人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学演示课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长及扇形的面积教学演示课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了解得n≈90°，知识要点，圆心角，∴OD＝DC，∴AC＝AO＝OC等内容，欢迎下载使用。
问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
问题1 半径为R的圆，周长是多少？
问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
算一算 已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为____.
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970(mm).
答：管道的展直长度为2970 mm．
解：设半径OA绕轴心O逆时针方向旋转的度数为n°.
因此，滑轮旋转的角度约为90°.
圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫做扇形.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
问题1 半径为r的圆,面积是多少？
问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
①公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数， 它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？
例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.（分别精确到0.01 cm2和0.01 cm）
解：∵n=60，r=10 cm，
2.已知扇形的圆心角为150°，半径为3，则这个扇形的面积S扇形= .
例3 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积.（结果保留小数点后两位）
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？
（2）水面高0.3 m是指线段DC的长.作法：过点O作OD⊥AB于D，并延长OD交圆O于C.
(3)要求图中阴影部分的面积，应该怎么办？
(3)S阴影=S扇形OAB－ S△OAB
∵ OC＝0.6 m， DC＝0.3 m，
∴ OD＝OC- DC＝0.3 m.
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴ ∠AOD＝60˚，∠AOB=120˚.
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S＝S扇形OAB － SΔOAB
在Rt△AOD中，OA=0.6 m，OD=0.3 m，∴AD= m.∴AB=2AD= m.
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弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
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3.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为（　　）A．5π B．12.5π C．20π D．25π
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5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.9 m，求截面上有水部分的面积.
S＝S扇形OAB + SΔOAB
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4.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2 cm，则图中阴影部分的面积是（ ）A.6π cm2 B.8π cm2 C.9π cm2 D.12π cm2
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6. 如图，一个边长为10 cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.
解：由图可知，顶点A经过的路程长等于 的长，∠ACA' =180°－∠A'CB'=120°.∵等边三角形ABC的边长为10 cm，∴ 所在圆的半径为10 cm.
答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为
∴
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视频：弧长和扇形面积公式的推导
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阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
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