初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课文课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程课文课件ppt，共21页。
知道了传染病的特征和防护措施，那你知道传染病是如何传染的吗？
引例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作A，其传染示意图如下：
第1轮传染后人数x+1
第2轮传染后人数x(x+1)+x+1
注意：不要忽视A的二次传染
x1= , x2= .
根据示意图，列表如下：
答：平均一个人传染了________个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.
1+x+x(1+x)=(1+x)2
想一想：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是：121(1+x)=121(1+10)=1331人.
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是：(1+x)3=(1+10)3=1331人.
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是133，每个支干长出多少小分支?
解：设每个支干长出x个小分支，
则 1+x+x2=133
即x2+x −132=0
x1=11，x2=−12(不合题意，舍去)
答：每个支干长出11个小分支.
1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，每名患者每轮都传染.
2.解决这类传播问题有什么经验和方法？
（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
例2 某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，共要进行x(x-1)场比赛，但每两班之间只比赛一场，故根据题意得
解得 x1＝6，x2＝−5(舍去)．∴x＝6.
答：共有6个班级参赛．
某中学组织了一次联欢会，参会的每两个人都握了一次手，所有人共握了10次手，有多少人参加聚会？
解：设共有 x 人参加聚会，则每个人要握手(x－1)次，共握手x(x −1)次，但每人都重复了一次，故根据题意得
解得 x1＝5，x2＝−4(舍去)．∴x＝5.
答：共有5个人参加聚会．
握手问题及球赛单循环问题要注意重复进行了一次，所以要在总数的基础上除以2.
【变式题】某中学组织初三学生开展足球比赛，以班为单位，采用主客场赛制(即每两个班之间都进行两场比赛)，计划安排72场比赛，则共有多少个班级参赛？
解：设共有 x 个班级参赛，则每个班级要进行(x－1)场比赛，根据题意得
解得 x1＝9，x2＝−8(舍去)．∴x＝9.
答：共有9个班级参赛．
关键是抓住主客场赛制，即每两个班之间都进行两场比赛，就可以根据班级数乘每个班级要进行的场数等于总场数列等量关系.
例3 一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？
解：设这个两位数个位数字为 x ，则十位数字为(x−3)，根据题意得
解得 x1＝5，x2＝6．
答：这个两位数是25或36.
∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3.
解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数.
1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73，设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)2=73
3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）
4.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.
5.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，则初三有几个班？
解：初三有x个班，根据题意列方程，得
化简，得 x2−x−12=0
解方程，得 x1=4， x2=−3（舍去）
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌
6.某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
解：（1）设每个有益菌一次分裂出x个有益菌
60+60x+60(1+x)x=24000
x1=19，x2=−21（舍去）
∴每个有益菌一次分裂出19个有益菌.
（2）三轮后有益菌总数为 24000×(1+19)=480000（个）.
7.一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数.
解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位数的数字为(5-x)，
解得 x1=2 ，x2=3.
答：原来的两位数是23或32.
依题意得(10x+5−x)[10(5−x)+x]=736
当x＝2时，5−x=3；
当x＝3时，5−x=2；
列一元二次方程解应用题
与列一元一次方程解决实际问题基本相同.不同的地方要检验根的合理性.
数量关系：第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量)第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2
关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.
甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.
甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.
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