2022届新高考高三上学期期初考试数学试卷分类汇编：数列

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数列集中练
说明：2022届高三新高考期初考试题目选自新高考地区，如江苏、山东、河北、湖南、湖北等。
1．(2022·江苏海安中学期初)(多选题)设数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，∀n∈N*，an＋Sn＝pk(n)恒成立，其中表示关于n的k(k∈N)次多项式，则使{an}能成等差数列的k的可能值为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】BC
【考点】等差数列的应用
【解析】由题意可知，①当k＝0时，p0(n)＝c，则an＋Sn＝c，当n＝1时，a1＋S1＝c，解得c＝2，所以an＋Sn＝2，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝2，两式相减可得，an－an－1＋an＝0，即an－1＝2an，所以数列{an}是以为公比，首项为1的等比数列，故选项A错误；
②当k＝1时，p1(n)＝bn＋c，则an＋Sn＝bn＋c，当n＝1时，a1＋S1＝b＋c，解得b＋c＝2，所以an＋Sn＝bn＋2－b，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝b(n－1)＋2－b，两式相减可得，an－an－1＋an＝b，即2an－an－1＝b，若数列{an}为等差数列，可设公差为d，则2an－(an－d)＝b，又an＝b－d，而a1＝1，则数列{an}只能说常数数列，则其通项公式为an＝1，故选项B正确；
③当k＝2时，可设p2(n)＝pn2＋qn＋t，则an＋Sn＝pn2＋qn＋t，当n＝1时，a1＋S1＝p＋q＋t，解得a1＝(p＋q＋t)＝1，所以p＋q＋t＝2，当n≥2时，an－1＋Sn－1＝p(n－1)2＋q(n－1)＋t，两式相减可得，an－an－1＋an＝2pn＋q－p，即2an－an－1＝2pn＋q－p，若数列{an}为等差数列，可设公差为d，则2an－(an－d)＝2pn＋q－p，且d＝2p，则an＝2pn＋q－p－d＝2pn＋q－3p，而a1＝1，所以q＝p＋1，所以an＝2pn＋1－2p，所以k＝2，则数列{an}能成等差数列，故选项C正确；
④当k＝3时，由Sn是关于n的二次函数，可得an是关于n的一次函数，则an＋Sn为最高二次函数，所以an＋Sn＝p3(n)，所以数列{an}不可能为等差数列，故选项D错误；综上，答案选BC．
2．(2022·苏州期初考试)(多选题)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题正确的是
A．若d＜0，则数列{Sn}有最大项
B．若数列{Sn}有最大项，则d＜0
C．若数列对任意的n∈N*，Sn＋1＞Sn恒成立，则Sn＞0
D．若对任意的n∈N*，均有Sn＞0，则Sn＋1＞Sn恒成立
【答案】ABD
【考点】等差数列的性质综合应用
【解析】由题意，对于选项A，显然Sn对应的二次函数有最大值时d＜0，且若d＞0，则Sn有最大值，故选项A，B正确；对于选项C，令Sn＝n2－2n，则数列{Sn}递增，但S1＝－1＜0，故选项C错误；对于选项D，若对任意的n∈N*，均有Sn＞0，a1＞0，d＞0，则{Sn}必为递增数列，故选项D正确．综上，答案选ABD．
3．(2022·泰州中学期初考试)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）
A．尺布 B．尺布 C．尺布 D．尺布
【答案】D
【解析】设该女子第天织尺布，前天工织布尺，
则数列为等差数列，设其公差为，
由题意可得，解得.
故选：D.
4．(2022·泰州中学期初考试)(多选题)已知是等差数列的前项和，，设，则数列的前项和为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．时，取得最大值
【答案】ABC
【详解】设等差数列的公差为，因为，
可得，，，
即，，即，
所以，且，即数列递减，且，，…，，，又由，可得，
当时，可得，当时，可得，
当时，可得，当时，可得，
又由，
因为，且，
所以，
所以当时，取得最小值.综上可得，D不正确.
5．(2022·泰州中学期初考试)若数列的通项公式是，则等于 .
【答案】30
【解析】由题意，数列的通项公式是，
则，
所以．
6．(2022·泰州中学期初考试)在数列中，，，则______，对所有恒成立，则的取值范围是______.
【答案】 .
【详解】
解：由于，
所以当时，有，
两式相减可得，即当时，，当时，求得，即也符合该递推关系，所以.
由于，令，
由于，当时，，当单调递增，当单调递减，所以，故数列最大项为，
即.
故答案为：；.
7．(2022·河北衡水一中一调)在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a2，，，成公比为4的等比数列，则k3＝( )
A．84 B．86 C．88 D．96
【答案】B
【考点】等差、等比数列的性质应用
8．(2022·河北衡水一中一调)(多选题)已知数列{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，下列判断正确的有( )
A．为等比数列 B．{为等差数列
C．{}为等比数列 D．若Sn＝＋r，则
【答案】AD
【考点】等比数列、等差数列的证明与求和应用
9．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(多选题)数列{an}依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推．记{an}的前n项和为Sn，则
A．a100＝ B．存在正整数k，使得ak＞
C．Sn≤ D．数列{}是递减数列
【答案】ACD
【考点】数列的综合应用
【解析】法一：由题意，当1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2，当n2＝100时，n＝10，即数列第100项是第19个，故选项A正确；对于选项B，可验证k值得到不存在正整数k，使得ak＞，故选项B错误；对于选项C，S1＝1，S4＝2，S9＝3，S16＝4，…，则可得到Sn≤，故选项C正确；对于选项D，＞＞＞＞＞…＞，即数列{}是递减数列，故选项D正确；综上，答案选ACD．
法二：对于选项A，由数列可知占了数列的2n－1项，且相对应的2n－1项的和为1，即1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝＝n2，当当n2＝100时，n=10，所以a100＝＝，故选项A正确；对于选项B，若(n－1)2＜k≤n2(k，n∈N*)，则ak＝，故＞，即＞n，与(n－1)2＜k≤n2(k，n∈N*)矛盾，故选项B错误；对于选项C，若k2≤n＜(k＋1)2(k，n∈N*)，则Sn＝S＝k＋，0≤m＜2k＋1，而k＋≤；若
n＝k2，则m＝0，故k＋－＝k－＝0，满足k＋≤；若k2＜n＜(k＋1)2(k，n∈N*)，则0＜m＜2k＋1，故(k＋)2－()2＝k2＋()2＋－k2－m＝＜0，即(k＋)2＜()2，又k＋＞0，＞0，所以k＋＜，即Sn－＜0，即Sn＜，综上，Sn≤，故选项C正确；对于选项D，因为k2≤n＜(k＋1)2(k，n∈N*)，则Sn＝S＝k＋，0≤m＜2k＋1，所以＝＝＝，则－＝－＝＝＞0，所以＞，故数列{}是递减数列，故选项D正确；综上，答案选ACD．
10．(2022·青岛期初考试)《算法统宗》是中国古代数学名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公最年幼的儿子的岁数为
A．8 B．11 C．14 D．16
【答案】B
【考点】文化题：新情景问题下的等差数列的应用
【解析】由题意可知，这位公公9个儿子的年龄从小到大构成等差数列，则可设年龄最小的儿子年龄为a1，则公差为d＝3，由题意，＋36×3＝207，求得a1＝11，即这位公公最年幼的儿子的岁数为11，故答案选B．
11．(2022·湖南省长郡中学开学考试)设数列{an}的前n项和为Sn，当n∈N*时，an，n+，an+1成等差数列，若Sn＝2020，且a2＜3，则n的最大值为（　　）
A．63 B．64 C．65 D．66
【解答】解：∵an，n+，an+1成等差数列，∴2n+1＝an+an+1①，由①可得：S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2（1+3+5+…+2n﹣1）+n＝2n2+n，∵S62＝2×312+31＝1953＜2020，S64＝2×322+32＝2080＞2020，又2n+3＝an+1+an+2②，由②﹣①可得：an+2﹣an＝2，∴数列{a2n﹣1}是公差为2的等差数列，∵a1+a2＝2×1+1＝3，a2＜3，∴a1＞0，∴a63＝a1+31×2＝62+a1，S63＝S62+a63＝1953+62+a1＝2015+a1，当a1＝5时，S63＝2020，∴n的最大值为63．故选：A．
12．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中当k≥2时，

T(a)表示非负实数a的整数部分，例如T(2.6)＝2，T(0.2)＝0．按此方案，
(i)第6棵树种植点的坐标应为_______；
(ii)第2008棵树种植点的坐标应为______．
【答案】(1，2)；(3，402)
【考点】双空题：新情景问题下的数列问题
【解析】法一：由题意，)组成的数列为：*，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…(k＝1，2，3，4，…)，一一代入计算得，数列为：1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5…，数列{}为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4…，因此，第6棵树种在(1，2)，第2008棵树种在(3，402)．
法二：由递推公式依次计算得各棵树的坐标如下：
(1，2)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，
(1，2)，(2，2)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，
(1，3)，(2，3)，(3，3)，(4，3)，(5，3)，
⋮
第6棵树的坐标为(1，2)．
我们发现：若将每五棵树分成一组，则各组树坐标的纵坐标均相同(分别为1，2，3，…，且与组的序号相同)，横坐标分别为1，2，3，4，5．因401.6，所以2008在第402组的第3个数位置，因此其坐标为(3，402)．
13．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作，其书中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测影子的长度），夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，经记录测算，这九个节气的所有晷长之和为49.5尺，夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺，则立秋的晷长为（ ）
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺
【答案】D
【解析】
【分析】设等差数列的首项为，公差为d，根据题意列出方程组求解即可.
【详解】∵夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气，其晷长依次成等差数列，设其首项为，公差为d，根据题意，∴立秋的晷长为.
故选：D
14．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)在数列中，，且，则数列的前2021项和为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知条件可得，即得数列的通项公式，从而可得前2021项和.
【详解】由可得，
所以数列是首项为，公比为3的等比数列，所以，，
故答案为：
15．(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)(多选题)已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（ ）
A. B. 1 C. 2 D. 3
【答案】AC
【解析】
【分析】根据，，成等差数列，以及数列前4项的和为，求出a3，再根据，，成等差数列，将各项化为a3和q，进而求出q.
【详解】因为，，成等差数列，所以，又因为数列前4项的和为，所以，而数列公比为q，再根据有，，所以或.故选：AC.
16．(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)已知数列的首项，其前项和为，若，则__________．
【答案】96
【解析】
【分析】由题意易得，两式相减可得数列从第二项开始成等比数列，进而可得结果.
【详解】因为，所以，两式相减得，
又因为，，得，所以数列从第二项开始成等比数列，因此其通项公式为，所以，故答案为：96.
17．(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分10分)
已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝7a1，且a1，a2＋2，a3成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn＝求数列{bn}的前2n项和T2n．
【考点】等比数列的通项公式、分组求和
【解析】
(1)因为数列{an}为正项等比数列，记其公比为q，则q＞0．
因为S3＝7a1，所以，即a3＋a2－6a1＝0，
因此q2＋q－6＝0，解得q＝2或－3，
从而q＝2．…………………………………………………………………………………2分
又a1，a2＋2，a3成等差数列，
所以2(a2＋2)＝a1＋a3，即2(2a1＋2)＝a1＋4a1，解得a1＝4．
因此．…………………………………………………………………5分
(2)因为bn＝
所以

) …………………………………………………8分

．………………………………………………………………………10分
18．(2022·江苏第一次百校联考)(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ为常数．
(1)证明an＋2－an＝λ；
(2)若{an}为等差数列，求S10．
【考点】数列的证明与求和
【解析】
(1)证明：由题设知anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，
两式相减得an＋1 (an＋2－an)＝λan＋1． …………3分
因为an≠0，所以an＋2－an＝λ． …………4分
(2)解：由题设知a3＝λ＋1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1．
由(1)知a3＝λ＋1．
因为{an}为等差数列，
所以2a2＝a1＋a3，解得λ＝4． …………6分
故an＋2－an＝4，由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；
{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1． …………8分
所以an＝2n－1，所以S10＝100． …………10分
19．(2022·江苏海安中学期初)(12分)
已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an，b1＋b2＋b3＋…＋bn＝bn＋1－1．
(1)求an与bn；
(2)记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn．
【考点】数列的通项与求和
【解析】
(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N＋)．
由题意知：
当n＝1时，b1＝b2－1，故b2＝2.
当n≥2时，＝bn＋1－bn，
整理得＝，
所以bn＝n(n∈N＋)．
(2)由(1)知anbn＝n·2n，
因此Tn＝2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，
2Tn＝22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，
所以Tn－2Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1.
故Tn＝(n－1)2n＋1＋2(n∈N＋)．
20．(2022·苏州期初考试)(本小题满分10分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－＋2(n∈N*)．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设，若，求Tn．
【考点】数列的通项与求和
【解析】
(1)由已知Sn＝2an－＋2(n∈N*)①，
当n≥2时，(n∈N*)②
①－②得：， …………2分
故－＝1，设cn＝，则cn－cn－1＝1(n≥2)，
又n＝1时，a1＝S1＝2a1－4＋2，得a1＝2，则c1＝， …………4分
故数列{cn}是以1为首项，1为公差的等差数列，
∴cn＝1＋(n－1)×1＝n，∴an＝n×2n． …………5分
(2)法一：由，得bn＝，则Tn＝1×()1＋2×()2＋3×()3＋…＋n×()n，
所以Tn＝1×()2＋2×()3＋…＋n×()，
由错位相减法得Tn＝＋()2＋()3＋…＋()n－n×()，…………7分
得Tn＝1＋＋…＋()－n×()n，
∴Tn＝－n×()n＝2－(2＋n)×()n． …………10分
法二：因为，所以，
则Tn＝－＋－＋…＋－． …………10分
21．(2022·泰州中学期初考试)(10分)
等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值．
【详解】（1）设等差数列的公差为．
由已知得，解得．
所以．
（2）由（Ⅰ）可得．
所以



．
22．(2022·泰州中学期初考试)(12分)
已知数列{an}的前n项和Sn，满足3Sn＝1＋2an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列的前项和Tn．
解：(1)3Sn＝1＋2an，①，
当n＝1时，3S1＝1＋2a1，解得a1＝1，
当n≥2时，3Sn+1＝1＋2an+1，②，
由②－①可得3an+1＝2an+1－2an，
即an+1＝－2an，∴＝﹣2，
∴数列{an}是以1为首项，以－2为公比的等比数列，
∴an＝(－2)n﹣1，
(2)(2n－1)an＝(2n－1)(－2)n﹣1，
则Tn＝1×(－2)0+3×(－2)1+5×(－2)2＋…＋(2n－1)(－2)n﹣1，
∴－2Tn＝1×(－2)1+3×(－2)2+5×(－2)3＋…＋(2n－1)(－2)n，
两式相减，可得
3Tn＝1＋2×(－2)1＋2×(－2)2＋2×(－2)3＋…＋2×(－2)n﹣1－(2n－1)(－2)n，
＝1＋2×－（2n－1)(－2)n，
＝1－－×(－2)n－(2n－1)(－2)n＝－－(2n－)×(－2)n，
∴Tn＝－－．
23．(2022·泰州中学期初考试)(12分)
已知数列满足:，，N*且≥.
（1）求证: 数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，求数列的前项和.
（1）证明：

又
∴数列是以首项为，公差为的等差数列
（2）由（1）得，

（3）解：

24．(2022·河北衡水一中一调)(本小题满分12分)
设数列{an}的前n项和为Sn，已知(n∈N*)，且
(1)证明为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)设，若对于任意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6＜0恒成立，求实数λ的取值范围．
【考点】数列的证明、求解通项公式、与不等式的恒成立问题
【解析】
(1)由题知，
则2，
则，从而有，
又，即，
满足，则，n∈N*，
故为以为首项，为公比的等比数列，则，
故．
(2)由(1)知，
则对于"n∈N*，不等式n(1＋n)－λn(n＋2)－6＜0恒成立，
则λ＞＝，
＝，
由函数单调性知，n＋6≥7，单调递增，且n→＋∞时，y→1，则满足条件不等式恒成立时，λ≥1．
所以实数λ的取值范围为[1，＋¥)．
25．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(10分)
设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝1－nan(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列|的前n项和为Tn，求T2n的表达式．
【考点】数列的通项与求和
【解析】
(1)当n＝1时，a1＝1－a1，所以a1＝．
当n≥2时，Sn＝1－nan，Sn－1＝1－(n－1)an－1．
两式相减得：，即(n≥2)．
an＝a1××××…××＝××××…××＝×．
又a1＝也满足上式，
∴． ……………5分
(2)令bn＝＋＝－(2n－1)2n＋2n(2n＋1)＝4n．
则，
∴{bn}为等差数列．
∴．……………10分
26．(2022·青岛期初考试)已知等差数列{An}的首项A1为4，公差为6，在{An}中每相邻两项之间都插入两个数，使它们和原数列的项一起构成一个新的等差数列{an}．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若，，…，，…是从{an}中抽取的部分项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，，令，求数列{bn}的前n项和Tn．
【考点】数列的通项公式与求和
【解析】
(1)设数列{an}的公差为d，
由题意可知，＝A2＝4＋6＝10，
所以，
解得d＝2，
所以＝2n＋2；
(2)设等比数列，，…，，…的公比为q，
则q＝＝＝＝3，所以＝，
又＝，
所以，
，
因为，
所以4×31，
相减得：

．
27．(2022·湖南省长郡中学开学考试)在①数列{an}为等差数列，且a3+a7＝18；②数列{an}为等比数列，且a2a6＝64，a2a3＜0；③Sn﹣1＝an﹣1（n≥2）这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，______．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数k∈{8，9，10}，使Sk＞512，若存在，求出相应的正整数k的值；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【解答】解：选择条件①．（1）因为数列{an}为等差数列，
且a3+a7＝18，a1＝1，
可得2a1+8d＝18，即2+8d＝18，解得d＝2，
则an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
（2）由（1）可得Sn＝n（1+2n﹣1）＝n2，
当n＝8时，Sn＝64＜512，
当n＝9时，Sn＝81＜512，
当n＝10时，Sn＝100＜512，
所以不存在正整数k∈{8，9，10}，使得Sk＞512．
选择条件②．（1）数列{an}为等比数列，设公比为q，
且a2a6＝64，a2a3＜0，a1＝1，
可得a1q•a1q5＝64，a12q3＜0，
解得q＝﹣2（2舍去），
则an＝a1qn﹣1＝（﹣2）n﹣1；
（2）Sn＝＝[1﹣（﹣2）n]，
当n＝8时，Sn＝＜0＜512，
当n＝9时，Sn＝＝271＜512，
当n＝10时，Sn＝＜0＜512，
所以不存在正整数k∈{8，9，10}，使得Sk＞512．
选择条件③．（1）Sn﹣1＝an﹣1（n≥2），
可得S1＝a2﹣1＝a1＝1，即a2＝2，
当n≥3时，Sn﹣2＝an﹣1﹣1，又Sn﹣1＝an﹣1，
两式相减可得an﹣1＝Sn﹣1﹣Sn﹣2＝an﹣1﹣an﹣1+1，
化为an＝2an﹣1，即{an}从第二项起为公比为2的等比数列，
可得an＝2•2n﹣2＝2n﹣1，对n＝1也成立，
故an＝2n﹣1，n∈N*；
（2）由（1）有Sn＝＝2n﹣1，
当n＝8时，Sn＝28﹣1＝255＜512，
当n＝9时，Sn＝29﹣1＝511＜512，
当n＝10时，Sn＝210﹣1＝1023＞512，
所以存在正整数k∈{8，9，10}，使得Sk＞512．
28．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(10分)已知数列{an}满足
(1)问数列{an}是否为等差数列或等比数列?说明理由．
(2)求证：数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式．
【考点】证明等差或等比数列、求数列的通项公式
【解析】
(1)由题意可知，a1＝＋＝a1＋，所以a1＝1，
a2＝2＋＝2a1＋1＝3，a3＝＋＝a2＋＝5，a4＝2＋＝2a2＋2＝8，
因为a3－a2＝2，a4－a3＝3，a3－a2≠a4－a3，所以数列{an}不是等差数列．
又因为＝3，＝，≠所以数列{an}也不是等比数列．
(2)法一：因为对任意正整数n，
＝2＋2n，－＝，＝，
所以数列{}是首项为，公差为的等差数列．
从而对"n∈N*，＝＋，＝(n＋2)，
所以数列{}的通项公式是＝(n＋2)( n∈N*)．
法二：因为对任意正整数n，＝2＋2n，
得－(n＋3)2n＝2[－(n＋2)]，且－(1＋2)＝a2－3＝0
所以数列{－(n＋2)}是每项均为0的常数列，
从而对∀n∈N*，＝(n＋2)，
所以数列{}的通项公式是＝(n＋2)( n∈N*)．
∀n∈N*，＝，－＝－，＝，
所以数列{}是首项为，公差为的等差数列．
29．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）设的公差为，，根据，且，，成等比数列，列出方程，求出首项和公差，即可求出数列的通项公式．
（2）利用裂项相消法求出数列的前n项和．
【详解】解：（1）设的公差为，，
因为，，成等比数列，，可得，
，
，，又，解得，，．
（2）

．
30．(2022·湖北省新高考联考协作体高三起点考试)已知数列为等差数列，且公差不为0，，是与的等比中项．
(1)求数列的通项公式，
(2)记，求数列的前项之和．
【答案】(1)；(2)．
【解析】
【分析】(1)利用等差数列通项公式结合已知条件列方程求数列的首项和公差，由此可得数列的通项公式；(2)由(1)可得，利用裂项相消法求.
【详解】解：(1)设数列的公差为，由已知得：
即，又∴∴
(2)∵
∴