人教版18.1.1 平行四边形的性质授课ppt课件
展开观察下图,平行四边形在生活中无处不在.
你还能举出其他的例子吗?
观看下面视频,一起来了解平行四边形吧.
一组对边平行,一组对边不平行
问题1 观察图形,说出下列图形边的位置有什么特征?
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示,如图,平行四边形ABCD 记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
∵AD∥BC,AB∥DC,∴四边形ABCD是平行四边形.
例1 如图,DC∥GH ∥ AB,DA∥ EF∥ CB,图中的平行四边形有多少个?将它们表示出来.
解:∵DC∥GH ∥ AB, DA∥ EF∥ CB,∴根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形,即AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,
BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.
用定义判定平行四边形,即看四边形两组对边是否分别平行.
你能从以下图形中找出平行四边形吗?
根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边,并记录下数据,你能发现AB与DC,AD与BC之间的数量关系吗?
测得AB=DC,AD=BC.
测得∠A =∠C,∠B =∠D.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角,并记录下数据,你能发现∠A与∠C,∠B与 ∠D之间的数量关系吗?
猜想 平行四边形的两组对边,两组对角有什么数量关系?
两组对边及两组对角分别相等.
证明:如图,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB ∥ CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边,∴ △ABC≌△CDA,∴AD=BC,AB=CD,∠ABC=∠ADC.∵∠BAD=∠1+∠4,∠BCD=∠2+∠3,∴∠BAD=∠BCD.
已知:四边形ABCD是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
思考 不添加辅助线,你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB ∥ CD,∴∠A+∠B=180°,∠A+∠D=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.
平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.
平行四边形的性质除了对边互相平行以外,还有:
动手做一做:剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形,转动其中一张纸条,线段AD和BC的长度有什么关系?为什么?
解:AD和BC的长度相等.理由如下:由题意知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC.
例2 如图,在 ABCD中.(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
∵四边形ABCD是平行四边形,
且 ∠A =32。(已知),
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行),
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行,同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
(2)连接AC,已知 ABCD的周长等于20cm,AC=7cm,求△ABC的周长.
解:∵四边形ABCD是平行四边形(已知), ∴AB=CD,BC=AD(平行四边形的对边相等). 又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知), ∴AB+BC= 10cm. ∵AC=7cm, ∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
【变式题】 (1)在 ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.
解:∵∠A,∠B是平行四边形的两个邻角, ∴∠A+∠B=180°. 又∵∠A:∠B=2:3, 设∠A=2x,∠B=3x, ∴2x+3x= 180°, 解得x= 36°. ∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.
解:在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD,BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14,解得y=2. ∴AB=CD=6cm,BC=AD=8cm.
已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时,常会用到方程思想,结合平行四边形的性质列方程.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD,AB ∥ CD
第二十一页,共36页。
1.如图,在□ABCD中.
(1)若∠A=130°,则∠B=______ ,∠C=______ , ∠D=______.
(3)若∠A+ ∠C= 200°,则∠A=_____,∠B=______.
(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
第二十二页,共36页。
2.如图,在平行四边形ABCD中,若AE平分∠DAB,AB=5cm,AD=9cm,则EC= .
第二十三页,共36页。
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,∴ ∠A= ∠C,AD=CB.又∠AED= ∠CFB=90°,∴ △ADE≌△CBF(AAS),∴AE=CF.
思考 在上述证明中还能得出什么结论?
第二十四页,共36页。
若m // n,作 AB // CD // EF,分别交 m于A、C、E,交 n于B、D、F.
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
两条平行线之间的平行线段相等.
由平行四边形的定义易知四边形ABCD,CDEF均为平行四边形.
第二十五页,共36页。
若m // n,AB、CD、EF垂直于 n,交n于B、D、F,交 m于A、C、E.
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离
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如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,S△ABC=12cm2,求△ABD中AB边上的高.
解:S△ABC = AB•BC,= ×4 ×BC=12cm2,∴BC=6cm.∵AB∥CD,∴点D到AB边的距离等于BC的长度,∴△ABD中AB边上的高为6cm.
第二十七页,共36页。
1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是( ) A .45° B. 55° C. 65° D. 75°
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2.判断题(对的在括号内填“√”,错的填“×”): (1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等. ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180°. ( ) (4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm,那么周长是10cm. ( ) (5)在平行四边形ABCD中,如果∠A=42°, 那么∠B=48°. ( ) (6)在平行四边形ABCD中,如果∠A=35°, 那么∠C=145°. ( )
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4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8, △ABD的面积为16,则△ACE的面积为 .
3.如图,D、 E、F 分别在△ABC的边AB、BC、AC上,且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB,则图中有_____个平行四边形.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AB∥CD,AD=BC.∴ ∠CDE= ∠DEA,∠CFB= ∠FBA.又∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,∴∠CDE= ∠ADE,∠CBF= ∠FBA,∴ ∠DEA= ∠ADE,∠CFB=∠CBF,∴AE=AD, CF=BC, ∴AE= CF.
5.已知在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.
第三十一页,共36页。
6.有一块形状如图所示的玻璃,不小心把EDF部分打碎了,现在只测得AE=60cm,BC=80cm,∠B=60°,且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗?
解:∵AE//BC,AB//CF,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°,AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答:DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.
第三十二页,共36页。
证明: ∵ 四边形BEFM是平行四边形, ∴BM=EF,AB//EF. ∵ AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. ∵AB//EF, ∴ ∠BAD=∠AEF, ∴∠CAD =∠AEF, ∴ AF=EF, ∴ AF=BM.
7.如图,在ABC中,AD平分∠BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证:AF=BM.
第三十三页,共36页。
两组对边分别平行的四边形
两组对边分别平行,相等
两条平行线间的平行线段相等两条平行线间的距离
两组对角分别相等,邻角互补
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