吉林省长春宽城区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份吉林省长春宽城区2020-2021学年七年级（上）期中数学试卷 解析版，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年吉林省长春宽城区七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的相反数是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
2．在﹣5，，﹣1，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣1 D．0
3．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆殊第b元，则小明一共花费的钱数为（　　）
A．（3a+2b）元 B．（2a+3b） 元 C．（3a+2a）元 D．（3b+2b）元
4．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C． D．
5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
6．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）
A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元
7．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和 32 B．﹣33和 （﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
8．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+c＜0 D．b+c＞0
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为　 　米．
10．3.14159精确到千分位是　 　．
11．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+2y的值为　 　．
12．若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为　 　．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　 　．

14．人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图（1）、（2）、（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图（n）表示，则图（n）中的白色小正方形地砖的块数是　 　（用含n的代数式表示）．

三、解答题（本大题共78分）
15．计算：
（1）27﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5）；
（2）﹣32﹣25×（﹣）2；
（2）﹣2﹣（﹣1+0.2×）×（﹣）；
（4）﹣14+（﹣1﹣+）×（﹣24）．
16．把数﹣2，3，﹣，﹣4表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．

17．用代数式表示：
（1）比m的2倍大3的数；
（2）a、b两数的平方和；
（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品8千克的售价为　 　元．
18．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式+x2﹣cd+y2020的值．
19．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为　 　、新数可表示为　 　（请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除．
20．检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如表格所示：
水泥编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（千克）
+10
﹣5
+8
﹣7
﹣3
（1）最接近标准质量的是几号水泥？
（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？
21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
23．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在A网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款　 　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？


2020-2021学年吉林省长春宽城区七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．的相反数是（　　）
A． B． C．6 D．﹣6
【分析】根据相反数的意义求解即可．
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：B．
2．在﹣5，，﹣1，0这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B． C．﹣1 D．0
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵|﹣5|＝5，|﹣1|＝1，5＞1，
∴﹣5＜﹣1＜0＜，
∴在﹣5，，﹣1，0这四个数中，最小的数是﹣5．
故选：A．
3．小明买了2支钢笔，3支圆珠笔，已知每支钢笔a元，每支圆殊第b元，则小明一共花费的钱数为（　　）
A．（3a+2b）元 B．（2a+3b） 元 C．（3a+2a）元 D．（3b+2b）元
【分析】知道每支钢笔和每支圆珠的价格，故能计算出买2支钢笔，3支圆珠笔所需的钱，再相加即可解得．
【解答】解：由题意可得，小明一共花费的钱数为（2a+3b）元．
故选：B．
4．如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（　　）

A．﹣ B．﹣2 C． D．
【分析】借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．
【解答】解：点A向左移动2个单位，
点B对应的数为：﹣2＝﹣．
故选：A．
5．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
6．2020年6月23日，中国北斗系统第五十五颗导航卫星暨北斗三号最后一颗全球组网卫星成功发射入轨，可以为全球用户提供定位、导航和授时服务．今年我国卫星导航与位置服务产业产值预计将超过4000亿元．把数据4000亿元用科学记数法表示为（　　）
A．4×1012元 B．4×1010元 C．4×1011元 D．40×109元
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：4000亿＝4000×108＝4×1011，
故选：C．
7．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和 32 B．﹣33和 （﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2 D．﹣|﹣2|和﹣（﹣2）
【分析】根据有理数的乘方，逐项化简即可解答．
【解答】解：A、23＝8，32＝9，故错误；
B、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故正确；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故错误；
D、﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，故错误；
故选：B．
8．有理数a、b、c在数轴上所对应的点如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a+c＜0 D．b+c＞0
【分析】先根据数轴判断出﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，再结合有理数的加法法则逐一判断即可．
【解答】解：由数轴知，﹣4＜b＜﹣3＜﹣1＜a＜0＜1＜c＜2，
∴a+b＜0，a+c＞0，b+c＜0，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
9．2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为　﹣10907　米．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】解：∵规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
∴低于海平面的高度记为负数，
∵“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
∴该处的高度可记为﹣10907米．
故答案为：﹣10907．
10．3.14159精确到千分位是　3.142　．
【分析】对万分位数字5四舍五入即可．
【解答】解：3.14159精确到千分位是3.142，
故答案为：3.142．
11．若|x﹣3|+（y+2）2＝0，则x+2y的值为　﹣1　．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入x+2y中即可求解．
【解答】解：依题意得：x﹣3＝0，y+2＝0，
解得x＝3，y＝﹣2
则x+2y＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．若m2﹣2m＝1，则代数式2m2﹣4m+3的值为　5　．
【分析】首先把2m2﹣4m+3化成2（m2﹣2m）+3，然后把m2﹣2m＝1代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵m2﹣2m＝1，
∴2m2﹣4m+3
＝2（m2﹣2m）+3
＝2×1+3
＝5．
故答案为：5．
13．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2020次输出的结果为　1　．

【分析】依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案．
【解答】解：当x＝625时，x＝125，
当x＝125时，x＝25，
当x＝25时，x＝5，
当x＝5时，x＝1，
当x＝1时，x+4＝5，
当x＝5时，x＝1，
…
依此类推，以5，1循环，
（2020﹣2）÷2＝1009，能够整除，
所以输出的结果是1，
故答案为：1
14．人行道用同样大小的黑、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图所示的每一个小正方形表示一块地砖．若按图（1）、（2）、（3）…的次序铺设地砖，把第n个图形用图（n）表示，则图（n）中的白色小正方形地砖的块数是　7n+5　（用含n的代数式表示）．

【分析】由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块解答即可．
【解答】解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，
故答案为：7n+5．
三．解答题
15．计算：
（1）27﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5）；
（2）﹣32﹣25×（﹣）2；
（2）﹣2﹣（﹣1+0.2×）×（﹣）；
（4）﹣14+（﹣1﹣+）×（﹣24）．
【分析】（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（4）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）27﹣12÷（﹣4）+4×（﹣5）
＝27+3+（﹣20）
＝30+（﹣20）
＝10；
（2）﹣32﹣25×（﹣）2
＝﹣9﹣25×
＝﹣9﹣4
＝﹣13；
（3）﹣2﹣（﹣1+0.2×）×（﹣）
＝﹣2﹣（﹣1+）×（﹣）
＝﹣2﹣（﹣）×（﹣）
＝﹣2﹣
＝﹣﹣
＝﹣；
（4）﹣14+（﹣1﹣+）×（﹣24）
＝﹣1+（﹣）×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣1+36+9+（﹣14）
＝[（﹣1）+（﹣14）]+（36+9）
＝（﹣15）+45
＝30．
16．把数﹣2，3，﹣，﹣4表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．

【分析】根据每一个数的符号和绝对值，在数轴上确定所处的位置即可．
【解答】解：将数﹣2，3，﹣，﹣4表示在数轴上表示如下：

∴﹣4＜﹣2＜﹣＜3．
17．用代数式表示：
（1）比m的2倍大3的数；
（2）a、b两数的平方和；
（3）某种商品n千克的售价为m元，则这种商品8千克的售价为　　元．
【分析】（1）m的2倍是2m，所以比m的2倍大3的数是2m+3．
（2）a、b两数的平方分别是：a2、b2，所以a、b两数的平方和是a2+b2．
（3）首先根据某种商品n千克的售价为m元，求出这种商品1千克的售价是多少；然后用它乘8，求出8千克的售价是多少即可．
【解答】解：（1）比m的2倍大3的数是2m+3．
（2）a、b两数的平方和是a2+b2．
（3）∵某种商品n千克的售价为m元，
∴这种商品8千克的售价为元．
故答案为：．
18．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式+x2﹣cd+y2020的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，可以得到a+b＝0，cd＝1，x＝±2，y＝﹣1，从而可以得到所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，y是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，y＝﹣1，
当x＝2时，+x2﹣cd+y2020＝﹣1+（﹣1）2020＝0+4﹣1+1＝4；
当x＝﹣2时，+x2﹣cd+y2020＝+（﹣2）2﹣1+（﹣1）2020＝0+4﹣1+1＝4；
由上可得，代数式+x2﹣cd+y2020的值是4．
19．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数．
（1）原数可表示为　10a+b　、新数可表示为　10b+a　（请分别用含a、b的代数式表示）
（2）试说明原数与新数的和能被11整除．
【分析】（1）根据题意表示出原数与新数即可；
（2）求出两数的和，化简后判断即可．
【解答】解：（1）原数可表示为10a+b，新数可表示为10b+a；
故答案为：10a+b，10b+a；
（2）（10a+b）+（10b+a）＝11a+11b＝11（a+b），
∴原数与新数的和能被11整除．
20．检查5袋水泥的质量，把超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，检查结果如表格所示：
水泥编号
1
2
3
4
5
与标准质量的差（千克）
+10
﹣5
+8
﹣7
﹣3
（1）最接近标准质量的是几号水泥？
（2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？
【分析】（1）根据超过标准质量的千克数记为正数，不足标准质量的千克数记为负数，可得绝对值最小的最接近标准，依此求解即可；
（2）用质量最大的水泥的千克数减去质量最小的水泥的千克数，即可求解．
【解答】解：（1）根据题意可得：超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数；
观察表格数据，找绝对值最小的．易得|﹣3|＝3最小，故5号水泥最接近标准质量；
（2）观察表格，易得：质量最大的水泥比标准质量重10千克，质量最小的水泥比标准质量少7千克，10﹣（﹣7）＝17．
故质量最多的水泥比质量最少的水泥多17千克．
21．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5批客人，行驶路程记录分别为：+5，+2，﹣4，﹣3，+10（规定向东为正，向西为负，单位：千米）
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，则在这个过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米1.8元收费，在这过程该驾驶员共收到车费多少？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的东边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
22．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．
（1）求2⊕（﹣1）的值；
（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；
（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．
【分析】（1）将a＝2，b＝﹣1代入a⊕b＝a×b+2×a计算可得；
（2）根据法则，先计算﹣4⊕＝﹣10，再计算﹣3⊕（﹣10）可得；
（3）计算2⊕（﹣1）和（﹣1）⊕2即可得出答案．
【解答】解：（1）2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2
＝﹣2+4
＝2；

（2）﹣3⊕（﹣4⊕）
＝﹣3⊕[﹣4×+2×（﹣4）]
＝﹣3⊕（﹣2﹣8）
＝﹣3⊕（﹣10）
＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）
＝30﹣6
＝24；

（3）不具有交换律，
例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2；
（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，
∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，
∴不具有交换律．
23．某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价150元，跳绳每条定价30元．现有A，B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知该学校要购买足球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在A网店购买，需付款　30x+4800　元（用含x的代数式表示）；
若在B网店购买，需付款　27x+5400　元（用含x的代数式表示）．
（2）当x＝100时，通过计算说明学校在哪家网店购买较为合算？
（3）当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算需付款多少元？
【分析】（1）根据A、B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
（2）把x＝100代入两个代数式计算，得出结论；
（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，再到B网店购买100﹣40＝60条跳绳，更为合算．
【解答】解：（1）由A网店的优惠方案得，
买40个足球，x条跳绳（x＞40）的总费用为：150×40+30（x﹣40）＝（30x+4800）（元），
由B网店的优惠方案得，
买40个足球，x条跳绳（x＞40）的总费用为：150×90%×40+30×90%x＝（27x+5400）（元），
故答案为：30x+4800，27x+5400；
（2）当x＝100时，
30x+4800＝30×100+4800＝7800（元），
27x+5400＝27×100+5400＝8100（元），
∵7800＜8100，
∴到A网店购买比较合算；
（3）先到A网店买40个足球，获赠40条跳绳，
再到B网店购买100﹣40＝60条跳绳所用的总费用为：
150×40+30×90%×（100﹣40）
＝6000+1620
＝7620（元），
∵7620＜7800＜8100，
∴先到A网店买40个足球，再到B网店购买60条跳绳更为合算．