人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时学案设计

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换第2课时学案设计，共9页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第2课时　两角和与差的正弦、余弦公式 必备知识基础练知识点一两角和的余弦公式1.sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝(　　)A．－  B.C.     D．－2．已知<α<π，tan α＝－，则cos的值是(　　)A.  B．－C.  D．－3．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝－，则α＋β的值为(　　)A.  B.C.  D.或知识点二两角和与差的正弦公式4.sin  20°cos  10°－cos  160°sin  10°等于(　　)A．－  B.C．－    D.5．已知cos θ＝，则sin的值为________，sin的值为________．6．已知0＜α＜＜β＜π，sin α＝，sin(α＋β)＝，则sin β＝________.7．已知：α∈，β∈，且cos(α－β)＝，sin β＝－，求角α的大小．     关键能力综合练一、选择题1．化简sin＋sin等于(　　)A．－sin x    B．sin  xC．－cos  x  D．cos  x2.＝(　　)A．－  B．－C.       D.3．已知sin α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，则sin β等于(　　)A．－  B.C．－  D.4．已知α为钝角，且sin＝，则cos的值为(　　)A.     B.C．－  D．－5．已知cos  α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，那么β等于(　　)A.  B.C.  D.6．在△ABC中，三内角分别是A，B，C，若sin C＝2cos Asin B，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形  B．正三角形C．等腰三角形  D．等腰直角三角形二、填空题7．sin＝________.8．函数y＝cos  x＋cos的最小值是________，最大值是________．9．(探究题)定义运算＝ad－bc.若cos α＝，＝，0<β<α<，则β＝________.三、解答题10．已知函数f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f.     学科素养升级练1．(多选题)下列说法中正确的是(　　)A．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin βC．对任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin βD．存在这样的α和β的值，使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β2．在△ABC中，3sin  A＋4cos  B＝6,3cos  A＋4sin  B＝1，则C的大小为(　　)A.      B.πC.或π  D.或π3．(学科素养—运算能力)已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α，β∈.求：(1)sin(2α－β)的值；(2)β的值．    4．已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos(α－β)的值．   
答案必备知识基础练1．解析：sin 7°cos 37°－sin 83°cos 53°＝cos 83°cos 37°－sin 83°·sin 37°＝cos(83°＋37°)＝cos 120°＝－，故选A.答案：A2．解析：∵<α<π，tan α＝－，∴sin α＝，cos α＝－.∴cos＝cos αcos－sin αsin＝－×－×＝－.答案：B3．解析：∵α，β为钝角，sin α＝，∴cos α＝－＝－＝－，由cos β＝－，得sin β＝＝＝，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝×－×＝.又∵π<α＋β<2π，∴α＋β＝.故选C.答案：C4．解析：sin  20°cos  10°－cos  160°sin  10°＝sin  20°cos  10°＋cos  20°sin  10°＝sin  30°＝.答案：D5．解析：因为cos θ＝，所以sin θ＝＝，所以sin＝sin θcos＋cos θsin＝×＝；sin＝sin θcos－cos θsin＝×－×＝.答案：　6．解析：由0＜α＜＜β＜π，得＜α＋β＜，又sin α＝，sin(α＋β)＝，∴cos α＝，cos(α＋β)＝－，∴sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝×－×＝.答案：7．解析：因为α∈，β∈，所以α－β∈(0，π)．由cos(α－β)＝，知sin(α－β)＝.由sin β＝－，知cos β＝.所以sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β＝×＋×＝.又α∈，所以α＝.关键能力综合练1．解析：sin＋sin＝sin  x＋cos  x＋sin  x－cos  x＝sin  x.答案：B2．解析：＝＝＝＝sin 30°＝.答案：C3．解析：因为sin α＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，所以cos α＝，sin(α＋β)＝.sin β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝，故选D.答案：D4．解析：∵α为钝角，且sin＝，∴cos＝－.∴cos＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝－.答案：C5．解析：∵0<β<α<，∴0<α－β<，由cos α＝得sin  α＝，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，∴sin  β＝sin[α－(α－β)]＝sin  αcos(α－β)－cos  αsin(α－β)＝×－×＝＝，∴β＝.答案：C6．解析：∵sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝2cos Asin B，∴sin Acos B－cos Asin B＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.答案：C7．解析：sin＝－sin＝－sin＝sin＝sin＝sincos－cossin＝.答案：8．解析：解法一　y＝cos  x＋cos  xcos－sin  xsin＝cos  x－sin  x＝＝cos，当cos＝－1时，ymin＝－.当cos＝1时，ymax＝.解法二　y＝cos＋cos＝cos·cos＋sinsin＋cos＝cos＋sin＝＝cos＝cos，所以－≤y≤.答案：－　9．解析：依题设得，＝sin α·cos β－cos α·sin β＝sin(α－β)＝.∵0<β<α<，∴cos(α－β)＝.又∵cos α＝，∴sin α＝，∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin α·cos(α－β)－cos α·sin(α－β)＝×－×＝，∴β＝.答案：10．解析：(1)由f＝Asin＝Asin＝A＝，可得A＝3.(2)由(1)知，f(x)＝3sin，又f(θ)－f(－θ)＝，则3sin－3sin＝，即3－3＝，故sin θ＝.因为θ∈，所以cos  θ＝，所以f＝3sin＝3sin＝3cos  θ＝.学科素养升级练1．解析：对于A，当α＝β＝0时，cos(0＋0)＝cos 0cos 0＋sin 0sin 0＝1，故正确；对于B，当α＝β＝2kπ(k∈Z)时，sin α＝sin β＝0，cos α＝cos β＝1，cos(α＋β)＝1，则cos(α＋β)＝cos αcos β＋sin αsin β，故错误；对于C，对任意的α和β，有cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，这是两角和的余弦公式，故正确；对于D，当α＝0，当β＝时使得sin(α＋β)＝sin α＋sin β，故正确，故选ACD.答案：ACD2．解析：由题意知①2＋②2得9＋16＋24sin(A＋B)＝37.则sin(A＋B)＝.∴在△ABC中，sin  C＝，∴C＝或C＝π.若C＝π，则A＋B＝，∴1－3cos  A＝4sin  B>0.∴cos  A<.又<，∴A>.此时A＋C>π，不符合题意，∴C≠π，同理，若C＝，符合题意，∴C＝.答案：A3．解析：(1)因为α，β∈，所以α－β∈，又sin(α－β)＝>0，所以0<α－β<.所以sin α＝＝，cos(α－β)＝＝，sin(2α－β)＝sin[α＋(α－β)]＝sin αcos(α－β)＋cos αsin(α－β)＝×＋×＝.(2)cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝×＋×＝，又因为β∈，所以β＝.4．解析：由sin α＝，α∈，得cos α＝－＝－＝－.又由cos β＝－，β是第三象限角，得sin β＝－＝－＝－.所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－×＋×＝－.