初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课时作业

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课时作业，共17页。
1．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．∠C＝90°，AB＝6
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4
2．如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
3．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝6厘米，圆形容器的壁厚是（ ）
A．5厘米B．6厘米C．2厘米D．厘米
4．如图，∠A＝∠D，BC＝EF，要得到△ABC≌△DEF，只需添加（ ）
A．DE∥ABB．EF∥BCC．AB＝DED．AC＝DF
5．如图，已知AB＝DC，下列条件中，不能使△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AC＝DBB．∠A＝∠D＝90°C．∠ABC＝∠DCBD．∠ACB＝∠DBC
6．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
7．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．110°
8．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A，B的坐标分别是（2，0），（4，2），若在x轴下方有一点P，使以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，则满足条件的P点的坐标是（ ）
A．（4，﹣2）B．（﹣4，﹣2）
C．（4，﹣2）或（﹣2，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）
二．填空题
9．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△ABD．添加的条件是： ．（写一个即可）
10．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的s点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．小明测得C、D间的距离为90米，则在A点处小明与游艇的距离为 米．
11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BF＝AC，CD＝DF，证明图中两个直角三角形全等的依据是定理 ．
12．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝ ．
13．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为 ．
14．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂线，F为DE上一点，BF＝11cm，CF＝3cm，则AC＝ ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 ．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE＝∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE＝CE+2BE．
三．解答题
17．如图，BE＝BC，∠A＝∠D，求证：AC＝DE．
18．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠AED，BC＝ED．
求证：AB＝AE．
19．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
20．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BF＝11，EC＝5，求BE的长．
21．如图，已知AB∥DE，点B，C，D在一条直线上，AC⊥CE，∠B＝90°，AB＝CD．
（1）△ABC与△CDE全等吗？为什么？
（2）你还能得到哪些线段的相等关系？为什么？
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，BE＜BF．已知BE＝CF．
（1）求证：△ABE≌△ACF；
（2）若点D在AF的延长线上，AD＝AC，∠BAE＝30°，∠BAD＝75°，求证：AB∥DC．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．
（1）DB⊥AB吗？请说明理由；
（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知∠DAO＝∠CBO＝90°，DO⊥CO于点O，CO平分∠BCD．
（1）求证：DO平分∠ADC．
（2）若点A的坐标是（﹣3，0），求点B的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：A．3+4＜8，则AB、BC、CA不能组成三角形，所以A选项不符合题意；
B．由∠C＝90°，AB＝6可以画出无数个三角形，所以B选项不符合题意；
C．由AB＝4，BC＝3，∠A＝30°可画一和锐角三角形也可以画出一个钝角三角形，所以C选项不符合题意；
D．由∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4可画出唯一△ABC，所以D选项符合题意．
故选：D．
2．解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是ASA．
故选：D．
3．解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝5厘米，
∵EF＝6厘米，
∴圆柱形容器的壁厚是×（6﹣5）＝（厘米），
故选：D．
4．解：A．∵DE∥AB，
∴∠A＝∠D，
由∠A＝∠D，BC＝EF不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠BCA，
∠A＝∠D，∠EFC＝∠BCA，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
C．BC＝EF，AB＝DE，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
故选：B．
5．解：A．AB＝DC，BC＝CB，AC＝DB，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B．∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，BC＝CB，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DCB，故本选不项符合题意；
D．AB＝DC，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
故选：D．
6．解：如图所示，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．
以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，
所以可画出6个．
故选：B．
7．解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△BAC和△EDC中，
，
∴△BAC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠D＝40°，
∴∠CAD＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCE＝∠ACD＝100°．
故选：C．
8．解：如图所示：有两种情况，
∵A（2，0），B（4，2），以O，A，P为顶点的三角形与△OAB全等，
∴P1的坐标是（4，﹣2），P2的坐标是（﹣2，﹣2），
故选：C．
二．填空题
9．解：添加的条件是AC＝AD，
理由是：∵∠C＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ABD中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），
故答案为：AC＝AD（答案不唯一）．
10．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA），
∴AS＝CD，
∵CD＝90米，
∴AS＝CD＝90米，
答：在A点处小明与游艇的距离为90米，
故答案为：90米．
11．∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，
在Rt△ACD和Rt△BFD中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△BFD（HL）．
故答案为：HL．
12．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴BC＝EF，
∵BF＝10，BC＝6，
∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，
∴EC＝EF﹣CF＝2，
故答案为：2．
13．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠BCA＝∠D+∠DCA，
∵∠EAC＝∠D+∠DCA，
∴∠B+∠BCA＝∠EAC，
∵∠B+∠BCA＝180°﹣∠BAC＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，
∴∠CAE＝180°﹣∠BAE﹣∠EAC，
∵∠BAE＝80°，
∴∠EAC＝50°，
故答案为：50°．
14．解：∵AE＝BE，DE是AB的垂线，
∴AD＝BD，∠ADE＝∠BDE＝90°，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SAS），
∴AF＝BF，
∴AC＝AF+CF＝BF+CF，
∵BF＝11cm，CF＝3cm，
∴AC＝14cm，
故答案为：14cm．
15．解：当P在AC上，Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，
∴∠PCE+∠QCF＝90°，
∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．
∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＝∠QCF，
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6﹣t＝8﹣3t，
解得t＝1，
∴CQ＝8﹣3t＝5；
当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ＝PC，
由题意得，6﹣t＝3t﹣8，
解得t＝3.5，
∴CQ＝3t﹣8＝2.5，
当P在BC上，Q在AC上时，不存在CQ＝AC＝6．
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5．
故答案为5或2.5．
16．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．
三．解答题
17．证明：在△ABC与△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AC＝DE．
18．证明：∵∠1＝∠2
∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，
∴∠DAE＝∠CAB．
在△DAE和△CAB中，
，
∴△DAE≌△CAB（ASA），
∴AB＝AE．
19．证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
∵在△ABF与△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∵∠AFB+∠AFE＝180°，∠DEC+∠DEF＝180°，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
20．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
（2）解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF．
∵BF＝11，EC＝5，
∴BE+CF＝BF﹣CE＝11﹣5＝6，
∴BE＝3．
21．解：（1）△ABC≌△CDE，理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝90°，
∴∠D＝90°＝∠B，
∵AC⊥CE，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
∵∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠DCE，
在△ABC与△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE（ASA）；
（2）BC＝DE，AC＝CE，理由如下：
由（1）知△ABC≌△CDE，
∴BC＝DE，AC＝CE．
22．证明：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABE＝∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，
∴∠BAE＝∠CAF＝30°，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠ACD＝75°，
∴∠BAD＝∠ADC，
∴AB∥CD．
23．解：（1）DB⊥AB．
理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴DB⊥AB；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，
∴∠BAF＝∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，
∵∠AEB+∠BEF＝180°，
∴∠DBE+∠AEB＝180°，
即∠DBE与∠AEB互补．
24．（1）证明：∵CO平分∠BCD，
∵∠CBO＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵DO⊥CO，
∴∠DOC＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，∠1+∠6＝90°，
∴∠2＝∠4，
∴∠1＝∠2＝∠4，
∵∠DAO＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∵∠1+∠6＝90°，∠1＝∠2＝∠4，
∴∠5＝∠6，
∴DO平分∠ADC；
（2）解：过点O作OF⊥CD于F，
∴∠DFO＝90°，
∵∠DAO＝90°，
∴∠DFO＝∠DAO，
在△DFO和△DAO中，
，
∴△DFO≌△DAO（AAS），
∴OA＝OF，
同理可得：OF＝OB，
∴OA＝OB，
∵点A的坐标是（﹣3，0），
∴点B的坐标是（3，0）．