高中沪教版4.4对数概念及其运算教学设计

对数概念及其运算

【教学目标】

1．理解对数的意义，掌握底数、真数、对数的允许值范围；

2．掌握对数式与指数式的互化，理解对数式中的底数、真数、对数与指数式中底数、幂、指数之间的对应关系；

3．知道特殊对数的表示方法，会利用计算器计算常用对数值；

4．经历由指数式提出对数概念的过程；

5．养成类比、转化的思维习惯；

【教学重难点】

对数式与指数式的互化。

【教学过程】

一、情景引入

假设2002年我国国民生产总值为亿元，如果每年平均增长，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？

解：设经过年国民生产总值为2002年时的2倍，

根据题意有，即。   

问题：已知底数和幂的值，求指数？该如何描述？

二、学习新课

1．概念辨析：一般地，如果的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数。

说明：结合指数的性质特点，以及指对数之间的互化关系发现：

（）。

（1）对数的底数必须大于且不等于；

（2）对数的真数必须大于，也即负数与没有对数；

（3）对数的值可以为一切实数，也即对数值可正、可负、可为零；

（4）通常以10为底的对数，叫做常用对数。为了简便，的常用对数，简记作；

（5）将以无理数为底的对数叫做自然对数。为了简便，的自然对数简记作。

2．例题分析。

例1．将下列指数式化为对数式。

①；      ②；       ③；      ④。

例2．将下列对数式化为指数式：

①； ②；  ③； ④；

例3．求下列各式的值：

①；       ②；        ③（）；

④；     ⑤（）；

3．问题拓展。

问题1．

（1）用计算器计算下列各数的值（结果精确到0.01）。

；  348；  0.02；  82；  2．83；  0.3。

（2）猜想真数为何值时，对数为正或者为负；

（3）用指数函数的性质解释你的结论。

说明：

1．通过本例养成观察、思考的习惯；锻炼归纳问题的能力。

2．你能否模仿此例研究自然对数，从而得到你的结论？

问题2．证明：（），并利用结论求出下列各式的值：

①；       ②；     ③；      ④；

⑤（）。

三、巩固练习

1．把下列指数式写成对数式：

（1）；  （2）； （3）；  （4）；

2．把下列对数式写成指数式：

（1）；   （2）；  （3）；

（4）；   （5）（）。  

3．利用计算器求值探索规律，并用指数函数性质解释你的结论：

（1）； （2）23．8； （3）； （4）10； （5）108。

四、课堂小结

1．对数的基本概念、自然对数、常用对数；

2．指数式与对数式的互相转化。