初中数学人教版七年级上册2.1 整式第2课时达标测试

这是一份初中数学人教版七年级上册2.1 整式第2课时达标测试，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．观察下列单项式的排列规律： 3x， -7x2， 11x3， -15x4， 19x5，……照这样排列第10个单项式应是（ ）
A．39x10B．43x10C．-39x10D．-43x10
2．观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,-4x2,6x3,-8x4,10x5,-12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是（ ）
A．2016x2016B．-2016x2016C．-4032x2016D．4032x2016
3．按一定规律排列的单项式：，，，，，，……第个单项式是（ ）
A．B．C．D．
4．按一定规律排列的单项式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
5．按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
6．观察下列单项式：，则第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
7．代数式：x﹣3x2+5x3﹣7x4+9x5+…的第n项为（ ）
A．（﹣1）n﹣1（2n﹣1）xnB．（﹣1）n（2n﹣1）xn
C．（﹣1）n﹣1（2n+1）xnD．（﹣1）n﹣1nxn
8．对于不为零的实数 a，b，现有一组式子： ，– ，0， ，– ，0……，则第2019个式子是（ ）
A．0B．C．– D．–
9．已知一组按规律排列的式子：，则第2018个式子是( )
A．B．C．D．
二、填空题
10．已知一列按规律排列的代数式：，，，，……，则第9个代数式是____．
11．观察下列一串单项式的特点：，，，，…
（1）请按此规律写出第10个单项式_________
（2）请按此规律写出第2021个单项式_________
（3）试猜想第n个单项式为_________．
12．观察下列单项式：x，，，，，…，按此规律，可以得到19个单项式是_______；第20个单项式是_________；第n个单项式是_________．
13．沿河县第五中学七年级某班的数学学习兴趣小组，把一组单项式按照以下顺序依次排列为：根据它们的规律，请你写出第n个单项式是____．
14．一组按规律排列的式子： ，，，，（），其中第10个式子是________；
15．观察一组关于的单项式：，，，，…．按照排列规律，第n个单项式是______．
16．有一列式子，按一定规律排列成
（1）当a=1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是________．
（2）上列式子中第n个式子为 ________ ．（n为正整数）
17．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始 数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是_____；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是_____．
三、解答题
18．观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
19．观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
20．由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．
（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是 ，第n个单项式是 ．
（2）的值为 ；
（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子 ．参考答案
1．C
【分析】
第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（−1）n＋1表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n−1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x2，第n个单项式除系数外可表示为xn．
【详解】
解：第n个单项式的符号可用（−1）n＋1表示；
第n个单项式的系数可用（4n−1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为xn．
∴第n个单项式表示为（−1）n＋1（4n−1）xn，
∴第10个单项式是（−1）10＋1（4×10−1）x10＝−39x10．
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．
2．C
【解析】
【分析】
奇数项, 符号为正, 偶数项,符号为负, 系数是偶数, 指数与项数相同, 根据该规律即可求出第2016个单项式.
【详解】
解：由题意可知: 第n个的单项式为:(−1)n+12nxn,第2016个单项式-4032x2016,
故选C.
【点睛】
本题主要考查单项式的变化的规律.
3．C
【分析】
观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式．
【详解】
解：，，，，，，……，．
故选：C．
【点睛】
考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负．
4．B
【分析】
根据规律找出系数和次数的规律即可．
【详解】
系数的规律：第n个对应的系数是，
指数的规律：第n个对应的指数是，
∴第n个单项式是，
故选：B．
【点睛】
此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键．
5．A
【分析】
根据题目中的单项式可以发现数字因数是从1开始的正整数的平方，字母的指数从1开始依次加1，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决．
【详解】
解：∵一列单项式：，...，
∴第n个单项式为，
故选：A．
【点睛】
本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式．
6．B
【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n，字母变化规律是xn．
【详解】
因为第一个单项式是；
第二个单项式是；
第三个单项式是，
…，
所以第n个单项式是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
7．A
【分析】
观察前面几项的式子，找到规律，即可求解．
【详解】
解：x＝（2×1﹣1）x；
﹣3x2＝（﹣1）2﹣1（2×2﹣1）x2；
5x3＝（﹣1）3﹣1（2×3﹣1）x3；
；
∴第n项是：（﹣1）n-1（2n﹣1）xn；
故选：A．
【点睛】
此题是规律探索题，涉及了多项式的有关知识，通过观察前面的式子找出规律是解题的关键．
8．A
【分析】
观察该组式子可以发现每三个一循环，且最后一个都为0，再根据2019是3的倍数可得结果.
【详解】
解：根据题意得：每三个式子中最后一个式子为0，
而2019÷3=673，
即第2019个式子是：0.
故选A.
【点睛】
本题考查了代数式的规律，解答本题的关键仔细观察所给式子的特点，总结出规律，从而推出第n个式子．
9．C
【解析】
【分析】
根据观察，可发现规律：分子是a的2n次方，分母是2n﹣1，由此即可得出答案．
【详解】
依次观察分子a2，a4，a6，a8，…，可知第n个式子的分子为：a2n，
依次观察分母1，3，5，7，…，可知第n个式子的分母为2n-1，
则第2018个式子为：，
故选C.
【点睛】
本题考查了规律型——数字的变化类，关键是观察出分子、分母的变化规律．
10．
【分析】
根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案．
【详解】
解：系数的规律为，
次数的规律为
∴第9个代数式为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律，本题属于基础题型．
11．-512x10y -22020x2021y （-1）n+12n-1xny
【分析】
通过观察题意可得：n为偶数时，符号为负．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题．
【详解】
解：∵当n=1时，xy，
当n=2时，-2x2y，
当n=3时，4x3y，
当n=4时，-8x4y，
当n=5时，16x5y，
∴第10个单项式是210-1x10y，即-512x10y．
第2021个单项式是22021-1x2021y，即-22020x2021y．
∴n为偶数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为n-1，
∴当n为奇数时的单项式为2n-1xny，
该单项式为（-1）n+12n-1xny．
故答案为：-512x10y，-22020x2021y，（-1）n+12n-1xny．
【点睛】
本题考查的是单项式的规律，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
12．37x19 -39x20 （-1）n+1×（2n-1）xn
【分析】
第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，可用（-1）n+1表示；系数的绝对值均为奇数，可用2n-1表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】
解：由题意可得：
第19个单项式是37x19，第20个单项式是-39x20，
第n个单项式表示为：（-1）n+1×（2n-1）xn．
故答案为：37x19，-39x20，（-1）n+1×（2n-1）xn．
【点睛】
本题考查数字的变化规律；分别得到系数，系数的绝对值，字母及字母指数的变化规律是解决本题的关键．
13．
【分析】
根据题意分析可得分子是x的n+1次幂，分母是n，奇数项为正，偶数项为负．
【详解】
解：一组单项式依次为：，
根据它们的规律，第n个单项式为：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是单项式，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键．
14．
【分析】
根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律.
【详解】
分子为a，其指数为2，5，8，11，…，其规律为3n-1，
分母为b，其指数为1，2，3，4，…，其规律为n，
分数符号为+，-，+， -，…，其规律为，
于是，第10个式子为- .
【点睛】
本题考查了分式的变化规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键.
15．
【分析】
通过观察发现单项式的系数和次数的变化规律， 即可求解.
【详解】
观察发现单项式的系数可以用通式来表示，次数可以用来表示，则第n个单项式为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了单项式的规律探索，解答的关键是仔细观察前几项单项式系数及次数的变化规律，总结出一般的规律.
16．-27 (-3)nan2+1
【详解】
试题分析：(1)、当a=1时，则这组数为：－3、9、－27、81、－243，当三个相邻数的和是63，则中间的数为－27；(2)、根据题意得出一般性的规律.
考点：规律题
17．B 603
【分析】
观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，用12除以6，余数是几就是第几个，整除是第6个，即可进行判断；
把A→B→C→D→C→B分为前后两组各3个，C分别出现一次，当次数为奇数则出现在第一组，偶数次出现在第二组，用出现的次数乘以3，再根据哪一组进行判断．
【详解】
解：观察A→B→C→D→C→B→A→B→C→…可知：A→B→C→D→C→B，6个字母循环出现，
12÷6＝2，所以：数到12时，对应的字母是：B，
201次，C应在A→B→C一组内，201×3＝603，
所以：字母C第201次出现时，恰好数到的数是603．
故答案为：B，603．
【点睛】
此题主要考查循环性规律的探索与应用，观察已知找到循环规律是解题的关键．
18．（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【分析】
（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x的指数为10，y的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；
（2）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n﹣1来表示，第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，由此可解出本题．
【详解】
解：（1）∵当n＝1时，xy，
当n＝2时，﹣3x2y，
当n＝3时，5x3y，
当n＝4时，﹣7x4y，
当n＝5时，9x5y，
∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x10y，即﹣19x10y．
第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x2020y，即﹣4039x2020y．
故答案为：﹣19x10y，﹣4039x2020y．
（2）∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
∴可用2n﹣1来表示，
又∵第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，
∴第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
故答案为：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【点睛】
本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
19．（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】
（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】
解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】
此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．
20．（1）， ；（2）b或a；（3）1+（﹣1）n．
【分析】
（1）观察发现，奇数项为负，偶数项为正，系数的分子与项数相同，系数的分母的规律是4n2﹣1，字母x的指数与项数相同，据此可解；
（2）分n为奇数和n为偶数两种情况来计算即可；
（3）取指数为n的项的底数与不含n的项互为相反数，则不难得出答案．
【详解】
（1）观察下列单项式：，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是
故答案为：，．
（2）n为奇数时， ，
n为偶数时，.
故答案为：b或a．
（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：
1+（﹣1）n．
故答案为：1+（﹣1）n．