数学八年级上册6 实数同步测试题

第3天 实数

一．选择题（共10小题）

1．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．﹣a＞b C．a﹣b＜0 D．﹣b＜a

【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负，以及绝对值的大小，利用有理数的加减和相反数的意义判断即可．

【解答】解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|

∴a+b＜0，选项A错误；

﹣a＞b，选项B正确；

a﹣b＞0，选项C错误；

﹣b＞a，选项D错误；

故选：B．

2．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（　　）

A．a＝0，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝4，b＝1 D．a＝9，b＝0

【分析】对于每个选项，先判断a，b的大小，若a＜b，结果；若a＞b，结果．

【解答】解：A选项，∵0＜3，

∴，故该选项不符合题意；

B选项，∵1＜2，

∴1，故该选项不符合题意；

C选项，∵4＞1，

∴2﹣1＝1，故该选项不符合题意；

D选项，∵9＞0，

∴3，故该选项符合题意；

故选：D．

3．下列语句中错误的是（　　）

A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应 

B．0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2 

C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段

【分析】根据实数与数轴，科学记数法﹣表示较小的数，垂线，点到直线的距离定义逐一进行判断即可．

【解答】解：A．数轴上的每一个点都有唯一一个实数与它对应，正确；

B.0.087用科学记数法可表示为8.7×10﹣2，正确；

C．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

D．点到直线的距离就是这点到这条直线的垂线段的长度，故D选项错误．

故选：D．

4．下列说法错误的是（　　）

A．无限小数是无理数 

B．无限不循环小数是无理数 

C．是一个无理数 

D．圆周率π是无理数

【分析】根据实数的定义逐一判断即可．

【解答】解：A．无限不循环小数是无理数，原说法错误，故A选项符合题意；

B．无限不循环小数是无理数，故B选项不符合题意；

C．是一个无理数，故C选项不符合题意；

D．圆周率π是无理数，故D选项不符合题意；

故选：A．

5．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D．|a+1|＜|b+1|

【分析】根据a＜b判断A；根据实数的加法法则判断B；根据实数的乘法法则判断C；根据绝对值的定义判断D．

【解答】解：A选项，∵a＜b，

∴a﹣b＜0，故该选项不符合题意；

B选项，∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，故该选项不符合题意；

C选项，∵a＜0，b＞0，

∴ab＜0，故该选项不符合题意；

D选项，∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，

∴﹣1＜a+1＜0，1＜b+1＜2，

∴|a+1|＜1，|b+1|＞1，

∴|a+1|＜|b+1|，故该选项符合题意；

故选：D．

6．如图，OA＝5，过点A作直线l⊥OA，点B在直线l上，AB＝2，以点O为圆心，以OB长为半径作弧，与OA的延长线交于点C，则点C表示的实数是（　　）

A． B． C．7 D．29

【分析】根据数轴可得：在直角三角形AOB中，由AO与AB，利用勾股定理求出OB的长，即为OC的长，进而得到点C表示的实数即可．

【解答】解：在Rt△AOB中，OA＝5，AB＝2，

根据勾股定理得：OC＝OB，

则点C表示的实数是．

故选：B．

7．对于实数2021描述正确的是（　　）

A．2021不是有理数 B．2021的倒数是1202 

C．2021的相反数是﹣2021 D．﹣2021没有立方根

【分析】直接利用实数、倒数、相反数、立方根的定义分析得出答案．

【解答】解：A、2021是有理数，故此选项不符合题意；

B、2021的倒数是，故此选项不符合题意；

C、2021的相反数是﹣2021，故此选项符合题意；

D、﹣2021有立方根，故此选项不符合题意；

故选：C．

8．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据实数加法的运算方法，以及算术平方根的含义和求法，逐项判断即可．

【解答】解：∵，

∴选项A不符合题意；

∵22，

∴选项B不符合题意；

∵6，

∴选项C符合题意；

∵|x|，

∴选项D不符合题意．

故选：C．

9．如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，，则点C表示的数是（　　）

A．1 B．2 C．22 D．1

【分析】根据数轴两点间的距离求出⊙A的半径AB，从而得到AC，即可求解．

【解答】解：∵A，B两点表示的数分别为1，，

∴，

∵AB＝AC，

∴，

∵点C在点A的左边，

∴点C表示的数为，

故选：B．

10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（　　）

A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b

【分析】由图得b＜0＜a＜1，根据不等式的性质解决此题．

【解答】解：由图可知：b＜0＜a＜1．

A．由b＜a，得b﹣5＜a﹣5，故A正确，那么A不符合题意．

B．由b＜a，得6b＜6a，故B正确，那么B不符合题意．

C．由b＜a，得a﹣b＞0，故C正确，那么C不合题意．

D．由b＜a，得﹣b＞﹣a，故D不正确，那么D符合题意．

故选：D．

二．填空题（共5小题）

11．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b．根据这个规则，则方程2*x＝12的解为 　x或x＝3　．

【分析】分x≤2和x＞2列出对应方程，再进一步解方程求出符合条件的x的值即可得．

【解答】解：①若x≤2，则x2＝12，

解得x或x（舍去）；

②若x＞2，则x2+x＝12，

解得x＝3或x＝﹣4（舍去）；

综上，x或x＝3．

故答案为：x或x＝3．

12．的相反数为 　　，1.7的绝对值是 　1.7　．

【分析】根据相反数的定义解答；根据正数的绝对值等于它本身解答．

【解答】解：的相反数为，1.7的绝对值是1.7，

故答案为：，1.7．

13．计算：（3）0+||＝　3　．

【分析】直接利用算术平方根以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝4﹣1

＝3．

故答案为：3．

14．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：a△b，如3△2，那么33△31的立方根是 　　．

【分析】首先根据题意，用33与31的和的算术平方根除以33与31的差，求出33△31的值；然后根据立方根的含义和求法，求出33△31的立方根即可．

【解答】解：∵a△b，

∴33△314，

∴33△31的立方根是．

故答案为：．

15．如图，数轴上点A表示的实数是﹣1，以1个单位长度为边长作正方形，再以点A为圆心，正方形的对角线AB为半径画弧与数轴交于点C，则点C表示的实数为 　﹣1　．

【分析】根据勾股定理计算出正方形的对角线的长度，以对角线为半径画弧，根据数轴上点的特征即可计算出结果．

【解答】解：根据勾股定理得AB

∵点A为圆心，正方形的对角线AB为半径画弧与数轴交于点C，

∴点C表示的实数是﹣1．

故答案为：﹣1．

三．解答题（共3小题）

16．计算：（3.14﹣π）0﹣|3﹣2|．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：原式＝1﹣（23）+4

＝1﹣23+4

＝4+2．

17．计算：

（1）（）﹣2﹣|2|﹣（π﹣3.14）0；

（2）12（15）．

【分析】（1）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

（2）从左向右依次计算，求出算式的值即可．

【解答】解：（1）（）﹣2﹣|2|﹣（π﹣3.14）0

＝29﹣（2）﹣1

＝29﹣21

＝36．

（2）12（15）

＝18÷（15）

．

18．计算：．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式＝2﹣（2）+4﹣1

＝2﹣24﹣1

＝3．