2020-2021学年第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质图文课件ppt

这是一份2020-2021学年第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质图文课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了1yax2，这是什么样的函数呢，你能想出办法来吗，我们来比较一下，知识要点，实际问题，建立二次函数模型，实际问题的解，典例精析，所以对称轴为x＝6等内容，欢迎下载使用。
生活中我们可以看到很多抛物线形的物体，比如拱桥、喷泉等。
如图是二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.
（3）y=a(x−h)2+k
（4）y=ax2+bx
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？
问题1 怎样建立直角坐标系比较简单呢？
以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．
问题2 从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？
问题3 如何确定a是多少？
已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，−2）在抛物线上，由此得出
这条抛物线表示的二次函数为y=
问题4 水面下降1m，水面宽度增加多少？
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3.令 解得
即，水面下降1m时，水面宽度增加
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
利用二次函数的图象和性质求解
解：（1）根据题意得C（0，4），把C（0，4），
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
所以这辆货车能安全通过.
由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），
（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等．如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
变式 如图，施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，OM宽度为16米，其顶点P到OM的距离为8米．（1）请建立适当的平面直角坐标系，并求出这条抛物线的函数解析式；
设y＝a(x﹣8)2+8，
解：（1）如图，以O为原点建立直角坐标系，易得抛物线的顶点坐标为（8，8）.
将点（0，0）代入上式得0＝64a+8，
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽米、高米的特种车辆？请通过计算说明．
即允许的最大高度为6米，
（2）由题意得车沿着隔离带边沿行驶时，车最左侧离边沿处，x＝−＝4，
＜6，故该车辆能通行.
故当x＝2时，喷嘴喷出水流的最大高度是y＝2.
解得x1=0,x2=4.
即喷嘴喷出水流的最远距离为4m．
变式 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？
根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
解：建立如图所示的坐标系.
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根据对称性，如果不计其他因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ;同理，点 D的坐标为(−2.5,0) .
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－ (x−1)2+2.25.
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例3 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为时，篮球达到最大高度，且最大高度为，如果篮圈中心距离地面，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？
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解：如图，建立直角坐标系.则点A的坐标是（），篮球在最大高度时的位置为B（）.以点C表示运动员投篮球的出手处.
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设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x−0)2+k ，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
所以该抛物线的表达式为y=−x2+3.5.当 x=−时，y=2.25 .故该运动员出手时的高度为.
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1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=−t2+t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地.
2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.
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3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
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4.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为 20 m，拱顶距离水面 4 m．如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式.
解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,−4),∴−4=100a，a=−∴y=−x2.
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5.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．一名运动员起跳后，他的飞行路线如图所示，当他的水平距离为15m时，达到飞行的最高点C处，此时的竖直高度为45m，他落地时的水平距离（即OA的长）为60m，求这名运动员起跳时的竖直高度（即OB的长）．
∵与x轴交于点A（60，0），
解：设抛物线的解析式为y＝a(x − h)2+k，
根据题意得：抛物线的顶点坐标为（15，45），
∴y＝a(x −15)2+45，
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∴0＝a(60−15)2+45，
∴这名运动员起跳时的竖直高度为40米．
∴点B的坐标为（0，40），
能力提升 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.已知两端主塔之间的水平距离为900 m，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.
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解：根据题意，得抛物线的顶点坐标为（0，），对称轴为y轴，设抛物线的函数表达式为y=ax2.抛物线经过点（450，），代入上式，得81.5=a•4502+0.5.解得故所求表达式为
(1)若以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，求这条抛物线对应的函数表达式；
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(2)计算距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长.
解：当x=450－100=350时，得
当x=450－50=400时，得
即距离桥两端主塔分别为100m，50m处垂直钢索的长分别为、64.5m.
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（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.
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