢迎下载使用。

如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（a≤b≤c）有关系a2 +b2 =c2时，这个三角形一定是直角三角形吗？
解析：由a2 +b2 ＝c2 ，根据勾股定理的逆定理可知∠C=90°，这个三角形一定是直角三角形.
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请问这个三角形是否一定不是直角三角形呢？请说明理由.
探究： （1）假设它是一个直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论的反面是正确的;(2)然后通过逻辑推理，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；(3)从而说明假设不成立，进而得出原结论正确。
像这样的证明方法叫“反证法”.
例1 写出下列各结论的反面：（1）a∥b； （2）a≥0；（3）b是正数；（4）a⊥b.
证明：假设　　　　　，则　　　　　（　　　　　 ）这与　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　．
小结： 反证法的步骤：假设结论的反面成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确
证明：假设a与b不止一个交点，不妨假设有两个交点A和A', 因为两点确定一条直线，即经过点A和A’的直线有且只有一 条，这与已知两条直线矛盾,假设不成立. 　 所以两条直线相交只有一个交点.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的基本事实、定理矛盾.
例3 求证：两条直线相交只有一个交点.
已知：如图，两条相交直线a，b.求证：a与b只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线a，b”出发，经过推理，得出结论“a，b只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
例4 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设　　　　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　　　，∴　　　　　　　　　　　　　　　，这与　　　　　　　　　　　矛盾．假设不成立．∴　　　　　　　　　　　　　　　　　．
△ABC中没有一个内角小于或等于60°
∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
三角形的内角和为180°
△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
1.试说出下列命题的反面：（1）a是实数;　　 （2)a大于2;（3）a小于2;　　 （4）至少有2个; （5）最多有一个; 　 （6）两条直线平行;2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是　 .3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步　　　 　　 　.　
假设这个三角形是等腰三角形
4.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ） A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角5.否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ） A.a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数
6.已知：a是整数，2能整除a2. 求证：2能整除a.
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数. 不妨设a=2n+1(n是整数), ∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, ∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾. ∴假设不成立，故2能整除a.
7.准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.