人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时学案设计

5.3  第2课时　诱导公式五、六  课堂练习

必备知识基础练

1.已知cos＝－，且α是第二象限角，则sin的结果是(　　)

A.      B．－  C．±   D.

2．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)

A.      B.  C．－  D．－

3．已知sin＝，则cos的值等于(　　)

A.  B．－  C.    D．－

4．已知cos＝2sin，则＝________.

5.求证：＝.

6．求证：＝－tan α.

7.已知f(α)＝.

(1)化简f(α)；

(2)若角A是△ABC的内角，且f(A)＝，求tan A－sin A的值．

关键能力综合练

一、选择题

1．如果|sin α|＝，且α是第二象限角，那么sin＝(　　)

A．－     B.  C．－   D.

2．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是(　　)

A．－a  B．－a  C.a      D.a

3．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)等于(　　)

A．－   B.  C.      D．－

4．(易错题)已知cos 31°＝m，则sin 239°tan 149°的值是(　　)

A.      B.  C．－  D．－

5．已知sin＝，则cos的值是(　　)

A．－  B.  C.      D．－

6．设α是第二象限角，且cos＝－，则是(　　)

A．第一象限角  B．第二象限角  C．第三象限角  D．第四象限角

二、填空题

7．若cos θ＝，θ为锐角，则sin θ＝________，＝________.

8．若f(cos x)＝cos 2x，则f(sin 15°)＝________.

9．(探究题)在△ABC中，sin＝sin，则△ABC的形状是________．

三、解答题

10．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角，求的值．

学科素养升级练

1．(多选题)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是(　　)

A．cos(A＋B)＝cosC   B．sin(A＋B)＝sinC C．cos＝sinB  D．sin＝cos

2．已知sin＝，则sin＝____________， cos＝____________.

3．(学科素养—逻辑推理)已知f(cos  x)＝cos  17x.

(1)求证：f(sin  x)＝sin  17x；

(2)对于怎样的整数n，能由f(sin  x)＝sin  nx推出f(cos  x)＝cos  nx?

答案·

必备知识基础练

1．解析：∵cos＝－sin α＝－，

∴sin α＝，且α是第二象限角，

∴cos α＝－＝－.

而sin＝－sin＝－(－cos α)＝cos α＝－.

答案：B

2．解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)

＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]

＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)

＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)

＝－2cos(75°＋α)＝－.

答案：D

3．解析：∵＋α－＝，∴cos＝

cos＝－sin＝－.故选D.

答案：D

4．解析：∵cos＝2sin，

∴sin α＝2cos α.

原式＝＝＝.

答案：

5．证明：左边＝＝

＝＝，

右边＝，所以原等式成立．

6．证明：左边＝

＝

＝

＝＝－＝－tan α＝右边．

∴原等式成立．

7．解析：(1)f(α)＝＝cos α.

(2)由(1)知，cos A＝，因为A是△ABC的内角，

所以0<A<π.

所以sin A＝＝，

所以tan A＝＝，

所以tan A－sin A＝－＝.

关键能力综合练

1．解析：∵α是第二象限角，∴sin α＝，∴sin＝－sin＝－cos α＝＝，故选D.

答案：D

2．解析：由条件得－sin α－sin α＝－a，故sin α＝，

原式＝－sin α－2sin α＝－3sin α＝－a.

答案：B

3．解析：易知sin  θ＝，cos  θ＝－，tan θ＝－.

原式＝cos θ－cos  θ－tan θ＝.

答案：B

4．解析：sin 239°tan 149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)

＝－sin 59°(－tan 31°)＝－sin(90°－31°)·(－tan 31°)

＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝＝.

答案：B

5．解析：因为cos＝cos＝sin＝，故选B.

答案：B

6．解析：α是第二象限角，是第一或第三象限角．

－＝－＝－＝cos，

∴为第三象限角．

答案：C

7．解析：∵cos θ＝，θ为锐角，∴sin θ＝＝，

则＝＝＝1.

答案：　1

8．解析：f(sin 15°)＝f(cos 75°)＝cos 150°＝－cos 30°＝－.

答案：－

9．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B－C＝π－2C，A－B＋C＝π－2B.又∵sin＝sin，

∴sin＝sin.

∴sin＝sin.∴cos C＝cos B.

又∵B，C为△ABC的内角，∴C＝B.

∴△ABC为等腰三角形．

答案：等腰三角形

10．解析：因为5x2－7x－6＝0的两根为x＝2或x＝－，

所以sin α＝－，

又因为α为第三象限角，

所以cos α＝－＝－.所以tan α＝.

故原式＝＝tan α＝.

学科素养升级练

1．解析：因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，＝，＝，

所以cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cos  C，

sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin  C，

cos＝cos＝sin，

sin＝sin＝cos.所以BD正确．故选BD.

答案：BD

2．解析：sin＝sin＝－sin＝－；

cos＝cos＝sin＝.

答案：－　

3．解析：(1)证明：f(sin  x)＝f＝cos

＝cos＝cos＝sin  17x.

(2)f(cos  x)＝f＝sin＝sin

＝k∈Z

故所求的整数为n＝4k＋1，k∈Z.