高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数导学案，共8页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中是指数函数的是________．(填序号)
①y＝2·(eq \r(2))x；②y＝2x－1；③y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)))x；④y＝3；⑤y＝x.
2．若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则实数a＝________.
3．若函数y＝(2a－3)x是指数函数，则实数a的取值范围是________.
4.指数函数y＝f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,4)))，那么f(4)f(2)＝( )
A．8 B．16C．32 D．64
5．已知函数f(x)是指数函数，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)，则f(3)＝________.
6．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________.
7.某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是( )
A.eq \r(3,2)－1 B.eq \r(3,2)＋1C．50% D．600元
8．中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议认为，到2020年全面建成小康社会，是我们党确定的“两个一百年”奋斗目标的第一个百年奋斗目标．全会提出了全面建成小康社会新的目标要求：经济保持中高速增长，在提高发展平衡性、包容性、可持续性的基础上，到2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番，产业迈向中高端水平，消费对经济增长贡献明显加大，户籍人口城镇化率加快提高．
设从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.下面给出了依据“到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番”列出的关于p的四个关系式：
①(1＋p%)×10＝2；
②(1＋p%)10＝2；
③10(1＋p%)＝2；
④1＋10×p%＝2.
其中正确的是( )
A．① B．②C．③ D．④
关键能力综合练
一、选择题
1．下列函数中，指数函数的个数为( )
①y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－1.
A．0 B．1C．3 D．4
2．函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，则f(1)＝( )
A．8 B.eq \f(3,2)C．4 D．2
3．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有( )
A．f(xy)＝f(x)f(y) B．f(xy)＝f(x)＋f(y)C．f(x＋y)＝f(x)f(y) D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
4．若点(a,27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，则eq \r(a)的值为( )
A.eq \r(6) B．1C．2eq \r(2) D．0
5．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为( )
A．a(1＋p%)元 B．a(1－p%)元C.eq \f(a,1－p%3)元 D.eq \f(a,1＋p%)元
6．(探究题)据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为( )
A．y＝0.9 B．y＝(1－0.1)mC．y＝0.9m D．y＝(1－0.150x)m
二、填空题
7．已知函数f(x)为指数函数且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(3),9)，则f(－2)＝________，f(f(－1))＝________.
8．已知函数f(x)＝eq \f(2,ax－1)＋3(a>0且a≠1)，若f(1)＝4，则f(－1)＝________.
9．某厂2018年的产值为a万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元．
三、解答题
10．已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
学科素养升级练
1．(多选题)下列函数为指数函数的是( )
A．y＝2xB．y＝x2C．y＝xxD．y＝(6a－3)xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a>\f(1,2)，且a≠\f(2,3))).
2．某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份( )
A．甲食堂的营业额较高B．乙食堂的营业额较高
C．甲、乙两食堂的营业额相等D．不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高
3．(情境命题—生活情境)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？
答案
必备知识基础练
1．解析：①中指数式(eq \r(2))x的系数不为1，故不是指数函数；②中y＝2x－1，指数位置不是x，故不是指数函数；④中指数不是x，故不是指数函数；⑤中指数为常数且底数不是唯一确定的值，故不是指数函数，故填③.
答案：③
2．解析：由y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－3a＋3＝1，,a>0且a≠1，))解得a＝2.
答案：2
3．解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－3>0，,2a－3≠1，))解得a>eq \f(3,2)且a≠2.
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，2))∪(2，＋∞)
4．解析：设指数函数为y＝ax(a>0且不等于1)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(1,4)))代入得：a－2＝eq \f(1,4)，解得a＝－2或2.所以a＝2，y＝2x，则f(4)·f(2)＝24·22＝64.
答案：D
5．解析：设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，
由feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,2)))＝eq \f(\r(5),25)得
a＝eq \f(\r(5),25)＝eq \f(5\f(1,2),52)＝5－eq \f(3,2)，
所以a＝5，即f(x)＝5x，所以f(3)＝53＝125.
答案：125
6．解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－1＋b＝5，,a0＋b＝4，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,2)，,b＝3，))所以f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x＋3，
所以f(－2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－2＋3＝4＋3＝7.
答案：7
7．解析：这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝eq \r(6,4)－1＝eq \r(3,2)－1.故选A.
答案：A
8．解析：已知从2011年起，城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%.
则由到2020年城乡居民人均收入比2010年翻一番，可得：(1＋p%)10＝2；
正确的关系式为②.
答案：B
关键能力综合练
1．解析：由指数函数的定义可判定，只有②正确．
答案：B
2．解析：函数f(x)＝(2a－3)ax是指数函数，∴2a－3＝1，解得a＝2.∴f(x)＝2x，∴f(1)＝2.故选D.
答案：D
3．解析：f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)．故选C.
答案：C
4．解析：点(a,27)在函数y＝(eq \r(3))x的图象上，∴27＝(eq \r(3))a，即33＝3eq \f(a,2)，∴eq \f(a,2)＝3，解得a＝6，∴eq \r(a)＝eq \r(6).故选A.
答案：A
5．解析：设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，∴x＝eq \f(a,1－p%3).
答案：C
6．解析：解法一 设每年的衰减率为q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，
所以x年后的湖水量y＝0.9m.
解法二 设每年的衰减率为q%，
则(1－q%)50＝0.9，所以q%＝1－0.9，
所以y＝m·[1－(1－0.9)]x＝0.9m.
答案：C
7．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
∴a＝eq \f(\r(3),9)＝3，∴a＝3，
∵f(x)＝3x，∴f(－2)＝eq \f(1,9)，
f(f(－1))＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝3＝eq \r(3,3).
答案：eq \f(1,9) eq \r(3,3)
8．解析：由f(1)＝4得a＝3，把x＝－1代入f(x)＝eq \f(2,3x－1)＋3得到f(－1)＝0.
答案：0
9．解析：2018年产值为a，增长率为7%.
2019年产值为a＋a×7%＝a(1＋7%)(万元)．
2020年产值为a(1＋7%)＋a(1＋7%)×7%＝a(1＋7%)2(万元)．
……
2022年的产值为a(1＋7%)4万元．
答案：a(1＋7%)4
10．解析：(1)由a2＋a－5＝1，可得a＝2或a＝－3(舍去)，
∴f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x－2－x，∴F(－x)＝－F(x)，
∴F(x)是奇函数．
学科素养升级练
1．解析：AD是指数函数；B是二次函数；C中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义．故选AD.
答案：AD
2．解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a>0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m＋8a＝m(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1＝m＋4a，乙食堂的营业额y2＝m(1＋x)4＝eq \r(mm＋8a)，因为yeq \\al(2,1)－yeq \\al(2,2)＝(m＋4a)2－m(m＋8a)＝16a2>0，所以y1>y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高．
答案：A
3．解析：①本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．②本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由①②可见，按年利率9%每年复利一次计算的，要比按年利率10%单利计算的更有利，5年后可多得利息3.86万元．
知识点一
指数函数的概念
知识点二
指数函数的解析式及应用
知识点三
指数函数的实际应用