2021学年第十五章 分式综合与测试复习课件ppt

教

学

目

标

知识

技能

1.理解分式的概念，进一步体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

2.进一步了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.

3.熟练掌握分式的四则运算法则，会将指数的讨论范围由正整数扩大到全体实数.

4.进一步掌握分式方程的解法，能利用分式方程解决实际问题.

过程

方法

经历“ 独立思考­—合作交流—展示成果—补充完善”的过程，采用“练习巩固—展示交流—修正补偿—系统归纳”的方法.让学生全面掌握本章知识.构建知识网络.

情感

态度

利用学生的认知规律，培养学生的学习习惯，与人合作的意识，发展数学的应用能力.

重点

构建本章的知识网络结构图，归纳本章的基本题型及解题方法.

难点

利用本章知识解决生活中的实际问题.

环节

导 学 问 题

师 生 活 动

二次备课

知

识

回

顾

1.下列式子是分式的是__         .

①  ②  ③   ④  ⑤

2.当x__时，分式有意义. 当x___时，分式值为0.

3.化简的结果是(   )

A    B    C     D 1 

4.计算：=             .

5. 若关于x的方程+1无解，则m的值是          .

6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程             .

结合以上题目。回顾知识、形成知识结构：

教师出示问题，学生自主完成，师生共同评价，帮助学生回顾本章知识

1、①③⑤

2、

3、A

4、

5.解析： ∵方程

+1无解．

 ∴有增根x=3．

+1方程两边都乘以（）得

，当x=3时，m=1．

6.

综

合

运

用

例1：已知=3，求的值．

解法一：由=3可得b+a=3ab．

则==0．

点拨：由条件=3，可得a+b=3ab，所以需设法从待求式中寻找a+b的式子，以便代入．

解法二：由ab≠0,

∴＝

例2：今年我国西南五省市遭遇百年不遇的旱灾牵动着全国人民的心，某中学师生自愿为灾区捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

解：设第一天捐款x人，则第二天捐款x+50.

由题意列方程

        = ．  

化简得，4x+200=5x．   解得 x =200．

检验：当x =200时，x(x+50)≠0，  

∴ x =200是原方程的解．        

两天捐款人数x+(x+50)=450．

人均捐款=24．  

答：两天共参加捐款的人数是450人，人均捐款24元。

例3：【问题】甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。

（1）假设、分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克）。试用含、的代数式表示：甲两次购买粮食共需付款       元；乙两次共购买        千克的粮食；若甲两次购粮的平均单价为每千克元，乙两次购粮的平均单价为每千克元，则＝        ；＝         。

（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由。

教师出示例1，两同学板书，其余学生独立完成．板书学生对计算的方法和过程进行讲解，其余学生做评价，教师强调计算中的易错点及解题过程的严谨和规范．

教师出示例2，学生独立思考并解答，教师注重帮助学生分析等量关系，一名学生板演．然后请学生讲解自己的解题思路和做法，其他同学补充．教师适时点拨，强调解题过程的完整性，最后教师引导学生总结解答分式方程应用题的基本思路及思想方法．

教师出示例3，引导学生认真审题，充分讨论后，师生共完成

解：（1）第一次购买粮食付款元，第二次购买粮食付款元，两次共付款元。

乙第一次购买粮食千克，第二次购买粮食千克，故两次共购买粮食千克。

∵平均单价＝

∴＝＝；

＝＝

（2）要判断谁更合算，就是判断、的大小，小的更合算些。

∵－＝－＝

且≠

∴＞0

而＞0

∴－＞0

故＞

∴乙的购粮方式更合算。

矫

正

补

偿

1．先化简代数式，然后选择一个使原式有意义的、b值代入求值.

2. 解方程： ＝－3．

3．列方程解应用题：

某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住．已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度．

．

教师利用学案出示题目，把3道题目的板练任务分到3个小组，小组长根据试题的难易程度适当安排本小组的成员到黑板上练习.

其他同学在练习本上进行练习，教师进行巡视。指导部分较差学生练习.

1. =

=

==

当时，原式

2.无解

3.解：设警车的速度为x千米/时，把货车行驶的路程看作1，

则警车行驶的速度为2，

依题意得: ，解得x=80．

经检验x=80是原方程的根．

答：警车的速度是80千米/时

完善

整合

1、本节课我们复习了哪些知识点？

2、你对本节课所复习的知识又有了哪些新的认识？

师引导学生归纳总结.

梳理知识，并建立知识体系.

拓展提高

4.问题探索：

（1）已知一个正分数（＞＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论。

（2）若正分数（＞＞0）中分子和分母同时增加2，3…（整数＞0），情况如何？

（3）请你用上面的结论解释下面的问题：

建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

教师出示问题，学生先自主探究，后小组同伴交流，最后展示，师生共同评价、纠正，教师点拨、强调。

4.（1）＜（＞＞0）

 证明：∵－＝＜0（条件是＞＞0）

 ∴＜

（2）＜（＞＞0，＞0）

（3）设原来的地板面积和窗户面积分别为、，增加面积为，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了