专题01 复数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案

这是一份专题01 复数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）学案，共4页。
1．复数的有关概念
(1)复数的概念：
形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．
(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．
(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
(4)复数的模：
向量eq \(OZ,\s\up7(―→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
2．复数的几何意义
(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．
(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up7(―→)).
3．复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则
①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．
题型一.复数的有关概念
1．若z＝（3﹣i）（a+2i）（a∈R）为纯虚数，则z＝（ ）
A．163iB．6iC．203iD．20
2．已知i是虚数单位，若z（1+3i）＝i，则z的虚部为（ ）
A．110B．-110C．i10D．-i10
3．已知复数z=2i1+i（i虚数单位），则z⋅z=（ ）
A．2B．2C．1D．12
4．若a-ii=b+2i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b的值（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．设复数z满足z=i-11+i，则|z|＝（ ）
A．1B．2C．3D．2
6．设复数z满足1+z1-z=i，则|z|＝（ ）
A．1B．2C．3D．2
7．若复数z满足z（1﹣i）＝2i，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为iB．z为实数C．|z|=2D．z+z=2i
8．若复数Z的实部为1，且|Z|＝2，则复数Z的虚部是（ ）
A．-3B．±3C．±3iD．3i
题型二.复数的几何意义
1．已知i是虚数单位，则复数(1-i)21+i在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．设i是虚数单位，z的复数z的共轭复数，z＝1+2i，则复数z+i•z在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝（ ）
A．0B．﹣1C．1D．2
4．已知复数z＝3+4i3，则z的共轭复数z在复平面内对应的点位于第 象限．
5．在复平面内，O是坐标原点，向量OA→对应的复数是﹣2+i，若点A关于实轴的对称点为点B，则向量OB→对应的复数的模为 ．
6．已知i为虚数单位，且复数z满足z-2i=11-i，则复数z在复平面内的点到原点的距离为（ ）
A．132B．262C．102D．52
题型三.复数的指数幂运算
1．若复数z=2i1+i7（i为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则a+i20161+i的值为（ ）
A．1B．0C．1+iD．1﹣i
3．已知复数z=(1+i)3(1-i)2（其中i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣iD．i
4．已知复数z满足z•i2020＝1+i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣iD．i
5．设i是虚数单位，则复数z＝（1+i1-i）2013＝（ ）
A．﹣1B．1C．﹣iD．i
6．已知复数z＝﹣1+i，则z+2z2+z=（ ）
A．﹣1B．1C．﹣iD．i
7．若Z＝1+i，则|Z2﹣Z|＝（ ）
A．0B．1C．2D．2
8．当z=-1-i2时，z100+z50+1的值等于 ．
题型四.待定系数在复数中的应用——最值问题
1．若复数z满足3z+z=-4+2i，则z＝（ ）
A．1+iB．1﹣iC．﹣1﹣iD．﹣1+i
2．设复数z满足z2＝3+4i（i是虚数单位），则z的模为（ ）
A．25B．5C．5D．2+i
3．设复数z满足|z1|＝1，|z2|＝2，z1+z2＝﹣1+3i，则|z1﹣z2|＝ ．
4．已知z∈C，且|z|＝1，则|z﹣2﹣2i|（i为虚数单位）的最小值是（ ）
A．22-1B．22+1C．2D．22
5．设复数z1，z2满足|z1﹣1|＝1，|z2+3i|＝2，则|z1﹣z2|的最大值为（ ）
A．3+23B．210C．3+10D．6
6．已知复数z＝x+yi（x，y∈R）满足条件|z﹣4i|＝|z+2|，则2x+4y的最小值是 ．