2021-2022学年度人教版九年级数学上册期中模拟试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年度人教版九年级数学上册期中模拟试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度人教版九年级数学上册期中模拟试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有-一个选项是符合题意的）
1．（3分）方程x2﹣8＝0的解为（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝0，x2＝2 D．x＝2
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（　　）
A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值2
4．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
5．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．6
6．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（　　）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
7．（3分）已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0
8．（3分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（　　）

A．（40﹣x）（70﹣x）＝400 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400
C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400 D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400
9．（3分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是　 　．
12．（3分）如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转　 　度才能与相邻的叶轮重合？

13．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　 　．
14．（3分）如图，在⊙O中，AM是⊙O的直径，AM＝8，点B是的中点，点C在弦AB，且AC＝．点D在上，且CD∥OB，则CD的长为　 　．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．
16．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣6ax+5a（a为常数，a≠0）．求证：不论a为何值，抛物线与x轴总有两个不同的公共点．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），△ABC的顶点均在格点上．
（1）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应点C'的坐标为　 　；
（2）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1．

18．（5分）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
19．（7分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F．
（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数．

20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+5a交于点A和点B，点A在x轴上．
（1）点A的坐标为　 　．
（2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．
（3）当AB＝5时，结合函数图象，求a的值．
21．（7分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．

22．（7分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
23．（8分）如图，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，点D恰好落在BC的延长线上，连接AB，DE．BE分别交AC，AD于点G、F，AD交CE于点H．
（1）求∠AFE的度数；
（2）求证：CH＝CG．

24．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
25．（12分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有-一个选项是符合题意的）
1．（3分）方程x2﹣8＝0的解为（　　）
A．x1＝4，x2＝﹣4 B．x1＝2，x2＝﹣2
C．x1＝0，x2＝2 D．x＝2
【分析】移项得x2＝8，然后利用直接开平方法解方程即可．
【解答】解：先移项得x2＝8，
两边开方得x＝±2，
即x1＝2，x2＝﹣2．
故选：B．
2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2有（　　）
A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值2
【分析】根据二次函数的性质及给出的解析式直接写出答案即可．
【解答】解：∵﹣1＜0，
∴二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值是2．
故选：B．
4．（3分）如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到△OA'B'，点B恰好落在边A'B'上．已知AB＝4cm，BB'＝1cm，则A'B的长是（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【分析】根据旋转的性质得出△OAB≌△OA′B′，推出AB＝A′B′＝4，代入A′B＝A′B′﹣BB′求出即可．
【解答】解：∵将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，
∴△OAB≌△OA′B′，
∴AB＝A′B′＝4，
∴A′B＝A′B′﹣BB′＝4﹣1＝3（cm），
故选：C．
5．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．6
【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．
【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，
在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，
故选：D．
6．（3分）若点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）上，则下列结论正确的是（　　）
A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1 C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2
【分析】先求出抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质，通过比较A、B点到对称轴的距离大小可得到y1，y2的大小关系．
【解答】解：抛物线y＝a（x+1）2+2（a＜0）的对称轴为直线x＝﹣1，
而A（1，y1）到直线x＝﹣1的距离比点B（2，y2）到直线x＝﹣1的距离小，
所以2＞y1＞y2．
故选：A．
7．（3分）已知关于x的方程x2+2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m＝1 B．m≥1 C．m＜1 D．m＜1且m≠0
【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4m＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝22﹣4m＞0，
解得m＜1．
故选：C．
8．（3分）如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，则路宽xm应满足的方程是（　　）

A．（40﹣x）（70﹣x）＝400 B．（40﹣2x）（70﹣3x）＝400
C．（40﹣x）（70﹣x）＝2400 D．（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400
【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
（40﹣2x）（70﹣3x）＝40×70×（1﹣），
即（40﹣2x）（70﹣3x）＝2400，
故选：D．
9．（3分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到＝，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝35°，∠ABD＝∠ACD＝45°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．
【解答】解：∵BC＝CD，
∴＝，
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠DAC＝35°，
∵∠ABD＝∠ACD＝45°，
∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
故选：C．
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
x
﹣1
0
1
3
y
﹣3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝1；③当x＜2时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据表格数据求出二次函数解析式，即可判断①，再将解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可判断②、③，当y＝0时，解方程即可判断④．
【解答】解：根据题意：将点（﹣1，﹣3）、（0，1）、（1，3）代入二次函数y＝ax2+bx+c中，
，
解得，
所以二次函数y＝﹣x2+3x+1，
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线的开口向下，
所以①正确；
∵y＝﹣x2+3x+1＝﹣（x﹣）2+，
则图象的对称轴为直线x＝，
所以②错误；
∵图象的对称轴为直线x＝，
∴当x＜时，函数值y随x的增大而增大，
所以③错误；
当y＝0时，﹣（x﹣）2+＝0，
解得x1＝，x2＝，
∵3＜＜4，
∴3＜＜，
所以方程ax2+bx+c＝0有一个根小于4，
所以④错误．
综上所述：其中正确的结论有①．
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是　4.5　．
【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，
解得a＝4.5．
故答案为：4.5．
12．（3分）如图，方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转　90　度才能与相邻的叶轮重合？

【分析】这个图形可以分成4个完全相同的部分，因而旋转的最小角度是360°除以4即可求解．
【解答】解：∵＝90°．
∴一个叶轮至少旋转90度才能与相邻的叶轮重合．
故答案为：90．
13．（3分）将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，经过点（﹣2，5），则8a﹣4b﹣11的值是　﹣5　．
【分析】根据二次函数的平移得出平移后的表达式，再将点（﹣2，5）代入，得到4a﹣2b＝3，最后将8a﹣4b﹣11变形求值即可．
【解答】解：将抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移3个单位长度后，
表达式为：y＝ax2+bx+2，
∵经过点（﹣2，5），代入得：4a﹣2b＝3，
则8a﹣4b﹣11＝2（4a﹣2b）﹣11＝2×3﹣11＝﹣5，
故答案为：﹣5．
14．（3分）如图，在⊙O中，AM是⊙O的直径，AM＝8，点B是的中点，点C在弦AB，且AC＝．点D在上，且CD∥OB，则CD的长为　﹣1　．

【分析】延长DC交AO于点E，连接OD，根据等腰直角三角形的性质求出AE，进而得到OE的长，根据勾股定理求出DE，结合图形计算，得到答案．
【解答】解：延长DC交AO于点E，连接OD，
∵CD∥OB，
∴∠AEC＝∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝45°，
∵AC＝，
∴AE＝CE＝1，
∴EO＝4﹣1＝3，
∵OD＝4，
由勾股定理得：DE＝，
∴CD＝﹣1，
故答案为：﹣1．

三、解答题（共11小题，计78分解答应写出过程）
15．（5分）（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5．
【分析】根据配方法即可求出答案．
【解答】解：∵（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5，
∴x2﹣2x﹣3＝2x﹣5，
∴x2﹣4x＝﹣2，
∴（x﹣2）2＝2，
∴x＝2±；
16．（5分）已知二次函数y＝ax2﹣6ax+5a（a为常数，a≠0）．求证：不论a为何值，抛物线与x轴总有两个不同的公共点．
【分析】令y＝0，则ax2﹣6ax+5a＝0，利用根的判别式进行判断即可．
【解答】证明：令y＝0，则ax2﹣6ax+5a＝0，
∵a≠0，
∴△＝（﹣6a）2﹣4a×5a＝16a2＞0，
∴不论a为何值，抛物线与x轴总有两个不同的公共点．
17．（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），△ABC的顶点均在格点上．
（1）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应点C'的坐标为　（﹣1，5）　；
（2）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1．

【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出C点的对应点C′，从而得到C′点的坐标；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．
【解答】解：（1）如图，C′点的坐标为（﹣1，5）；
故答案为（﹣1，5）；
（2）如图，△A1B1C1为所作；

18．（5分）已知点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，求x+y的值．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，再根据偶次幂的性质可得x、y的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（2x，y2+4）与Q（x2+1，﹣4y）关于原点对称，
∴x2+1+2x＝0，y2+4﹣4y＝0，
∴（x+1）2＝0，（y﹣2）2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∴x+y＝1．
19．（7分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F．
（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数．

【分析】（1）根据三角形的外角性质、对顶角相等证明；
（2）根据圆内接四边形的性质、结合（1）的结论得到∠ADC＝90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【解答】（1）证明：由三角形的外角性质可知，∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠BCF+∠F，
∵∠E＝∠F，∠DCE＝∠BCF，
∴∠ADC＝∠ABC；
（2）解：由（1）知∠ADC＝∠ABC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠ABC，
∴∠EDC＝∠ADC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝90°﹣42°＝48°．
20．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+5a交于点A和点B，点A在x轴上．
（1）点A的坐标为　（﹣1，0）　．
（2）用等式表示a与b之间的数量关系，并求抛物线的对称轴．
（3）当AB＝5时，结合函数图象，求a的值．
【分析】（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；
（2）将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+5a，可得b＝6a，由对称轴x＝﹣得出直线x＝﹣3；
（3）设B（m，m+1），根据题意得出|m+1|＝5，进而得出B的坐标，代入y＝am2+6am+5a，即可求解．
【解答】解：（1）令y＝0，x+1＝0，则A点坐标为（﹣1，0）；
故答案为（﹣1，0）；
（2）将（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+5a，
∴a﹣b+5a＝6a﹣b＝0，
∴b＝6a，
∴对称轴为直线x＝﹣＝﹣＝﹣3；
（3）设B（m，m+1），则AB＝＝|m+1|，
∵AB＝5，
∴|m+1|＝5，
∴m+1＝±5，
∴m＝4或﹣6，
∴B（4，5）或（﹣6，﹣5），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，交x轴于A（﹣1，0），
∴B（﹣6，﹣5），
把B（﹣6，﹣5）代入y＝ax2+6ax+5a得，﹣5＝36a﹣36a+5a，
∴a＝﹣1．
21．（7分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上任意一点，连接AD，AG，GD．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若BE＝2，CD＝6，求圆O的半径．

【分析】（1）利用垂径定理得到＝，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等即可证得∠ADC＝∠AGD；
（2）连接OC，设OC＝r，利用垂径定理和勾股定理列出方程求得答案即可．
【解答】（1）证明：∵AB⊥CD，
∴＝，
∴∠ADC＝∠AGD；

（2）连接OC，设OC＝r，
∵BE＝2，CD＝6，
∴CE＝3，OE＝r﹣2，
在Rt△OEC中，
32+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝，
∴圆O的半径为．

22．（7分）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，求m的值．
【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝﹣9符合题意．综上此题得解．
【解答】解：解方程x2﹣2x＝0，得：x1＝0，x2＝2．
①若x＝0是两个方程相同的实数根．
将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：m﹣1＝0，
∴m＝1，此时原方程为x2+3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣3，符合题意，
∴m＝1；
②若x＝2是两个方程相同的实数根．
将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0，得：4+6+m﹣1＝0，
∴m＝﹣9，此时原方程为x2+3x﹣10＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣5，符合题意，
∴m＝﹣9．
综上所述：m的值为1或﹣9．
23．（8分）如图，将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，点D恰好落在BC的延长线上，连接AB，DE．BE分别交AC，AD于点G、F，AD交CE于点H．
（1）求∠AFE的度数；
（2）求证：CH＝CG．

【分析】（1）由旋转的性质可得△BCE≌△ACD，∠ACB＝∠ECD＝60°，由三角形的内角和定理可求∠AFB＝∠ACB＝60°，即可求解；
（2）由“ASA”可证△ACH≌△BCG，可得CH＝CG．
【解答】解：（1）∵将△BCE绕点C顺时针旋转60°得到△ACD，
∴△BCE≌△ACD，∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠CAD＝∠CBE，
又∵∠AGF＝∠BGC，
∴∠AFB＝∠ACB＝60°，
∴∠AFE＝180°﹣∠AFB＝120°；
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴AC＝BC，
∵∠ACB＝∠ECD＝60°，
∴∠ACH＝60°＝∠ACB，
在△ACH和△BCG中，
，
∴△ACH≌△BCG（ASA），
∴CH＝CG．
24．（10分）某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件，销售价每涨1元，月销量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（2）商店要在月销售成本不超过10000的情况下，使月销售利润达到8000元，销售价应定为每件多少元？
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【分析】（1）根据题意一个月能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，可得y＝500﹣10（x﹣50），再利用一个月的销售量×每件销售利润＝一个月的销售利润列出一个月的销售利润为w，写出w与x的函数关系式；
（2）令w＝8000，求出x的取值即可；
（3）根据二次函数最值的求法求解即可．
【解答】解：（1）由题意得：
y＝500﹣10（x﹣50）＝1000﹣10x，
w＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）由题意得：﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，
解得：x1＝60，x2＝80，
当x＝60时，成本＝40×[500﹣10（60﹣50）]＝16000＞10000不符合要求，舍去，
当x＝80时，成本＝40×[500﹣10（80﹣50）]＝8000＜10000符合要求，
∴销售价应定为每件80元；
（3）∵w＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000，
又∵﹣10＜0．
当x＝70时，w取最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元．
25．（12分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的，求点R的坐标．

【分析】（1）OA＝2＝BC，故函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，联立①②即可求解；
（2）△ADR的面积是▱OABC的面积的，则×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，即可求解；
【解答】解：（1）∵OA＝2＝BC，
∴函数的对称轴为x＝1，则x＝﹣＝1①，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，
联立①②并解得，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+③；

（2）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣1）2+3，
∴抛物线的顶点M（1，3）
令y＝0，可得x＝﹣2或4，
∴点D（4，0）；
∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，
∴×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，解得：yR＝±④，
联立④③并解得或，
故点R的坐标为（1+，﹣）或（1﹣，﹣）或（1+，）或（1﹣，）．