福建省龙岩市长汀县2020-2021学年七年级上学期期中数学试卷 - 解析版

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2020-2021学年福建省龙岩市长汀县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 的倒数等于（　　）
A．﹣2 B．2 C． D．
【考点】倒数．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据倒数定义可知，的倒数是﹣2．
【解答】解：的倒数是﹣2．
故选：A．
2.比﹣3大1的数是（　　）
A．1 B．﹣2 C．﹣4 D．1
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】用﹣3加上1，求出比﹣3大1的数是多少即可．
【解答】解：∵﹣3+1＝﹣2，
∴比﹣3大1的数是﹣2．
故选：B．
3计算，结果是（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数的加法．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算即可．
【解答】解：．
故选：C．
4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×102 B．3.7×103 C．37×102 D．0.37×104
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】常规题型．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n＝4﹣1＝3．
【解答】解：3 700＝3.7×103．
故选：B．
5下列说法错误的是（　　）
A．5y4是四次单项式
B．5是单项式
C．的系数是
D．3a2+2a2b﹣4b2是二次三项式
【考点】单项式；多项式．
【专题】常规题型．
【答案】D
【分析】根据单项式的定义、单项式的次数、系数的定义，多项式的次数、项的定义，可得答案．
【解答】解：A、5y4是四次单项式，故A不符合题意；
B、5是单项式，故B不符合题意；
C、的系数是，故C不符合题意；
D、3a2+2a2b﹣4b2是三次三项，故D符合题意；
故选：D．
6下列运算正确的是（　　）
A．3x2﹣x2＝3 B．3a2+2a2＝5a6
C．3+x＝3x D．﹣0.25ab+ab＝0.75ab
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】D
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可．
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2，故本选项不合题意；
B、3a2+2a2＝5a2，故本选项不合题意；
C、3和x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、﹣0.25ab+ab＝0.75ab，故本选项符合题意；
故选：D．
7用四舍五入法对2.098176分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．2.09（精确到0.01） B．2.098（精确到千分位）
C．2.0（精确到十分位） D．2.0981（精确到0.0001）
【考点】近似数和有效数字．
【答案】B
【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误；
B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确；
C、2.098176≈2.1（精确到十分位），所以C选项错误；
D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误．
故选：B．
8若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　）
A．13 B．2 C．17 D．﹣7
【考点】代数式求值．
【答案】D
【分析】由代数式2x2+3x+7的值是8可得到2x2+3x＝1，再变形4x2+6x﹣9得2（2x2+3x）﹣9，然后把2x2+3x＝1整体代入计算即可．
【解答】解：∵2x2+3x+7＝8，
∴2x2+3x＝1，
∴4x2+6x﹣9＝2（2x2+3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7．
故选：D．
9下列结论不正确的是（　　）
A．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0
B．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0
D．若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0
【考点】有理数的减法．
【专题】计算题．
【答案】C
【分析】根据各项中a与b的正负，利用有理数的减法法则判断即可得到结果．
【解答】解：A、若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，正确；
B、若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0，正确；
C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b＜0，不正确；
D、若a＜0，b＜0，且|b|＞|a|，则a﹣b＞0，正确，
故选：C．
10如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1开始数数，当数到2020时，对应的手指是（　　）

A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】规律型；实数；推理能力．
【答案】C
【分析】根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，再由2020﹣5＝2015，2015÷8＝251…7，根据余数7找对应的手指即可．
【解答】解：根据题意可观察出第一次数是5个数，以后每次是4个数，
每两组的循环是“无名指，中指，食指，大拇指，食指，中指，无名指，小指”循环一次，
∴2020﹣5＝2015，
2015÷8＝251…7，
∴7对应的是无名指，
故选：C．
二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）
11数学成绩以85分为标准，超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，老师将一组5名同学的成绩记为+10，﹣5，0，+7，﹣10，则这5名同学的实际成绩最高分数是　　分．
【考点】正数和负数；有理数．
【专题】实数；数感；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选85分为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可．
【解答】解：这5名学生的成绩为：95分，80分，85分，92分，84分，最高分为95分．
故答案为：95．
12．（﹣）÷（﹣2）＝　　．
【考点】有理数的除法．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数除法法则计算即可．
【解答】解：（﹣）÷（﹣2）
＝（﹣）×（﹣）
＝．
故答案为．
13计算：t﹣3t＝　　．
【考点】合并同类项．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2t．
【分析】在合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变，据此计算即可．
【解答】解：t﹣3t＝（1﹣3）t＝﹣2t．
故答案为：﹣2t．
【点评】本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
14若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a+b的值为　　．
【考点】有理数的加法；有理数的乘法；有理数的乘方．
【专题】计算题．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘方的定义分别求出a、b，根据有理数的乘法法则全等a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
则a+b＝±1，
故答案为：±1．
15已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a﹣b|结果是　　．

【考点】绝对值．
【专题】实数；数感．
【答案】c+b．
【分析】先根据各点在数轴上的位置，确定它们所表示的数的和的大小关系，再根据有理数的加减法法则，判断a+c、a﹣b的正负，利用绝对值的意义化去绝对值符号，加减得结论．
【解答】解：由数轴知：b＜a＜0＜c，c＞|a|，
∴a+c＞0，a﹣b＞0，
所以|a+c|﹣|a﹣b|
＝a+c﹣a+b
＝c+b，
故答案为：c+b．
16规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是　　．

【考点】有理数的混合运算．
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣．
【分析】根据题干运算规律，分别列出四项整式然后根据有理数运算法则进行运算．
【解答】解：由题意得﹣（﹣）+（﹣）+（﹣）﹣，
＝﹣﹣﹣，
＝（﹣）﹣（+），
＝﹣﹣，
＝﹣．
故答案为：﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17（1）计算：4﹣（﹣3）+（﹣12）；
（2）化简：（5x﹣3y）+（x﹣2y）．
【考点】有理数的加减混合运算；整式的加减．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣5；
（2）6x﹣5y．
【分析】（1）直接去括号，再利用有理数的加减运算法则得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝4+3﹣12
＝﹣5；

（2）原式＝5x﹣3y+x﹣2y
＝6x﹣5y．
18计算：
（1）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|；
（2）﹣32+（﹣5）×[（﹣2）2﹣4]+（﹣3）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）﹣20；
（2）0．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）（﹣4）2×（﹣）+30÷（﹣6）﹣|﹣3|
＝16×（﹣）﹣5﹣3
＝﹣12﹣5﹣3
＝﹣20；
（2）﹣32+（﹣5）×[（﹣2）2﹣4]+（﹣3）2
＝﹣9+（﹣5）×（4﹣4）+9
＝﹣9+（﹣5）×0+9
＝﹣9+0+9
＝0．
19在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
﹣|﹣2|，22，﹣，0，1，﹣1.5．
【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．
【解答】解：如图，
﹣|﹣2|＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．
20若a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|x|＝2，求的值．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|x|＝2，可以得到a+b＝0，cd＝1，x2＝4，＝﹣1，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，且ab≠0，c、d互为倒数，|x|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，x2＝4，＝﹣1，
∴
＝02020+12020+（﹣1）2020﹣4
＝0+1+1﹣4
＝﹣2．
21先化简，再计算：﹣（3a2﹣4ab）﹣[a2+2（﹣a2﹣ab）]，其中a＝﹣2，b＝0．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】﹣2a2+6ab，﹣8．
【分析】利用去括号、合并同类项化简后再代入求值即可．
【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）﹣[a2+2（﹣a2﹣ab）]
＝﹣3a2+4ab﹣（a2﹣2a2﹣2ab）
＝﹣3a2+4ab﹣a2+2a2+2ab
＝﹣2a2+6ab，
当a＝﹣2，b＝0时，
原式＝﹣2×4+0＝﹣8．
22如图所示，池塘边有块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用含x的式子表示：
（1）菜地的长a＝　　m，菜地的宽b＝　　m；
（2）求菜地的周长C，并求当x＝1m时，菜地的周长C．

【考点】列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（20﹣2x），（10﹣x）；
（2）（40﹣4x）m，54m．
【分析】（1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽；
（2）根据图形中的数据求出菜地的周长即可，把x＝1代入求出即可．
【解答】解：（1）菜地的长a＝（20﹣2x）m，菜地的宽b＝（10﹣x）m，
故答案为：（20﹣2x），（10﹣x）；

（2）菜地的周长为：20﹣2x+2（10﹣x）＝（40﹣4x）m，
当x＝1时，菜地的周长C＝60﹣6×1＝54（m）．
23某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．
（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？
【考点】列代数式；代数式求值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出．而水果直接在果园的出售收入为：20000b．
（2）根据（1）中得到的代数式，将a＝4.5，b＝4，代入代数式计算即可．
（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．
【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：
20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝20000a﹣8000（元）
在果园直接出售收入为20000b元；

（2）当a＝4.5时，市场收入为20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．
当b＝4时，果园收入为20000b＝20000×4＝80000（元）．
因为82000＞80000，所以应选择在市场出售；

（3）因为今年的纯收入为82000﹣24400＝57600，×100%＝25%，
所以增长率为25%．
24小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤，下面是爸爸妈妈的对话：
妈妈：“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”；
爸爸：“今天，报纸上说与上个月相比，萝卜的单价上涨了25%，排骨的单价上涨了20%”；
请根据上面的对话信息回答下列问题：
（1）请用含a的式子填空：上个月排骨的单价是　　元/斤，这个月萝卜的单价是　　元/斤，排骨的单价是　　元/斤．
（2）列式表示今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（结果要求化成最简）
（3）当a＝3.8时，求今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花多少元？（精确到0.1）
【考点】近似数和有效数字；列代数式；代数式求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；
（2）（3.55a+0.8）；
（3）14.3．
【分析】（1）根据“上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元”可求出上个月排骨的单价，再根据“这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%”可求出这个月的萝卜、排骨的单价；
（2）用代数式表示上个月和这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价，进而求出答案；
（3）计算上个月和这个月各买3斤萝卜、2斤排骨的总价的和即可．
【解答】解：（1）∵上个月萝卜的单价是a元/斤，排骨的单价比萝卜的7倍还多2元，
∴上个月排骨的单价为（7a+2）元/斤，
又∵这个月萝卜的单价比上个月上涨了25%，排骨的单价比上个月上涨了20%，
∴这个月萝卜的单价为（1+25%）a＝1.25a元/斤，排骨的单价为（1+20%）（7a+2）＝（8.4a+2.4）元/斤，
故答案为：（7a+2），1.25a，（8.4a+2.4）；
（2）上个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3a+2（7a+2）＝（17a+4）（元），
这个月买3斤萝卜、2斤排骨的总价为3×1.25a+2（8.4a+2.4）＝（20.55a+4.8）（元），
（20.55a+4.8）﹣（17a+4）＝（3.55a+0.8）（元），
答：一共多花（3.55a+0.8）元；
（3）当a＝3.8时，
3.55a+0.8＝3.55×3.8+0.8＝14.29≈14.3（元），
答：今天买的萝卜和排骨比上月买同重量的萝卜和排骨一共多花14.3元
25【阅读理解】
点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．
【知识运用】
如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．
（1）数　　所表示的点是{M，N}的奇点；数　　所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？

【考点】数轴．
【专题】图表型．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据定义发现：奇点表示的数到{M，N}中，前面的点M是到后面的数N的距离的3倍，从而得出结论；
根据定义发现：奇点表示的数到{N，M}中，前面的点N是到后面的数M的距离的3倍，从而得出结论；
（2）点A到点B的距离为80，由奇点的定义可知：分4种情况列式：①PB＝3PA；②PA＝3PB；③AB＝3PA；④PA＝3AB；可以得出结论．
【解答】解：（1）5﹣（﹣3）＝8，
8÷（3+1）＝2，
5﹣2＝3；
﹣3+2＝﹣1．
故数3所表示的点是{M，N}的奇点；数﹣1所表示的点是{N，M}的奇点；
（2）30﹣（﹣50）＝80，
80÷（3+1）＝20，
30﹣20＝10，
﹣50+20＝﹣30，
﹣50﹣80÷3＝﹣76（舍去），
﹣50﹣80×3＝﹣290（舍去）．
故P点运动到数轴上的﹣30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点．
故答案为：3；﹣1．