高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第3课时学案，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第3课时　两角和与差的正切公式 必备知识基础练知识点一利用两角和与差的正切公式求值1.若tan α＝3，tan β＝，则tan(α－β)等于(　　)A.   B．－C．3  D．－32．已知α∈，sin α＝，则tan＝(　　)A.      B．7C．－  D．－73．在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，则tan Atan B的值为(　　)A.  B.C.  D.4.＝________.5．tan 19°＋tan 26°＋tan 19°tan 26°＝________. 知识点二利用两角和与差的正切公式求角6.已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角α等于 (　　)A.  B.C.  D.7．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan Atan B，则C等于(　　)A.  B.C.  D.8．已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为(　　)A.          B．－C．－或  D．无法确定  关键能力综合练一、选择题1．tan 255°等于(　　)A．－2－   B．－2＋C．2－     D．2＋2．若tan(180°－α)＝－，则tan(α＋405°)等于(　　)A.     B．7C．－  D．－73．设tan α，tan β是方程x2－3x＋2＝0的两根，则tan(α＋β)的值为(　　)A．－3  B．－1C．1    D．34．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　)A．1       B．2C．tan 10°  D.tan 20°5．已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为(　　)A．1  B．2C．－2  D．不确定6．(易错题)已知sin  α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为(　　)A.  B.C.  D.二、填空题7．已知tan(α＋β)＝3，tan＝2，那么tan β＝________.8．设tan θ＝2，则tan＝________，＝________.9.＝________.三、解答题10．(探究题)已知tan＝2，tan β＝.(1)求tan α的值； (2)求的值．     学科素养升级练1．(多选题)下列计算正确的选项有(　　)A．sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝1B．sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝1C.＝D．cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝－2．(1＋tan 1°)·(1＋tan 2°)·(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 44°)·(1＋tan 45°)的值是________．3．(情境命题—学术情境)如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.求：(1)tan(α＋β)的值；(2)α＋2β的大小．
答案必备知识基础练1．解析：tan(α－β)＝＝.答案：A2．解析：sin α＝⇒cos α＝－⇒tan α＝－.∴tan＝＝＝.答案：A3．解析：∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，∴tan(A＋B)＝＝，∴tan A＋tan B＝(1－tan A·tan B)＝，解得tan A·tan B＝.故选B.答案：B4．解析：＝＝tan 60°＝.答案：5．解析：tan 45°＝tan(19°＋26°)＝＝1.所以tan 19°＋tan 26°＝1－tan 19°tan 26°，则tan 19°＋tan 26°＋tan 19°tan 26°＝1－tan 19°tan 26°＋tan 19°tan 26°＝1.答案：16．解析：∵tan 2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)]＝＝＝－1，∴2α＝－＋kπ(k∈Z)，∴α＝－＋(k∈Z)．又∵α为锐角，∴α＝－＝.答案：C7．解析：因为tan(A＋B)＝，故tan(A＋B)＋＝＋＝；根据题意可知，tan A＋tan B＋－tan Atan B＝0，故tan(A＋B)＋＝0，因为C＝π－A－B，故tan(A＋B)＝－tan C，所以tan C＝，因为在三角形中0<C<π，故C＝.故选A.答案：A8．解析：由已知得所以tan(α＋β)＝＝＝，又由①②可知tan α<0，tan β<0.∴－<α<0，－<β<0，∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－π.故选B.答案：B关键能力综合练1．解析：tan 255°＝tan(180°＋75°)＝tan 75°＝tan(45°＋30°)＝＝＝2＋.答案：D2．解析：∵tan(180°－α)＝－tan α＝－，∴tan α＝，∴tan(α＋405°)＝tan(α＋45°)＝＝＝－7.答案：D3．解析：由题意知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.答案：A4．解析：原式＝tan 10°tan 20°＋tan 20°＋tan 10°＝＝＝tan 30°＝1，故选A.答案：A5．解析：(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan Atan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B＝1＋1－tan Atan B＋tan Atan B＝2.答案：B6．解析：sin  α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－1.又α＋β∈，故α＋β＝.答案：B7．解析：由题意，tan＝＝2，则tan α＝.又tan(α＋β)＝＝3，所以tan β＝.答案：8．解析：由tan θ＝2，得tan＝＝－3，＝＝.答案：－3　9．解析：因为tan 18°＋tan 42°＋tan 120°＝tan 60°(1－tan 18°tan 42°)＋tan 120°＝－tan 60°tan 18°tan 42°，所以原式＝－1.答案：－110．解析：(1)因为tan＝2，所以＝2，所以＝2，解得tan α＝.(2)＝＝＝＝tan(β－α)＝＝＝.学科素养升级练1．解析：对于A：sin 158°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin 22°cos 48°＋cos 22°sin 48°＝sin(22°＋48°)＝sin 70°≠1，所以A错误；对于B：sin 20°cos 110°＋cos 160°sin 70°＝sin 20°(－cos 70°)＋(－cos 20°)sin 70°＝－(sin 20°cos 70°＋cos 20°sin 70°)＝－sin(20°＋70°)＝－1，所以B错误；对于C: 根据正切函数和角公式，化简得＝＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝，所以C正确；对于D：cos 74°sin 14°－sin 74°cos 14°＝sin(14°－74°)＝－sin 60°＝－，所以D正确，故选CD.答案：CD2．解析：若A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝1＋tan A＋tan B＋tan Atan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan Atan B)＋tan Atan B＝2，所以原式＝[(1＋tan 1°)(1＋tan 44°)]·[(1＋tan 2°)(1＋tan 43°)]·…·[(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)]·(1＋tan 45°)＝223.答案：2233．解析：(1)由条件得cos  α＝，cos  β＝.∵α，β为锐角，∴sin  α＝＝，sin β＝＝.因此tan α＝＝7，tan β＝＝.∴tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan 2β＝tan(β＋β)＝＝＝，∴tan(α＋2β)＝＝＝－1.∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2β＝.