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人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用备课ppt课件
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这是一份人教版九年级下册第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了问题引入，练一练，合作探究，想一想，解由勾股定理得，典例精析，余弦函数和正切函数等内容，欢迎下载使用。
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cs α = sin (90°－α)从而有 sin α = cs (90°－α)
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则csA＝ .
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.
1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值=_____.
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，csA=_______，tanA=_____， sinB=_______，csB=_______，tanB=_____.
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， tanA= ， 求sinA，csA 的值．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结 论正确的是 （ ）
第二十一页，共29页。
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
第二十二页，共29页。
2. sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cs70°＜sin70° B. cs70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cs70°＜tan70° D. cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1. 又∵cs70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞cs70°＝sin20°. 故选D.
第二十三页，共29页。
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ， 求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
第二十四页，共29页。
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
第二十五页，共29页。
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
第二十六页，共29页。
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
锐角∠A的大小确定的情况下，csA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
第二十七页，共29页。
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
此时，其他边之间的比是否也确定了呢？
我们来试着证明前面的问题：
从而 sinB = sinE，
在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作csA，即
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cs α = sin (90°－α)从而有 sin α = cs (90°－α)
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 则csA＝ .
2. 已知直角三角形的斜边与一直角边的比为7：5， α为其最小的锐角，求α的正弦值和余弦值．
∴ Rt△ABC ∽ Rt△DEF.
由此可得，在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如下图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 ∠A 的正切，记作 tanA， 即
锐角A的正弦、余弦、正切都是∠A 的三角函数.
如果两个角互余，那么这两个角的正切值有什么关系？
如果两个角互余，那么这两个角的正切值互为倒数.
1. 如图，在平面直角坐标系中，若点 P 坐标为 (3，4)，连接 OP，求则OP 与 x 轴正方向所夹锐角 α 的正弦值=_____.
2. 如图，△ABC 中一边 BC 与以 AC 为直径的 ⊙O 相切与点 C，若 BC=4，AB=5，则 tanA=___.
例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，csA，tanA的值.
1. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 12，AB =13. sinA=______，csA=______，tanA=____， sinB=______，csB=______，tanB=____.
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，BC=3. sinA=_______，csA=_______，tanA=_____， sinB=_______，csB=_______，tanB=_____.
1.如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 8， tanA= ， 求sinA，csA 的值．
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，且sinA= ，则下列结 论正确的是 （ ）
第二十一页，共29页。
1. 如图，在 Rt△ABC 中，斜边 AB 的长为 m， ∠A=35°，则直角边 BC 的长是 ( )
第二十二页，共29页。
2. sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是 ( ) A. tan70°＜cs70°＜sin70° B. cs70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cs70°＜tan70° D. cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1. 又∵cs70°＝sin20°，正弦值随着锐角的增大而增大，∴sin70°＞cs70°＝sin20°. 故选D.
第二十三页，共29页。
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，csA = ， 求 sinA、tanA 的值．
解：在 Rt△ABC 中，由
设 AC = 15k，则 AB = 17k.
第二十四页，共29页。
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD⊥AB， 垂足为 D. 若 AD = 6，CD = 8. 求 tanB 的值.
解: ∵ CD⊥AB， ∠ACB＝ ∠ADC =90°，
∴∠B+ ∠A=90°， ∠ACD+ ∠A =90°，
∴∠B = ∠ACD，
第二十五页，共29页。
5. 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6. 求csB 及 tanB 的值.
解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
∵ AB = AC，BC=6，
∴ BD = CD = 3，
在 Rt△ABD 中，
提示：求锐角的三角函数值的问题，当图形中没有直角三角形时，可以用恰当的方法构造直角三角形.
第二十六页，共29页。
在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比叫做角 A 的余弦
锐角∠A的大小确定的情况下，csA，tanA为定值，与三角形的大小无关
在直角三角形中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做角 A 的正切
第二十七页，共29页。
