安徽省合肥市第四十八中学（本部）2020-2021学年七年级上学期第一次月考数学试题(含答案解析)

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2020-2021学年合肥市第四十八中学（望湖）七年级（上）第一次学科核心素养调研数学（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 的相反数是（  ）A. 3 B.  C.  D. -【答案】D【解析】分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：的相反数是-．
故选：D．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2. 在0，2，，﹣1，这五个数中，最小的数是（　　）A. 0 B. 2 C.  D. ﹣1【答案】D【解析】【分析】将这五个数比较大小，即可求解．【详解】解：∵﹣1＜＜＜0＜2，∴最小的数为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．3. “十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底各地已累计完成投资1002亿元，可以表示为(　　)元．A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1002亿＝1.002×1011，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列各式正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义和正负数的意义逐一判断即可．【详解】A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项错误；D．，故本选项正确．故选D．【点睛】此题考查的是绝对值的定义和正负数的意义，掌握绝对值的定义和正负数的意义是解决此题的关键．5. 由四舍五入法得到的近似数万，下列说法正确的是（      ）A. 精确到万位 B. 精确到百位 C. 精确到千分位 D. 精确到百分位【答案】B【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】数6.18万末尾数字8表示8百，∴，精确到百位．故选：B．【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键．6. 下列各组数中，数值相等的是(     )A. -22和(-2)2 B. 和 C. (-2)2和22 D. 和【答案】C【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算方法，求出每组中的两个算式的值各是多少，判断出各组数中，数值相等的是哪个即可．【详解】解：，，，选项不符合题意；，，，选项不符合题意；，，，选项符合题意；，，，选项不符合题意．故选：．【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．7. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A【解析】分析】根据数轴表示数的方法得到c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，可对A、B进行判断；根据有理数的加法和绝对值的意义，可对C、D进行判断．【详解】依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，A、，故正确；B、，故错误；C、，故错误；D、，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小；也考查了数轴的认识，以及有理数的加法运算和绝对值的意义，比较基础．8. 某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的20%，则该药品现在应降价的幅度是（    ）A. 40% B. 45% C. 50% D. 80%【答案】A【解析】【分析】根据“在市场紧缺的情况下提价100%”，是把原价看作单位“1”，提价100%后的价钱是原价的：1＋100%＝200%，限定其提价的幅度：（1＋20%）＝120%，求该药品现在降价的幅度就是求降低的价格是市场紧缺时价格的百分之几，用降低的价格除以市场紧缺时的价格．【详解】[（1＋100%）−（1＋20%）]÷（1＋100%）＝0.8÷2＝0.4＝40%，故选：A．【点睛】此题考查除法应用题，求一个数是另一个数百分之几，用一个数除以另一个数．9. 已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（　　）A. ﹣6 B. 6 C. ﹣9 D. 9【答案】D【解析】【分析】先依据非负数的性质求得a、b的值，然后再代入求解即可．【详解】∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a＝2，b＝﹣3．∴原式＝（﹣3）2＝9．故选：D．【解答】本题考查绝对值和平方的非负性，根据几个非负数的和为0则这几个非负数都等于0解题．10. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数是正数和小数的统称；③到原点距离相等的点 所示的数相等；④相反数、绝对值都等于它本身的数只有 0；⑤数轴上的点离原点越远，表示的数越大；⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（    ）A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的分类、数轴表示数、绝对值、相反数的意义，逐个进行判断，得出答案，【详解】整数和分数统称为有理数，因此①是正确的，
无限不循环小数就不是有理数，因此②不正确，
到原点距离相等的点所示的数相等或互为相反数，因此③不正确，
相反数等于它本身的数是0、绝对值都等于它本身的数是非负数，因此相反数、绝对值都等于它本身的数只有0，因此④是正确的，
数轴上，在原点的左侧离原点越远，表示的数越小，因此⑤不正确，
最小的正整数是1，没有最小的正有理数，因此⑥是正确的，
因此正确的个数为3，
故选：B．【点睛】考查数轴表示数、绝对值、相反数、以及有理数的分类，准确理解这些概念是正确判断的前提．二、填空题(本大题共5小题，每题3分，满分15分）11. 把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为_____．【答案】﹣3+6﹣7﹣8【解析】【分析】根据同号得正，异号得负的法则进行整理就可以了．【详解】把（﹣3）﹣（﹣6）﹣（+7）+（﹣8）写成省略加号的和的形式为﹣3+6﹣7﹣8．故答案为：﹣3+6﹣7﹣8．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于把有理数的加减混合运算写成省略加号的和的形式的方法：根据同号得正，异号得负更简单，需要熟练掌握．12. 比较大小：________ （填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】＜【解析】【分析】先计算乘方、化简绝对值，再比较大小．【详解】，，∵ －16＜－4，∴ ＜，故答案为：＜．【点睛】本题考查有理数的比较大小，涉及到乘方运算、去绝对值符号，熟练掌握负数比较大小，绝对值大的数反而小是解题的关键．13. 在0.5，2，—3，—4，—5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是___．【答案】－10【解析】【分析】首先根据有理数大小比较的方法，把所给的五个数从小到大排列；然后根据有理数除法的运算方法，要使任取两个相除，所得的商最小，用绝对值最大的负数除以最小的正数即可．【详解】∵−5＜−4＜－3＜0.5＜2，∴所给的五个数中，绝对值最大的负数是5，最小的正数是0.5，∴任取两个相除，其中商最小的是：－5÷0.5＝−10．故答案为：−10．【点睛】（1）此题主要考查了有理数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．（2）此题还考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14. ______．【答案】0【解析】【分析】通过观察，每四项结合在一起，每一项结果为0，然后将原式利用加法结合律进行计算．【详解】原式＝＝0，故填：0．【点睛】本题考查了加法中的巧算问题，熟练应用加法结合律是关键．15. 给出下列判断：①若互为相反数，则②若互为倒数，则③若,则；④若，则；⑤若,则；其中正确结论正确的个数为_________________个.【答案】2【解析】分析】由题意根据相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质依次对所给结论进行判断即可.【详解】解：①若互为相反数，则，结论正确；②若互为倒数，则，结论正确；③若,则不一定有，结论错误；④若，则或互为相反数，结论错误；⑤若,则，结论错误；综上有①和②正确.故答案为：2.【点睛】本题考查相反数的性质和互为倒数的性质以及绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.三、本大题共2小题，每题8分，共16分）16. 计算：（1）（2）【答案】（1）20；（2）-1【解析】【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算；（2）按照有理数的乘除运算法则计算．【详解】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算法则，熟练掌握基本运算法则，提升计算能力是关键．17. 计算：（1）（2）【答案】（1）－71；（2）【解析】【分析】（1）利用乘法分配律进行计算；（2）先算乘方，再算括号里面的，然后根据有理数的运算法则计算即可．【详解】解：（1）原式＝＝＝＝－71；（2）原式＝＝＝．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是关键．四．(本大题6分)18. 如下图，将面积为16的小正方形与面积为144的大正方形放在一起，则三角形ABC的面积是多少？【答案】72【解析】【分析】先根据正方形的面积，求得正方形的边长，再利用S△ABC＝S大正方形＋S小正方形＋S△ABM－S△AEC－S△BCD．【详解】∵ 小正方形、大正方形的面积分别为16、144，∴小正方形、大正方形的边长分别为4、12，∴BM＝BF－MF＝12－4＝8，∴S△ABC＝S大正方形＋S小正方形＋S△ABM－S△AEC－S△BCD＝144＋16＋－－＝144＋16＋16－32－72＝72．【点睛】本题考查了正方形的性质，“割补法”求面积，数形结合是关键．五．(共24分)星 期一二三四五六日增 减+100—200+400-100-100+350+15019. 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）星期一二三四五六日增减+100-200+400-100-100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是金额元？【答案】（1）15300个；（2）600个；（3）7120元．【解析】【分析】（1）把前三天的记录相加，再加上每天计划生产量，计算即可得解；（2）根据正负数的意义确定星期三产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解；（3）求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解．【详解】解：（1）（+100﹣200+400）+3×5000＝15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）+400﹣（﹣200）＝600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）5000×7+（100﹣200+400﹣100﹣100+350+150）＝35600（个），0.2×35600＝7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20. 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定，如：，（1）求(-2)⊕3的值；（2）求的值．【答案】（1）-32；（2）【解析】【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）先将复杂数据进行计算后，再利用新定义计算即可；【详解】解：（1）原式====-32；（2），====，===．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21. 观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算【详解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.六．(本大题共1小题，共9分)22. 数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝_______．（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝______．（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝______．（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．【答案】（1）1；（2）1或-5；（3）6；（4）有最小值，最小值3.【解析】【分析】（1）根据两点间距离公式解答即可；（2）根据两点间距离公式求出a值即可；（3）根据两点间的距离公式解答即可；（4）根据两点间的距离公式解答即可；【详解】（1）AB==1，故答案为1（2）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴=3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为1或-5（3）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|==6，故答案为6（4）∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|==3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【点睛】本题考查数轴、绝对值的定义和有理数的加减运算，熟知数轴上两点间的距离公式是解题关键.