人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数学案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
必备知识基础练
1.对a>0，且a≠1(M>0，N>0)，下列说法正确的是( )
A．lgaM·lgaN＝lga(M＋N)B.eq \f(lgaM,lgaN)＝lga(M－N)
C．lgaeq \r(m,Mn)＝lgamMnD．lgaM＝eq \f(lg－2M,lg－2a)
2．若ab>0，给出下列四个等式：
①lg(ab)＝lg a＋lg b；②lgeq \f(a,b)＝lg a－lg b；③eq \f(1,2)lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a,b)))2＝lgeq \f(a,b)；④lg(ab)＝eq \f(1,lgab10).
其中一定成立的等式的序号是( )
A．①②③④ B．①②C．③④ D．③
3.若lg x－lg y＝a，则 lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))3－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))3＝( )
A．3a B.eq \f(3,2)aC．a D.eq \f(a,2)
4．计算下列各式的值：
(1)eq \f(1,2)lgeq \f(32,49)－eq \f(4,3)lgeq \r(8)＋lgeq \r(245)；(2)lg 25＋eq \f(2,3)lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2；
(3)lgaeq \r(n,a)＋lgaeq \f(1,an)＋lgaeq \f(1,\r(n,a))(a＞0且a≠1)．
5.若lgax＝2，lgbx＝3，lgcx＝6，则lgabcx＝( )
A．1 B．2 C．3 D．5
6．设3x＝4y＝36，则eq \f(2,x)＋eq \f(1,y)＝________.
7．计算：
(1)lg89×lg2732；(2)lg927；
(3)lg2eq \f(1,125)×lg3eq \f(1,32)×lg5eq \f(1,3)；(4)(lg43＋lg83)(lg32＋lg92)．
8.(1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的eq \f(1,3)(结果保留1位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
(2)已知lg189＝a,18b＝5，用a、b表示lg3645.
关键能力综合练
一、选择题
1．lg 8＋3lg 5的值为( )
A．－3 B．－1
C．1 D．3
2．设a＝lg32，则lg38－2lg36用a表示的形式是( )
A．a－2 B．3a－(1＋a)2
C．5a－2 D．－a2＋3a－1
3．若a>0，，则等于( )
A．2 B．3C．4 D．5
4．已知lg23＝a，lg37＝b，则lg27＝( )
A．a＋b B．a－b
C．ab D.eq \f(a,b)
5．设2a＝5b＝m，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝2，则m＝( )
A.eq \r(10) B．10
C．20 D．100
6．(探究题)已知2x＝3，lg4eq \f(8,3)＝y，则x＋2y等于( )
A．3 B．8C．4 D．lg48
二、填空题
7．若a＝lg23，b＝lg32，则a·b＝________，lg a＋lg b＝________.
8．若lgab·lg3a＝4，则b的值为________．
9．(易错题)设lg x＋lg y＝2lg(x－2y)，则lg4eq \f(x,y)的值为________．
三、解答题
10．2016年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，那么过多少年后国民生产总值是2016年的2倍(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)．
学科素养升级练
1．(多选题)下列各选项中，值为1的是( )
A．lg26·lg62 B．lg62＋lg64C．(2＋eq \r(3))·(2－eq \r(3)) D．(2＋eq \r(3))－(2－eq \r(3))
2．方程lg(4x＋2)＝lg 2x＋lg 3的解是________．
3．(学科素养—数学运算)设a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(lgab＋lgba)的值．
答案
必备知识基础练
1．解析：由对数的运算性质知A，B错误；对于C，lgaeq \r(m,Mn)＝lgaM＝eq \f(n,m)lgaM，lgamMn＝eq \f(n,m)lgaM，∴C正确．D中(－2)不能做底数，∴D错误，故选C.
答案：C
2．解析：①②当a0，y>0，x－2y>0，∴eq \f(x,y)≠1，
∴lg4eq \f(x,y)＝1.
答案：1
10．解析：设经过x年国民生产总值为2016年的2倍．
经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，
经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，
……
经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，
∴1.08x＝2，两边取常用对数，得x·lg 1.08＝lg 2.
∴x＝eq \f(lg 2,lg 1.08)≈eq \f(0.301 0,0.033 4)≈9.
故约经过9年，国民生产总值是2016年的2倍．学科素养升级练
1．解析：A.原式＝eq \f(lg 6,lg 2)·eq \f(lg 2,lg 6)＝1，因此正确；B.原式＝lg68>1，因此不正确；C.原式＝(4－3)＝1，因此正确；D.原式＝eq \r(2＋\r(3))－eq \r(2－\r(3))＝eq \f(\r(6)＋\r(2),2)－eq \f(\r(6)－\r(2),2)＝eq \r(2)≠1，因此不正确．故选AC.
答案：AC
2．解析：原方程可化为lg(4x＋2)＝lg(2x×3)，从而可得4x＋2＝2x×3，令t＝2x，则方程可化为t2＋2＝3t，即t2－3t＋2＝0，解得t＝1或t＝2，即2x＝1或2x＝2，所以x＝0或x＝1.经检验，x＝0与x＝1都是原方程的解．
答案：x＝0或x＝1
3．解析：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0.
设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，
∴t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2).
又∵a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，
∴t1＝lg a，t2＝lg b，
即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝eq \f(1,2).
∴lg(ab)·(lgab＋lgba)
＝(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))
＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg b2＋lg a2,lg a·lg b)
＝(lg a＋lg b)·eq \f(lg a＋lg b2－2lg a·lg b,lg a·lg b)
＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12，
即lg(ab)·(lgab＋lgba)＝12.
知识点一
对数运算性质的理解
知识点二
对数运算性质的应用
知识点三
对数换底公式的应用
知识点四
对数的综合应用