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初中数学人教版七年级上册2.1 整式第2课时巩固练习
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这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式第2课时巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式B．的系数是3C．x2的系数是0D．πr2的次数是3
2．对于单项式的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为，次数为8B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5D．系数为，次数为7
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
4．下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0B．1C．2D．3
6．已知是关于，的单项式，且这个单项式的次数为5，则该单项式是（ ）
A．B．C．D．
7．设a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式﹣x3y的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母、、，那么这样的单项式有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
9．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
10．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式 的系数是________，次数是________．
12．单项式的系数是_____，次数是_____；当，时，这个代数式的值是________
13．请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________．
14．已知，则单项式的系数是_______，次数是_______．
15．单项式是关于、、的五次单项式，则 _____．
16．若已知与的次数相等，则=_______．
17．单项式是______次单项式，系数是______，若是x，y五次单项式，则a的值为_______．
18．若（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式，则k＝_____．
三、解答题
19．找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
20．已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．
若是含有字母和的五次单项式（，均为正整数），求的最大值.
23．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…
(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
(2)写出第10个单项式；
(3)写出第n个单项式．参考答案
1．A
【分析】
根据单项式的系数、次数可直接进行排除选项．
【详解】
A、0是单项式，正确；
B、的系数是，故错误；
C、x2的系数是1，故错误；
D、πr2的次数是2，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
2．C
【分析】
根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【详解】
解：的系数为，次数为5，
故选C．
【点睛】
本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
3．D
【分析】
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
【详解】
根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是．
故选D．
【点睛】
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．B
【分析】
根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】
解：∵的系数是，
的系数是，
的系数是，
的系数是，
，
∴单项式中，系数最大的是．
故选：B．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．B
【分析】
根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【详解】
解：①的系数是-7，故原说法错误；
②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③的次数是6，故原说法错误；
④的系数是，故原说法正确；
⑤的次数是，故原说法错误；
⑥的系数是，故原说法错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
6．C
【分析】
先根据单项式的次数计算出m的值即可．
【详解】
解：∵已知 mx2ym+1 是关于 x ， y 的单项式，且的次数为5，
∴，
即．
∴该单项式为．
故选：C
【点评】
本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据题意求得a，b，c，d的值，代入求值即可．
【详解】
∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数，
∴a=0，b=1，c=-1，d=4，
∴a，b，c，d四个数的和是4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．
8．C
【分析】
根据单项式的概念求解．
【详解】
解：这样的单项式有，共6个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9．A
【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【详解】
解：由题意得：a+1+2=5，
解得：a=2，
则这个单项式的系数是a-1=1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
10．B
【分析】
根据规律找出系数和次数的规律即可．
【详解】
系数的规律：第n个对应的系数是，
指数的规律：第n个对应的指数是，
∴第n个单项式是，
故选：B．
【点睛】
此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
11． 9
【分析】
先运用积的乘方、幂的乘方进行运算，然后根据系数和次数的定义解答即可．
【详解】
解：由= ，故该单项式的系数为，次数为9．
故填 ，9．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数、次数、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握单项式的次数等于各字母的指数之和成为解答本题的关键．
12． 3 -28
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求得单项式系数、次数，把，代入计算即可．
【详解】
解：根据单项式的定义，的系数是，次数是2+1=3；
把，代入单项式中得，
．
故答案为：；3；-28．
【点睛】
本题考查的是单项式，代数式求值．
13．答案不唯一，如等
【详解】
略
14． 6
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，可求出 ， ，从而得到 ， ，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴单项式的系数是 ；
次数是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出 ，是解题的关键．
15．2
【分析】
根据次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由单项式的定义得2+n+1=5，
解得n=2．
故答案为：2
【点睛】
确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算．
16．1
【分析】
先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
单项式的次数为，
与的次数相等，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．
17．六 -2
【分析】
根据单项式及其系数和次数的定义求解即可．
【详解】
解：单项式是六次单项式，系数是，
∵是x，y五次单项式，
∴且a-2≠0，
解得：a=-2，
故答案为：六，，-2．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
18．﹣3或7
【分析】
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可
【详解】
∵（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式
∴|k﹣2|＝5，k﹣5≠0
解得k＝﹣3，k＝7
∴k＝﹣3或7
故答案为﹣3或7
【点睛】
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义
19．（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1）的系数是，次数是1；（3）的系数是，次数是1；（4）的系数是，次数是3；（5）的系数是，次数是7.
【分析】
根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即可.
【详解】
(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．
(1)的系数是，次数是1；
(3)的系数是，次数是1；
(4)的系数是，次数是3；
(5)的系数是，次数是7.
【点睛】
本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题的关键.
20．（1），；（2）-13
【分析】
（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；
（2）把各项系数相加即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得，．
（2）各项的系数之和为：．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与项，单项式的次数，解题关键是依据多项式的次数和单项式的次数的意义建立方程；注意：多项式每一项的系数包括前面的符号．
21．当m=﹣3时，16；当m=2时，1．
【分析】
对已知两个代数式求和可得（m+3）x2+m﹣2，再根据单项式的定义分类讨论求出m的值，从而求出所求代数式的值.
【详解】
mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2，
∵和为单项式，
∴m+3=0或m﹣2=0，即m=﹣3或m=2，
当m=﹣3时，原式=（m﹣1）2=（﹣4）2=16；
当m=2时，原式=（m﹣1）2=12=1．
【点睛】
本题主要考查单项式的定义以及分类讨论思想的运用.
22．9
【分析】
根据单项式的概念求出m，n的所有值，再求的最大值即可．
【详解】
因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式
所以m+n=5，
因为，均为正整数
所以m=1，n=4或m=2，n=3或m=3，n=2或m=4，n=1
所以，=1或8或9或4，
故的最大值为9.
【点睛】
本题考查单项式的概念以及有理数的乘方运算，涉及分类讨论的思想．
23．(1)见解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)nxn．
【分析】
(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；
(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；
(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．
【详解】
(1)通过观察，
系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5
指数分别是：1，2，3，4，5，6
(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；
(3)第n个单项式为：(-2)nxn．
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．0是单项式B．的系数是3C．x2的系数是0D．πr2的次数是3
2．对于单项式的系数、次数说法正确的是（ ）．
A．系数为，次数为8B．系数为，次数为4
C．系数为，次数为5D．系数为，次数为7
3．下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是2B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3D．系数是，次数是3
4．下列单项式中，系数最大的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0B．1C．2D．3
6．已知是关于，的单项式，且这个单项式的次数为5，则该单项式是（ ）
A．B．C．D．
7．设a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式﹣x3y的系数和次数，则a，b，c，d四个数的和是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．一个五次单项式的系数为1，且同时含有字母、、，那么这样的单项式有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．8个
9．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1B．2C．3D．0
10．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．单项式 的系数是________，次数是________．
12．单项式的系数是_____，次数是_____；当，时，这个代数式的值是________
13．请你写出一个含有字母、，且系数为，次数是4的单项式________．
14．已知，则单项式的系数是_______，次数是_______．
15．单项式是关于、、的五次单项式，则 _____．
16．若已知与的次数相等，则=_______．
17．单项式是______次单项式，系数是______，若是x，y五次单项式，则a的值为_______．
18．若（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式，则k＝_____．
三、解答题
19．找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．
(1)；(2)；(3)；(4)；(5).
20．已知多项式是六次四项式，且的次数跟它相同．
（1）求m、n的值；
（2）求多项式各项的系数和．
已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值．
若是含有字母和的五次单项式（，均为正整数），求的最大值.
23．观察下列单项式-2x，4x2，-8x3，16x4，-32x5，64x6，…
(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？
(2)写出第10个单项式；
(3)写出第n个单项式．参考答案
1．A
【分析】
根据单项式的系数、次数可直接进行排除选项．
【详解】
A、0是单项式，正确；
B、的系数是，故错误；
C、x2的系数是1，故错误；
D、πr2的次数是2，故错误；
故选A．
【点睛】
本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
2．C
【分析】
根据单项式的次数和系数概念，即可得到答案．
【详解】
解：的系数为，次数为5，
故选C．
【点睛】
本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
3．D
【分析】
根据单项式系数、次数的定义：单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数先求出单项式的系数和次数，然后确定正确选项．
【详解】
根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是．
故选D．
【点睛】
此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．B
【分析】
根据单项式系数的定义即可求解．
【详解】
解：∵的系数是，
的系数是，
的系数是，
的系数是，
，
∴单项式中，系数最大的是．
故选：B．
【点睛】
考查了单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．B
【分析】
根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【详解】
解：①的系数是-7，故原说法错误；
②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③的次数是6，故原说法错误；
④的系数是，故原说法正确；
⑤的次数是，故原说法错误；
⑥的系数是，故原说法错误．
故选B．
【点睛】
本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
6．C
【分析】
先根据单项式的次数计算出m的值即可．
【详解】
解：∵已知 mx2ym+1 是关于 x ， y 的单项式，且的次数为5，
∴，
即．
∴该单项式为．
故选：C
【点评】
本题考查了单项式的系数、次数的概念；正确理解单项式的系数和次数是解决问题的关键．
7．D
【分析】
根据题意求得a，b，c，d的值，代入求值即可．
【详解】
∵a是最小的非负数，b是最小的正整数，c，d分别是单项式-x3y的系数和次数，
∴a=0，b=1，c=-1，d=4，
∴a，b，c，d四个数的和是4，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数、整式的加减以及单项式的系数和次数，，认真掌握有理数的分类是本题的关键；注意整数、0、正数之间的区别，0既不是正数也不是负数，但是整数．
8．C
【分析】
根据单项式的概念求解．
【详解】
解：这样的单项式有，共6个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
9．A
【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【详解】
解：由题意得：a+1+2=5，
解得：a=2，
则这个单项式的系数是a-1=1，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
10．B
【分析】
根据规律找出系数和次数的规律即可．
【详解】
系数的规律：第n个对应的系数是，
指数的规律：第n个对应的指数是，
∴第n个单项式是，
故选：B．
【点睛】
此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
11． 9
【分析】
先运用积的乘方、幂的乘方进行运算，然后根据系数和次数的定义解答即可．
【详解】
解：由= ，故该单项式的系数为，次数为9．
故填 ，9．
【点睛】
本题主要考查了单项式的系数、次数、积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握单项式的次数等于各字母的指数之和成为解答本题的关键．
12． 3 -28
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求得单项式系数、次数，把，代入计算即可．
【详解】
解：根据单项式的定义，的系数是，次数是2+1=3；
把，代入单项式中得，
．
故答案为：；3；-28．
【点睛】
本题考查的是单项式，代数式求值．
13．答案不唯一，如等
【详解】
略
14． 6
【分析】
根据绝对值和平方的非负性，可求出 ， ，从而得到 ， ，即可求解．
【详解】
解：∵，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴单项式的系数是 ；
次数是 ．
故答案为： ； ．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，单项式的系数和次数的确定，根据绝对值和平方的非负性，可求出 ，是解题的关键．
15．2
【分析】
根据次数的定义来求解，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：由单项式的定义得2+n+1=5，
解得n=2．
故答案为：2
【点睛】
确定单项式的次数时，根据单项式次数的定义来计算．
16．1
【分析】
先根据多项式与单项式的次数的定义求出n的值，再代入计算有理数的乘方即可得．
【详解】
单项式的次数为，
与的次数相等，
，
解得，
则，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多项式与单项式的次数、有理数的乘方运算，熟练掌握多项式与单项式的次数的概念是解题关键．
17．六 -2
【分析】
根据单项式及其系数和次数的定义求解即可．
【详解】
解：单项式是六次单项式，系数是，
∵是x，y五次单项式，
∴且a-2≠0，
解得：a=-2，
故答案为：六，，-2．
【点睛】
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．
18．﹣3或7
【分析】
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数求解即可
【详解】
∵（k﹣5）x|k﹣2|y是关于x，y的六次单项式
∴|k﹣2|＝5，k﹣5≠0
解得k＝﹣3，k＝7
∴k＝﹣3或7
故答案为﹣3或7
【点睛】
本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的次数定义
19．（1），（3），（4），（5）符合单项式的定义，是单项式；（1）的系数是，次数是1；（3）的系数是，次数是1；（4）的系数是，次数是3；（5）的系数是，次数是7.
【分析】
根据单项式的定义找出单项式，再根据单项的系数与次数的概念进行求解即可.
【详解】
(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式．
(1)的系数是，次数是1；
(3)的系数是，次数是1；
(4)的系数是，次数是3；
(5)的系数是，次数是7.
【点睛】
本题考查了单项式的概念、单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是解题的关键.
20．（1），；（2）-13
【分析】
（1）根据多项式是六次四项式，可求m，根据的次数也是6可求n；
（2）把各项系数相加即可．
【详解】
解：（1）∵多项式是六次四项式，
∴，
解得，，
5-m=5-3=2，
的次数与多项式的次数相同，
，
解得，．
（2）各项的系数之和为：．
【点睛】
本题考查了多项式的次数与项，单项式的次数，解题关键是依据多项式的次数和单项式的次数的意义建立方程；注意：多项式每一项的系数包括前面的符号．
21．当m=﹣3时，16；当m=2时，1．
【分析】
对已知两个代数式求和可得（m+3）x2+m﹣2，再根据单项式的定义分类讨论求出m的值，从而求出所求代数式的值.
【详解】
mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m=（m+3）x2+m﹣2，
∵和为单项式，
∴m+3=0或m﹣2=0，即m=﹣3或m=2，
当m=﹣3时，原式=（m﹣1）2=（﹣4）2=16；
当m=2时，原式=（m﹣1）2=12=1．
【点睛】
本题主要考查单项式的定义以及分类讨论思想的运用.
22．9
【分析】
根据单项式的概念求出m，n的所有值，再求的最大值即可．
【详解】
因为3xmyn是含有字母x和y的五次单项式
所以m+n=5，
因为，均为正整数
所以m=1，n=4或m=2，n=3或m=3，n=2或m=4，n=1
所以，=1或8或9或4，
故的最大值为9.
【点睛】
本题考查单项式的概念以及有理数的乘方运算，涉及分类讨论的思想．
23．(1)见解析；(2)(-2)10x10=1024x10；(3)(-2)nxn．
【分析】
(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；
(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；
(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．
【详解】
(1)通过观察，
系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5
指数分别是：1，2，3，4，5，6
(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；
(3)第n个单项式为：(-2)nxn．
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