北师大版八年级上册2 平方根达标测试

第1天 平方根

一．选择题（共10小题）

1．若实数x，y满足等式+y2﹣4y+4＝0，则xy的值是（　　）

A．﹣3 B． C．9 D．3

【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．

【解答】解：∵+y2﹣4y+4＝0，

∴+（y﹣2）2＝0，

∴x+3＝0，y﹣2＝0，

解得：x＝﹣3，y＝2，

则xy＝（﹣3）2＝9．

故选：C．

2．已知一个正方体的表面积为12dm2，则这个正方体的棱长为（　　）

A．1dm B． C． D．3dm

【分析】设正方体的棱长为xdm，然后依据表面积为12dm2列出方程求解即可．

【解答】解：设正方体的棱长为xdm，

根据题意得：6x2＝12（x＞0），

解得：x＝，

∴这个正方体棱长为 dm，

故选：B．

3．下列两项是同类项的是（　　）

A．﹣xy2与2x2y B．4a与4b C．与π D．2ab与2abc

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可作出判断．

【解答】解：A、﹣xy2与2x2y不是同类项，不符合题意；

B、4a与4b不是同类项，不符合题意；

C、和π是同类项，符合题意；

D、2ab与2abc不是同类项，不符合题意．

故选：C．

4．当m≥2时，关于代数式﹣m﹣3，以下判断正确的是（　　）

A．有最小值，最小值为﹣3 

B．有最大值，最大值为﹣ 

C．有最大值，最大值为﹣4 

D．有最小值，最小值为﹣

【分析】设＝t，利用换元法将代数式﹣m﹣3化为，结合m≥2可得t≥1，代入配方后的式子计算可求解．

【解答】解：设＝t，

∴﹣m﹣3＝﹣（m﹣1）﹣4＝，

∵m≥2，

∴t＝≥1，

∴t﹣≥，

∴，

∴﹣m﹣3≤，

∴有最大值，最大值为﹣4，

故选：C．

5．若ab＝﹣1，则当a＝时b的值为（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

【分析】欲求b，需求a．由＝5，ab＝﹣1，进而解决此题．

【解答】解：∵＝5，

∴ab＝5a＝﹣1．

∴a＝．

故选：A．

6．下列计算正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．＝3 C．±＝±4 D．＝2

【分析】根据平方根，算术平方根的性质判断即可．

【解答】解：A．负数没有算术平方根，故A选项不符合题意；

B.，故B选项符合题意；

C.，故C选项不符合题意；

D.，故D选项不符合题意．

故选：B．

7．下列说法正确的是（　　）

A．1的平方根是1 B．负数没有立方根 

C．的算术平方根是2 D．（﹣2）2的平方根是﹣2

【分析】根据若x2＝a，那么x叫做a的平方根、其中正的平方根叫做算术平方根，再对每个选项进行判断即可．

【解答】解：A.1的平方根是±1，因此选项A不符合题意；

B．负数没有立方根是错误的，因此选项B不符合题意；

C.＝4，4的算术平方根是2，因此选项C符合题意；

D．（﹣2）2的平方根是±2，因此选项D不符合题意；

故选：C．

8．按一定规律排列的单项式a，﹣2a2，3a3，﹣8a4，…，第n（n为正整数）个单项式是（　　）

A．（﹣1）nnan B．（﹣1）n+1nan 

C．（﹣1）n（n+1）an D．（﹣1）n+1（n+1）an

【分析】根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．

【解答】解：a＝（﹣1）2×1×a1，

﹣2a2＝（﹣1）3×2×a2，

3a3＝（﹣1）4×3×a3，

﹣8a4＝（﹣1）5×4×a4，

…，

第n（n为正整数）为（﹣1）n+1nan，

故选：B．

9．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣ D．

【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性，求出x、y的值，再代入计算即可．

【解答】解：∵+|2y+1|＝0，

∴x﹣1＝0，2y+1＝0，

∴x＝1，y＝﹣，

∴x+y＝1﹣＝，

故选：D．

10．实数0.25的平方根是（　　）

A．±0.5 B．0.5 C．﹣0.5 D．5

【分析】根据平方根的定义可直接求解．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

【解答】解：∵（±0.5）2＝0.25，

∴0.25的平方根为±0.5，

故选：A．

二．填空题（共5小题）

11．若一个正方形的面积为3a，则它的边长可表示为 　　．

【分析】此题根据正方形面积等于边长的平方，可知正方形的边长是面积的算术平方根．

【解答】解：设此正方形的边长为x，得

x2＝3a，

解得x＝或x＝﹣（不合题意，舍去）．

故答案为：．

12．已知某数的一个平方根为，则这个数的另一个平方根为 　　．

【分析】根据平方根的性质解决此题．

【解答】解：根据非负数的平方根的性质，若一个数的平方根是，则这个数的另一个平方根为．

故答案为：．

13．若m+＝5，则＝　3　．

【分析】根据二次根式有意义的条件和算术平方根的非负性求得m的值，再代入求值即可．

【解答】解：根据二次根式有意义的条件得：m﹣5≥0，

∴m≥5，

根据条件得：＝5﹣m，

根据算术平方根的非负性得：5﹣m≥0，

∴m≤5，

∴m＝5，

∴＝＝＝3，

故答案为：3．

14．+|y+2|＝0，则（x+y）2021＝　﹣1　．

【分析】根据算术平方根和绝对值的性质，列方程：x﹣1＝0，y+2＝0，可得x和y的值，代入计算即可．

【解答】解：∵，

∴x﹣1＝0，y+2＝0．

∴x＝1，y＝﹣2．

∴（x+y）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．若实数a、b、c满足+（b﹣c+1）2＝0，则2b﹣2c+a＝　1　．

【分析】根据非负数的性质求得a、b﹣c，进一步代入求得数值即可．

【解答】解：∵+（b﹣c+1）2＝0，

∴a﹣3＝0，b﹣c+1＝0，

∴a＝3，b﹣c＝﹣1，

∴2b﹣2c+a

＝2（b﹣c）+a

＝2×（﹣1）+3

＝1．

故答案为：1．

三．解答题（共3小题）

16．王老师给同学们布置了这样一道习题：

一个正数的算术平方根为m+2，它的平方根为±（3m+2），求这个正数．

小达的解法如下：依题意可知：m+2＝3m+2，解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4．

王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．

【分析】m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，应该分两种情况分别计算．

【解答】解：依题意可知：m+2是3m+2，﹣（3m+2）两数中的一个，

①当m+2＝3m+2时，

解得：m＝0，则：m+2＝2，所以这个正数为4；

②当m+2＝﹣（3m+2），

解得：m＝﹣1，则：m+2＝1，所以这个正数为1．

综上①②可知：这个数是4或1．

17．解方程：

（1）2x2﹣50＝0；

（2）．

【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；

（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．

【解答】解：（1）移项得，

2x2＝50，

两边都除以2得，

x2＝25，

由平方根的定义得，

x＝±5．

（2）去分母，得

6﹣2（6﹣2x）＝3（x﹣1），

去括号，得

6﹣12+4x＝3x﹣3，

移项，得

4x﹣3x＝﹣3﹣6+12

合并同类项，得

x＝3．

18．如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．

【分析】根据拼图求出大正方形的边长，再根据长方形的长、宽之比为3：2，计算长方形的长与宽进行验证即可．

【解答】解：不能，

因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2＝36cm2，

所以大正方形的边长为6cm，

设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，

则6b2＝30，

所以b＝（取正值），

所以3b＝3＝＞，

所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．