初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质课文配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了向上平移3个单位，y−2x2+3，向左平移2个单位，y−2x+22，解先列表，−15，顶点式，∴a＝﹣1，向左平移1个单位，探究归纳等内容，欢迎下载使用。

1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x−h)2
2.请说出二次函数y=−2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？
3.把y=−2x2的图象
4.请猜测一下，二次函数y=−2(x+2)2+3的图象是否可以由y=−2x2的图象平移得到？你认为该如何平移呢？
例1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1；顶点坐标是(-1，-1).
试一试 画出函数y=2(x+1)2−2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=−1;顶点坐标是(−1,−2).
二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质
例2 二次函数y＝−2(x+1)2−4，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(1，4) D．当x＜−1时，y随x的增大而增大
例3 已知抛物线y＝a(x − 3)2+2经过点(1，− 2)．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；
解：（1）由y＝a(x﹣3)2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3.
（2）∵抛物线y＝a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，
∴﹣2＝a(1﹣3)2+2，
（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
（3）∵y＝﹣(x﹣3)2+2，
∴此函数的图象开口向下，
当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x − h )2
y = a( x −h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
例5 将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=2(x−4)2−1 B．y=2(x+4)2+1 C．y=2(x−4)2+1 D．y=2(x+4)2−1
将抛物线y＝5(x﹣1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝5(x+2)2+3B．y＝5(x﹣4)2﹣1C．y＝5(x﹣4)2+3D．y＝5(x﹣3)2+4
例6 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.
例7 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?
解：如图建立直角坐标系，
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时，y=2.25.
答:水管长应为2.25 m.
第二十一页，共29页。
y=−3(x−1)2−2
y = 4(x−3)2＋7
y=-5(2−x)2−6
第二十二页，共29页。
2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.
3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________.
第二十三页，共29页。
4.已知函数y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
(3)怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣(x﹣4)2﹣1.
(1)指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是 　 　 ，顶点坐标为　 　 ；
(2)当x　 　 时，y随x的增大而减小；
解：将抛物线y＝﹣x2向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度就可以得到抛物线y＝﹣(x﹣4)2﹣1．
第二十四页，共29页。
5.已知二次函数y＝a(x−1)2−4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1.
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
第二十五页，共29页。
∴ ，化简，得 2m＋n＝2.
方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是x=1，且平行于y轴的直线，有y1=y2，
要点归纳：对于在抛物线y＝a(x－h)2+k(a≠0)上的两点M(x1,y1),N(x2,y2),有y1=y2,则 ，即x1+x2=2h.
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一般地，抛物线 y = a(x−h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.
二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质
当a>0，开口向上；当a<0，开口向下.对称轴是x=h，顶点坐标是(h，k).
左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
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