2022届新高考高三上学期期初考试数学试卷分类汇编：圆锥曲线

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圆锥曲线集中练说明：2022届高三新高考期初考试题目选自新高考地区，如江苏、山东、河北、湖南、湖北等。1．(2022·南京9月学情【零模】)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于x轴的直线与C交于P，Q两点，F1Q与y轴的交点为R，F1Q⊥PR，则C的离心率为A．           B．              C．2          D．2．(2022·南京9月学情【零模】)如图1所示，抛物面天线是指由抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面)反射器和位于其焦点上的照射器(馈源，通常采用喇叭天线)组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为θ．焦点F到顶点的距离f与口径d的比值为抛物面天线的焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线的焦径比等于0.5，那么馈源方向角θ的正切值为   ▲   ．     图1                               图23．(2022·江苏第一次百校联考)已知抛物线y2＝4x的焦点为点F，点A(－1，0)，抛物线上点P满足PA＝PO，O为坐标原点，则PF的长等于A．1           B．           C．2            D．4．(2022·江苏第一次百校联考)双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为A，右焦点为F，动点B在双曲线C上．当BF⊥AF时，|AF|＝|BF|，则双曲线C的渐近线方程为   ▲   ．5．(2022·江苏海安中学期初)从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为A．             B．              C．           D． 图1             图26．(2022·苏州期初考试)已知点P为双曲线C：(a＞0，b＞0)右支上一点，F1，F2分别为C的左，右焦点，直线PF1与C的一条渐近线垂直，垂足为H，若PF1＝4HF1，则该双曲线的离心率为A．            B．             C．             D．7．(2022·苏州期初考试)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的标准方程为   ▲    ．8．(2022·河北衡水一中一调)(多选题)设F1，F2分别是双曲线C：的左、右焦点，且|F1F2|＝8，则下列结论正确的是(   )A．s＝8                       B．t的取值范围是(－8，8)C．F1到渐近线的距离随着t的增大而减小D．当t＝4时，C的实轴长是虚轴长的3倍9．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)设双曲线的左右焦点为F1，F2，左顶点为A，点M是双曲线E在第一象限内的一点，直线MF1交双曲线E的左支于点N，若NA∥MF2，则|MF2|＝A．              B．               C．               D．10．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)抛物线y2＝2x上两点A，B与坐标原点O构成等边三角形，则该三角形的边长为______．11．(2022·青岛期初考试)(多选题)已知椭圆C1：过双曲线C2：(a，b＞0)的焦点，C1的焦点恰为C2的顶点，C1与C2的交点按逆时针方向分别为A，B，C，D，O为坐标原点，则A．C2的离心率为B．C1的右焦点到C2的一条渐近线的距离为C．点A到C2的两顶点的距离之和等于4D．四边形ABCD的面积为12．(2022·江苏如皋期初考试)双曲线的两个焦点为，，双曲线上一点P到的距离为11，则点P到的距离为（    ）A．1 B．21 C．1或21 D．2或2113．(2022·江苏如皋期初考试)椭圆与关系为（    ）A．有相等的长轴长 B．有相等的离心率C．有相同的焦点 D．有相等的焦距14．(2022·江苏如皋期初考试)万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式. 在手工课上，老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cmA． B． C． D．15．(2022·江苏如皋期初考试)已知双曲线的中心为坐标原点，一条渐近线方程为，点在上，则的方程为(      )A． B．C． D．16．(2022·江苏如皋期初考试)根据圆锥曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.请解决下面问题：已知，分别是双曲线的左、右焦点，若从点发出的光线经双曲线右支上的点反射后，反射光线为射线AM，则的角平分线所在的直线的斜率为（    ）A． B． C． D．17．(2022·江苏如皋期初考试)(多选题)已知椭圆的焦距为，焦点为、，长轴的端点为、，点是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆的离心率为，则下列说法正确的是(   )A．若的周长为，则椭圆的方程为B．若的面积最大时，，则C．若椭圆上存在点使，则D．以为直径的圆与以为直径的圆内切18．(2022·江苏如皋期初考试)(多选题)已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若，则(   )A． B． C． D．19．(2022·江苏如皋期初考试)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为        . 20．(2022·江苏如皋期初考试)已知双曲线右支上存在点P使得到左焦点的距离等于到右准线的距离的6倍，则双曲线的离心率的取值范围是            . 21．(2022·湖南省长郡中学开学考试)已知椭圆C：的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：（x+3）2+（y﹣4）2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|﹣|PF|的最小值为2﹣6，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（　　）A． B． C． D．22．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，|，则C的离心率为A．            B．            C．          D．23．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则|FN|＝         ．24．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于点、（在右侧），若，则的离心率为______.25．(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：(a＞b＞0)的左，右顶点分别为A，B．F是椭圆的右焦点，＝3，·＝3．(1)求椭圆C的方程；(2)不过点A的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线l，AM，AN的斜率分别为k，k1，k2．若k(k1＋k2)＝1，证明直线l过定点，并求出定点的坐标．        26．(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)如图，已知椭圆C1：，椭圆C2：，A(－2，0)，B(2，0)．P为椭圆C2上一动点且在第一象限内，直线PA，PB分别交椭圆C1于E，F两点，连结EF交x轴于Q点．过B点作BH交椭圆C1于G，且BH∥PA．(1)求证：直线GF过定点，并求出该定点；(2)若记P，Q点的横坐标分别为xp，xQ，求的取值范围．       27．(2022·江苏海安中学期初)(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(－2，0)，F2(2，0)，点M满足|MF1|＋|MF2|＝，记M的轨迹为C．(1)求C的方程；(2)设l为圆x2＋y2＝4上动点T(横坐标不为0)处的切线，P是l与直线的交点，Q是l与轨迹C的一个交点，且点T在线段PQ上，求证：以PQ为直径的圆过定点．          28．(2022·沭阳如东中学期初考试)(12分)已知椭圆C：(a＞b＞0))经过点A(2，1)，椭圆C的离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)设过点B(3，0)且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线x＝－3分别交于P，Q，记点P，Q的纵坐标分别为p，q，求p＋q的值．     29．(2022·苏州期初考试)(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的上顶点A，右焦点F，其上一点，以AP为直径的圆经过F．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l与椭圆C有且只有一个公共点．求证：在x轴上存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1．    30．(2022·河北衡水一中一调)(本小题满分12分)已知椭圆E：(a＞b＞0)过点A(0，－2)，椭圆四个顶点围成的四边形面积为(1)求椭圆E的标准方程；(2)过点P(0，－3)的直线l斜率为k，交椭圆E于不同的两点B，C，直线AB，AC交y＝－3于点M、N，若|PM|＋|PM|≤15，求k的取值范围．    31．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(12分)已知椭圆E：(a＞b＞0)的离心率为，点A(0，－1)是椭圆E短轴的一个四等分点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设过点A且斜率为k1的动直线与椭圆E交于M，N两点，且点B(0，2)，直线BM，BN分别交⊙C：于异于点B的点P，Q，设直线PQ的斜率为k2，求实数λ，使得k2＝λk1恒成立．      32．(2022·青岛期初考试)(12分)已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线与圆O：交于M，N点，抛物线C与圆O交于M′，N′两点，且|MN|＝|M′N′|．(1)求抛物线C的标准方程；(2)动点G在抛物线C的准线上，直线AB与抛物线C交于A，B两点，直线A′B′与抛物线C交于A′，B′两点，AB与A′B′的交点为G，且|GA||GB|＝2|GA′||GB′|，设直线AB，A′B′的斜率分别为k1，k2，证明：－为定值．           33．(2022·江苏如皋期初考试)已知椭圆＋y2＝1上两个不同的点A，B关于直线y＝mx＋对称，求实数m的取值范围．（12分）      34．(2022·江苏如皋期初考试)已知C为圆(x＋1)2＋y2＝12的圆心，P是圆C上的动点，点M(1,0)，若线段MP的中垂线与CP相交于Q点.(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹N的方程；（4分）(2)过点(1,0)的直线l与点Q的轨迹N分别相交于A，B两点，且与圆O：x2＋y2＝2相交于E，F两点，求|AB|·|EF|2的取值范围．（8分）     35．(2022·江苏如皋期初考试)已知双曲线：的焦距为，直线（）与交于两个不同的点、，且时直线与的两条渐近线所围成的三角形恰为等边三角形.（1）求双曲线的方程；（2分）（2）若坐标原点在以线段为直径的圆的内部，求实数的取值范围；（4分）（3）设、分别是的左、右两顶点，线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，求证：线段在轴上的射影长为定值.（6分）      36．(2022·湖南省长郡中学开学考试)（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线交抛物线C于D，E两点，且|DE|＝4．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l过点A（2，0）且与抛物线C交于P，Q两点，点R在抛物线C上，点N在x轴上，＝，直线PR交x轴于点B，且点B在点A的右侧，记△APN的面积为S1，△RNB的面积为S2，求的最小值．      37．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(12分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦距与椭圆的焦距相等，且C经过抛物线的顶点．(1)求C的方程；(2)若直线y＝kx＋m与C相交于A，B两点，且A，B关于直线l：x＋ty＋1＝0对称，O为C的对称中心，且△AOB的面积为，求k的值．          38．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆的方程；（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．