安徽省宿州市泗县九年级数学10月份月考试题含答案

九年级数学10月份月考试题

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（    ）

①3x2+7=0  ②ax2+bx+c=0  ③(x-2)(x+5)=x2-1    ④

A.1个       B.2个         C.3个           D.4个

2.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的非负整数值为（    ）

A.0       B.0，1           C.1，2           D. 0，1，2

3.方程化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ）

A.2，3，-6       B. 2，-3，1      C.2，-3，6       D.2，3，6

4.已知二次函数的最小值是-3，那么m的值是（    ）

A.10           B.4          C.5          D.6

5.在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移2个单位的抛物线的解析式是（       ）

A.               B.

C.               D.

6.若A（，y1），B（，y2），C（，y3）为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（     ）

A. y1＜y2＜y3     B. y2＜y1＜y3     C.  y3＜y1＜y2      D. y1＜y3＜y2

二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.抛物线的顶点坐标是                   .

8.若是二次函数，则m=            。

9.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-4mx-8=0的一个根，则另一个根是               。

10.若一元二次方程的两根为和，则+=             。

11.如果关于x的一元二次方程没有实根，那么c的取值范围是 

12.二次函数的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是           （填写序号）

三（本大题共5小题每小题6分，共30分）

13.解方程

（1）

（2）

（3）

14.已知关于x的方程有两个相等的实数根，

（1）求k的值；

（2）求此时方程的根.

15.先化简，再求值：，其中m满足一元二次方程.

16.（本题6分）已知关于x的方程.

（1）若此方程的一个根为1，求m的值；

（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

17.（本题6分）利用一面长18米的墙，另三边用30米长的篱笆围成一个面积为100平方米的矩形场地，求矩形的长和宽.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

18.（本题8分）已知关于x的一元二次方程.

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；

（2）若方程的两实数根之积等于，求的值.

19.（本题8分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标。

20.已知二次函数y=x2+2x-1

(1)写出它的顶点坐标；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)求出函数图象与x轴的交点的坐标.

21.（本题8分）如图，足球场上守门员在0处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距0点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；

（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？

五、（本大题共1小题，共10分）

22.（本题10分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元. 超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．

（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？

（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？

六、（本大题共1小题，共12分）

23.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)过点A（-1，0），B（1，1），与y轴交于点C.

（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；

（2）若点D在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD的周长最小时，求点D的坐标；

（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1.A   2.C    3.C      4.D     5.C     6.B.

7.（-1，2）8.-3；9.4；10.3；11.c＞9；12.①④

13.(1)x1=-1+,x2=-1-；（2）x1=4+,x2=4-；（3）x1=0,x2=4.

14. 解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，

∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，

得：k1=2，k2=10；            

∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．

当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得： x1=x2=；

当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=．

15. ==

解方程得：m=3或m=1(舍去)

当m=3时，原式=

16. （1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，

得：1+m+m﹣2=0，

解得：m=；

（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，

∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

17. 设矩形场地的长为x米，

由题意列方程得x×=100，

整理得x2-30x+200=0，

解得：x1=20，x2=10．

又∵墙面长为18米，

∴x=20不符合题意，应舍去．

∴x=10．

答：围成的花圃的长和宽都是10米．

18. （1）∵二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3），

∴，解得，

∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；

（2）∵当y=0时，x2+2x-3=0，

解得：x1=-3，x2=1；

∴A（1，0），B（-3，0），

∴AB=4，

设P（m，n），

∵△ABP的面积为10，

∴AB•|n|=10，

解得：n=±5，

当n=5时，m2+2m-3=5，

解得：m=-4或2，

∴P（-4，5）（2，5）；

当n=-5时，m2+2m-3=-5，方程无解，

故P（-4，5）（2，5）；

20. （1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，

∴顶点坐标为：（-1，-2）；               

（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2的对称轴为：x=-1，开口向上，

∴当x＞-1时，y随x的增大而增大；

（3）令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1-或x=-1+，

∴图象与x轴的交点坐标为（-1-，0），（-1+，0）．

21. （1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．

由于抛物线的顶点是（6，4），

所以设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4，

当x=0，y=1时，1=a（0-6）2+4，

所以a=-，

所以抛物线解析式为：y=-x2+x+1；

（2）令y=0，则-x2+x+1=0，

解得：x1=6-4（舍去），x2=6+4=12.8（米），

所以，足球落地点C距守门员约12.8米．

22. （1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，

P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，

∵x≥45，a=-20＜0，

∴当x=60时，P最大值=8000元

即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，

解得x1=50，x2=70．

∵每盒售价不得高于58元，

∴x2=70（舍去），

∴-20×50+1600=600（盒）．

答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．

23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（-1，0），B（1，1），

∴，

∴，

∴抛物线的函数关系式为y=-x2+x+1．

（2）∵x=-=，C（0，1），

∴抛物线y=-x2+x+1的对称轴为直线x=，

设点E为点A关于直线x=的对称点，则点E的坐标为（2，0），

连接EC交直线x=于点D，此时△ACD的周长最小，

设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，

则，

解得，

所以，直线EC的函数表达式为y=-x+1，

当x=时，y=，

∴点D的坐标为(，)．

（3）存在；

①如图1，当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，

∵AO⊥OC，AC⊥AP1，

∴∠AOM=∠CAM=90°，

∵C（0，1），A（-1，0），

∴OA=OC=1，

∴∠CAO=45°，

∴∠OAM=∠OMA=45°，

∴OA=OM=1，

∴点M的坐标为（0，-1），

设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入A，M的坐标，

则：，

解得：，

所以，直线AM的函数表达式为y=-x-1，

令x=，则y=-，

∴点P1的坐标为(，-)；

②如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，

与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，

∴OC=ON=1，

∴点N的坐标为（1，0），

∵CP2⊥AC，AP1⊥AC，

∴CP2∥AP1，

∴直线CP2的函数表达式为y=-x+1，

令x=，则y=，

∴点P2的坐标为(，)；

综上，在对称轴上存在点P1(，-)，P2(，)，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形．