小学数学人教版五年级下册长方体习题

北师大新版五年级下学期《第2章 长方体（一）》

一．选择题（共11小题）

1．一个梯形最多有（　　）个直角．

A．1 B．2 C．3 D．4

2．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（　　）分米的长方体框架．

A．6 B．7 C．8 D．9

3．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm

4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（　　）

A．① B．② C．③ D．④

5．下面的图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．

A． B． 

C． D．

6．把正方形沿它的一条对角线对折可以得到一个（　　）

A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 

C．锐角三角形

7．把一张长方形的纸对折三次，其中的一份是这张纸的（　　）

A．三分之一 B．八分之一 C．九分之一

8．如图所示，一个棱长10分米的正方体纸箱放在墙角处，漏在外面的面的面积是（　　）

A．100dm2 B．500dm2 C．300dm2 D．400dm2

9．把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（　　）

A．3倍 B．6倍 C．9倍

10．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（　　）个面．

A．2 B．3 

C．4 D．以上答案都不正确

11．一个正方体的表面积是108平方分米．其占地面积是（　　）平方分米．

A．18 B．36 C．54 D．108

二．填空题（共7小题）

12．用5个棱长是2厘米的正方体拼成这个图形，它的表面积是　   　平方厘米．

13．一个长方体的棱长总和为48米，相交于一个顶点的三条棱长度之和为　   　米．

14．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的　   　、　   　、　   　．

15．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是　   　厘米．

16．把一个棱长为5厘米的正方体截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是　   　．

17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要　   　平方厘米的玻璃．

18．一个正方体礼盒，棱长总和是108cm，这个礼盒的棱长是　   　cm．如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要　   　cm2的彩色纸．

三．计算题（共2小题）

19．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？

20．这是一个长方体展开图，求此长方体的表面积（只有5个面）．（单位：分米）

四．应用题（共5小题）

21．加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？

22．把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？

23．如图，一个体积是160cm2的长方体，有两个面的面积分别是20cm2和32cm2，求这个长方体的表面积是多少？

24．若用一根60米的铁丝折成一个正方体，则正方体的表面积是多少？

25．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．一个梯形最多有（　　）个直角．

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】根据梯形的特征及四边形的内角和是360°，梯形只有一组对边平行，所以梯形中最多有两个直角．据此解答．

【解答】解：一个梯形，直角最多有2个；

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形的特征，以及四边形的内角和是360°．

2．用一根56分米长的铁丝，正好可以焊成长5分米，宽3分米，高（　　）分米的长方体框架．

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】用一根56分米长的铁丝正好可以焊成一个长方体教具，也就是棱长总和是56分米，根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，由此得：高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）；据此解答．

【解答】解：56÷4﹣（5+3）

＝14﹣8

＝6（厘米）；

答：这时高为6厘米．

故选：A．

【点评】此题主要考查长方体的特征，以及已知棱长总和与它的长、宽，求高，高＝棱长总和÷4﹣（长+宽）．

3．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm

【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，用24除以12即可．

【解答】解：24÷12＝2（厘米），

答：它的每条棱长是2厘米．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是掌握正方体以及棱长总和公式．

4．下面哪个图形不能拼成长方体或正方体？（　　）

A．① B．② C．③ D．④

【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；正方体的6个面是完全相同的正方形；据此解答．

【解答】解：图①相对面的面积相等，能拼成长方体；

图②左右两个面的面积不相等，所以不能拼成长方体；

图③相对面的面积相等，能拼成长方体；

图④符合正方体的展开图的形状，能拼成正方体．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，以及长方体、正方体展开图的特征．

5．下面的图形中，（　　）不是正方体的表面展开图．

A． B． 

C． D．

【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；图C不是正方体的展开图．

【解答】解：根据分析可得，

图A和图D是正方体展开图的“1﹣4﹣1”结构；

图B是正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构；

图C不是正方体的展开图，折叠起来有重合的面．

故选：C．

【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构；第二种：“2﹣2﹣2”结构；第三种：“3﹣3”结构；第四种：“1﹣3﹣2”结构．

6．把正方形沿它的一条对角线对折可以得到一个（　　）

A．等腰直角三角形 B．钝角三角形 

C．锐角三角形

【分析】把正方形沿它的一条对角线对折可以得到一个底为正方形对角线，两腰为正方形边长，顶角为正方形内角的等腰直角三角形．

【解答】解：如图，

把正方形沿它的一条对角线对折可以得到一等腰直角三角形．

故选：A．

【点评】此题是考查简单图形的折叠问题、三角形的分类．此题不难，只要动手折叠一下即可看出．

7．把一张长方形的纸对折三次，其中的一份是这张纸的（　　）

A．三分之一 B．八分之一 C．九分之一

【分析】把这张正方形纸的总面积看作单位“1”，对折一次即是把单位“1”平均分成两份，每份占单位“1”的，再对折就是平均分成4份，对折第三次时平均分成了8份，每份就占单位“1”的，据此解答即可．

【解答】解：1÷（2×2×2）＝．

故选：B．

【点评】此题考查了分数的意义，注意对折后分成的份数与要表示的份数．

8．如图所示，一个棱长10分米的正方体纸箱放在墙角处，漏在外面的面的面积是（　　）

A．100dm2 B．500dm2 C．300dm2 D．400dm2

【分析】根据题意可知，这个正方体纸箱有两个面靠墙，一个面与地面接触，所以它有3个面外露．根据正方体的表面积公式，求出一个面的面积再乘3即可．

【解答】解：由分析知：它有3个面外露，

10×10×3＝300（平方分米）

答：露在外面的面积是300平方分米．

故选：C．

【点评】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键．

9．把正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（　　）

A．3倍 B．6倍 C．9倍

【分析】设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，分别计算出表面积，即可求出表面积扩大的倍数，解答即可．

【解答】解：设正方体的棱长为a，扩大后的棱长为3a，

原表面积：a×a×6＝6a2，

扩大后的正方体的表面积：3a×3a×6＝54a2，

表面积扩大：54a2÷6a2＝9．

故选：C．

【点评】此题主要考查正方体的表面积的计算方法．

10．如图是由4个完全相同的小正方体堆成的一个立体图形，从上面看这个图形，可以看到这个立体图形的（　　）个面．

A．2 B．3 

C．4 D．以上答案都不正确

【分析】从上面看所得到的图形是俯视图，根据图中正方体摆放的位置判定即可．

【解答】解：从上面看下来，左面一行是2个正方体，右面一行是1个正方体．

可以看到这个立体图形的2+1＝3个面．

故选：B．

【点评】此题主要考查了三种视图中的俯视图，比较简单．

11．一个正方体的表面积是108平方分米．其占地面积是（　　）平方分米．

A．18 B．36 C．54 D．108

【分析】首先判断出正方体的占地面积等于它的底面积，然后根据正方体的表面积＝正方体的底面积×6，用这个正方体的表面积除以6，求出其占地面积是多少平方分米即可．

【解答】解：108÷6＝18（平方分米）

答：其占地面积是18平方分米．

故选：A．

【点评】此题主要考查了正方体的表面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正方体的表面积＝正方体的底面积×6．

二．填空题（共7小题）

12．用5个棱长是2厘米的正方体拼成这个图形，它的表面积是　88　平方厘米．

【分析】根据图形的特点，用5个正方体的表面积和减去重合的8个面的面积，根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答．

【解答】解：2×2×6×5﹣2×2×8

＝4×6×5﹣4×8

＝24×5﹣32

＝120﹣32

＝88（平方厘米），

答：它的表面积是88平方厘米．

故答案为：88．

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

13．一个长方体的棱长总和为48米，相交于一个顶点的三条棱长度之和为　12　米．

【分析】根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4即可求出长、宽、高的和，相交于一个顶点的三条棱的长度的和也就是长、宽、高的和，据此解答．

【解答】解：48÷4＝12（米）

答：相交于一个顶点的三条棱的长度的和是12米．

故答案为：12．

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式的灵活运用．

14．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的　长　、　宽　、　高　．

【分析】根据长方体的长、宽、高的意义，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．

【解答】解：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高．

故答案为：长、宽、高．

【点评】此题考查的目的是理解长方体的长、宽、高的意义．

15．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是　14.8　厘米．

【分析】根据长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系可知阴影部分的周长＝长方形的周长，依此可列算式（5+2.4）×2求解．

【解答】解：（5+2.4）×2

＝7.4×2

＝14.8（厘米）．

故答案为：14.8．

【点评】考查了简单图形的折叠问题，本题的关键是找到长方形沿对角线对折后与原图形的对应关系．

16．把一个棱长为5厘米的正方体截成两个长方体，这两个长方体表面积之和是　200平方厘米　．

【分析】根据题意可知，把一个正方体截成两个长方体，这两个长方体的表面积和比正方体的表面积增加了两个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．

【解答】解：5×5×6+5×5×2

＝25×6+25×2

＝150+50

＝200（平方厘米），

答：这两个长方体的表面积和是200平方厘米．

故答案为：200平方厘米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形面积公式、正方体的表面积公式的灵活用，关键是熟记公式．

17．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，做这样一个鱼缸需要　1650　平方厘米的玻璃．

【分析】由于鱼缸是没有盖的，所以只求它的底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答即可．

【解答】解：30×20+30×15×2+20×15×2

＝600+450+600

＝1650（平方厘米），

答：做这样一个玻璃鱼缸需要玻璃1650平方厘米．

故答案为：1650．

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题．

18．一个正方体礼盒，棱长总和是108cm，这个礼盒的棱长是　9　cm．如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要　324　cm2的彩色纸．

【分析】已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12＝正方体的棱长；

要求正方体的侧面面积，用棱长×棱长×4＝正方体的侧面面积，据此列式解答．

【解答】解：108÷12＝9（cm）

9×9×4

＝81×4

＝324（cm2）

答：这个礼盒的棱长是 9cm．如果要在这个礼盒的四周贴上彩色纸（上下面不贴），至少需要 324cm2的彩色纸．

故答案为：9；324．

【点评】掌握正方体的特征，正方体的表面积的计算方法是解答的关键．

三．计算题（共2小题）

19．将一根铁丝做成一个如图所示的长方体框架，至少需要多长的铁丝？

【分析】根据长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，长宽高已知，代入解答即可求出至少需要多长的铁丝．

【解答】解：（30+20+15）×4

＝65×4

＝260（厘米）

答：至少需要260厘米长的铁丝．

【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的计算方法．

20．这是一个长方体展开图，求此长方体的表面积（只有5个面）．（单位：分米）

【分析】由展开图得出长方体的长是12分米，宽是16﹣6＝10分米，高是6分米，根据长方形的面积公式S＝ab，求出长方体的五个面面积之和（缺少前面）即可．

【解答】解：宽：16﹣6＝10分米

12×6+（12×10+10×6）×2

＝72+180×2

＝72+360

＝432（平方分米）

答：长方体的表面积是432平方分米．

【点评】解决本题的关键是根据展开图找出长方体的长、宽、高，再根据表面积公式计算即可．

四．应用题（共5小题）

21．加工一个长5分米，宽2分米，高3分米的长方体铁皮油箱，至少要用多少平方米铁皮？

【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，代入数据解答即可．

【解答】解：（5×2+5×3+2×3）×2

＝（10+15+6）×2

＝31×2

＝62（平方分米）

62平方分米＝0.62平方米

答：至少要用0.62平方米铁皮．

【点评】此题考查了长方体表面积公式的实际应用，注意单位换算．

22．把一根长2.4米、宽0.8米、高0.4米的木料锯成体积相等的2份，它的表面积最少增加多少平方米？

【分析】锯成体积相等的两个长方体，需要锯1次，每锯1次就增加两个面；要使增加的表面积最少，则平行于最小面切割，由此即可解答．

【解答】解：0.8×0.4×2

＝0.32×2

＝0.64（平方米）

答：它的表面积最少增加0.64平方米．

【点评】抓住长方体的切割特点，得出锯成2段增加的面数：要使增加的表面积最大，那么这里要平行于最大面切割；要使增加的表面积最少，则平行于最小面切割．

23．如图，一个体积是160cm2的长方体，有两个面的面积分别是20cm2和32cm2，求这个长方体的表面积是多少？

【分析】设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，则由题意得：ah＝32，bh＝20，abh＝160，用“160÷20”求出长方体的长，用“160÷32”求出长方体的宽，即可求出底面积，然后即可求出长方体的表面积，列式解答即可．

【解答】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，

则由题意得：

ah＝32，bh＝20，abh＝160

那么，160＝abh＝20a，则a＝8米

160＝abh＝32b，则b＝5米

底面积：ab＝8×5＝40（平方米）

表面积：（20+32+40）×2

＝92×2

＝184（平方米）

答：这个长方体的表面积是184平方米．

【点评】此题考查了长方体的体积计算方法和长方体六个面的面积的计算方法，应注意计算公式的灵活运用，弄清长方体的体积和各个面的面积之间的关系．

24．若用一根60米的铁丝折成一个正方体，则正方体的表面积是多少？

【分析】铁丝的长度就是这个正方体的棱长总和，根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，用棱长总和除以12，求出棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6进行求解．

【解答】解：60÷12＝5（米）

5×5×6

＝25×6

＝150（平方米）

答：正方体的表面积是150平方米．

【点评】本题关键是利用棱长和求出棱长，再根据正方体的表面积公式求解．

25．学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其它各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？（单位：cm）（解答题，请写出主要解答过程）

【分析】我们把这3个长方体的表面积分别计算再加在一起，两边的长方体有4个面，中间的5个面，这3个立体图形的前后是一样的．在计算的时候，左右的长方体计算：前、后、上，中间的长方体计算5个面即可．

【解答】解：（1）40×100×2+40×50+100×50×3+（40+30）×100×2+40×50+（40+30﹣40）×50+100×30×2+50×30

＝8000+2000+15000+14000+2000+1500+6000+1500

＝50000（平方厘米）

答：需要涂漆的面积是50000平方厘米．

【点评】本题借助实物考查了长方体的表面积公式及长方体的体积公式的运用，这里需要学生认真思考，发挥空间想象能力，认真解答．

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日期：2021/1/28 14:31:48；用户：13296913321；邮箱：13296913321；学号：31706