2020届浙江省浙南名校联盟高三上学期第一次联考数学试题 PDF版

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绝密★考试结束前2019学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三年级数学学科参考答案命题：温州第二高级中学  高三备课组     联系电话：13736353065审稿：苍南中学  周素琴     联系电话：13616632976一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案BADCAABCDC二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.；   12.；   13. ；    14.576    15. ；16.     17. 2 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（I）函数的周期                  ……3分把坐标代入得          又，，                                    ……6分                                      ……7分（II）令                   ……10分解得                               ……12分在上的单调递增区间是和              ……14分19.（I）         由已知平面，可得AP PC，AP CD，由题意得，ABCD为直角梯形，如图所示，,所以BCDE为平行四边形，所以BE //CD,所以AP BE. 又因为BE AC，且AC∩AP=A,所以BE 面APC,故BEPO.………………………………4分在直角梯形中，AC=AB=AP，因为AP 面PCD，所以AP PC，所以为等腰直角三角形，O为斜边AC上的中点，所以POAC. 且AC∩BE=O,所以PO 平面ABCD…………………………………………………………………7分（II）法一：以O为原点，分别以OB，OC，OP为 轴， 轴， 轴的建立直角坐标系.不妨设BO=1A(0,-1,0) ,  B(1,0,0),  P (0,0,1),  D(-2,1,0),…………9分设是平面PBD的法向量.满足 ,所以 ，则令 ，解得…………12分 …………………………………………15分法二：（等体积法求A到平面PBD的距离） …………9分设 ，计算可得PF=1,PD= ,BD= , ………11分，  解得 …………（13分） …………（15分）20.（I）由是，的等差中项得，……2分所以，解得 ，……4分由，得 ，解得或，因为，所以 .……6分所以，  . ……7分（II）法1：由（I）可得，.,……11分.……15分法2：由（I）可得，.我们用数学归纳法证明.微信公众号：浙考神墙750（1）当时，，不等式成立；……9分（2）假设（）时不等式成立，即.那么，当时，，……14分即当时不等式也成立.根据（1）和（2），不等式，对任意.成立.……15分      21.（I）设，∵，则的中点，……2分代入得：……4分同理可得：所以，是方程的两个根……6分∴解得：或……8分（II）点到的距离……10分由韦达定理可知：，则……12分∴……13分令，则有：，即：，解得，即，解得：……15分22.（I），所以          ……2分     当时，，即，解得       ……4分     ，函数在上单调减     ……5分     由于    则函数有且仅有一个零点．……7分     （利用趋势或者极限思想说明也可给7分，仅说明单调性给5分） （II）一方面，当时，，由此；  ……8分     当时，下证：，在时恒成立，            ……10分     记函数，，在上单调递增，在上单调递减     ；      ……12分     记函数，，在上单调减，在上单调减     ，即；  ……14分     ，成立又因为g(x)和h(x)不能同时在同一处取到最大值，所以当时，恒成立      所以最小整数．   ……15分     （此题用其他方法证明也可酌情给分）