2021年安徽省阜阳市七年级上学期数学期中试题附答案

这是一份2021年安徽省阜阳市七年级上学期数学期中试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-5的相反数为（ ）．
A. B. 5 C. D.
2.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）
3.2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆，数36000用科学记数法表示为( )
A. 360×102 B. 36×103 C. 3.6×104 D. 0.36×105
4.下图为小明同学完成的作业，他做对的题数是（ ）
A. B. C. D.
5.小邱与同学在某早餐店—起吃早点，如图为此早餐店的三种套餐（注；只能按套餐购买早点）．若他们所点的套餐中共有 份三鲜面， 个鸡蛋， 杯豆浆，则他们点了几份 套餐?（ ）
A. B. C. D.
6.已知数 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
7.________.
8.单项式 的次数是________．
9.下列语句：①没有绝对值为 的数；② 不一定是一个负数；③倒数等于它本身的数是 ；④单项式 的系数是 ；⑤ 是二次三项式．其中正确的有________．
10.已知代数式 ，则 ．
11.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是________.
12.长方形 在数轴上的位置如图所示，点 对应的数分别为 和 ．若长方形 绕着点 顺时针方向在数轴上翻转，翻转第 次后，点 所对应的数为 ；绕点 翻转第 次后点 对应的数为 ；以此类推继续翻转，则翻转 次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是 ．
三、解答题
13.计算：
（1）
（2）
14.化简：
（1）
（2）
15.把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“ ”连接起来．
16.先化简，再求值： ，其中 ．
17.已知多项式 ．
（1）若 ，化简此多项式．
（2）若此多项式的值与 的取值无关，求 的值．
18.某校课外兴趣小组开展班旗图案设计比赛，小明设计了一个班旗图案（如右图阴影部分），其中 为半圆的圆心， ．
（1）用关于 的代数式表示班旗图案的面积 ，并化简（计算结果保留 ）
（2）当 时，求 的值（计算结果保留 ）
19.下图的数阵是由全体奇数排列成的：
（1）图中平行四边形框内的九个数之和与最中间的数 有什么关系?
（2）在数阵图中任意作一类似 中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗?请结合整式的知识说明理由．
（3）这九个数之和能等于 吗? 和 呢?若能，请写出这九个数中最小的数；若不能，请说出理由．
20.数学课上老师设计了一个数学游戏:若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”。甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话:
请根据对话解答下列问题:
（1）判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由.
（2）丁的多项式是什么?（请直接写出所有答案）.
21.对于有理数 ，定义一种新运算“ ”，规定 ．
（1）计算 的值；
（2）①当 在数轴上的位置如图所示时，化简 ；
②当 时，是否一定有 或者 ?若是，则说明理由；若不是，则举例说明．
22.新学期，两摞规格相同的数学课本整齐的叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）.每本书的高度为 cm ， 课桌的高度为 cm；
（2）.当课本数为x（本）时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离 （用含x的代数式表示）；
（3）.桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，若有18名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
23.数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．
（1）点A对应的数是________．点B对应的数是________．
（2）若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是________
（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：﹣5的相反数是5．
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 =1，故此选项不符合；
B、 =5，故此选项不符合；
C、 =-6，故此选项符合；
D、 = ，故此选项不符合.
故答案为：C.
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：36000=3.6×104.
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.
4.【答案】 C
【解析】【解答】① ，此题不符合题意；
② ，此题不符合题意；
③ ，此题符合题意；
④ ，此题符合题意；
综上，他做对的题数是2个，
故答案为：C．
【分析】根据整式的加减：合并同类项逐个判断即可得．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：x个鸡蛋则在B和C餐中点了x份鲜面，
y份豆浆则在C餐中点了y份鲜面，
∴点A餐为10-x；
故答案为：D．
【分析】根据点的鸡蛋能确定在B和C餐中点了x份鲜面，根据题意可得点A餐10-x．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：有数轴可知： ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：B．
【分析】根据数轴可得 ， ，从而可去掉绝对值，合并同类项即可．
二、填空题
7.【答案】 2
【解析】【解答】数轴上表示-2的点到原点的距离是2，
所以|-2|=2，
故答案为：2.
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可.
8.【答案】 5
【解析】【解答】由单项式的次数定义得：这个单项式的次数为
故答案为：5．
【分析】根据单项式的次数定义“一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”即可得．
9.【答案】 ①②⑤
【解析】【解答】①没有绝对值为 的数，符合题意；
② 不一定是一个负数，符合题意；
③倒数等于它本身的数是 ，不符合题意；
④单项式 的系数是 ，不符合题意；
⑤ 是二次三项式，符合题意；
综上，正确的有①②⑤，
故答案为：①②⑤．
【分析】根据绝对值的性质、负数与倒数的定义、单项式系数的定义、多项式的定义逐个判断即可得．
10.【答案】
【解析】【解答】解：
=
∵ ，
∴ ，
∴原式=2×3+6=12，
故答案为：12．
【分析】先将 变形为 ，根据 ，得出 ，代入原式即可．
11.【答案】 15
【解析】【解答】解：∵
当y=127时， 解得：x=43；
当y=43时， 解得：x=15；
当y=15时, 解得 不符合条件。
则输入的最小正整数是15.
故答案为：15.
【分析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为： ，将y的值代入即可求得x的值.
12.【答案】
【解析】【解答】解：如图，翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位，
∵2020÷4=505，因此右边的点移动505×6=3030，
∴-1+3030=3029，
故答案为：3029
【分析】根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数，得出翻转几个周期循环，推算出移动的距离得出结果．
三、解答题
13.【答案】 （1）解：原式 ，
，
；
（2）解：原式 ，
，
，
，
【解析】【分析】（1）先计算有理数的除法，再计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法、绝对值运算，然后计算有理数的加减法即可得．
14.【答案】 （1）解：原式 ；
（2）解：原式 ，
【解析】【分析】（1）根据整式的加减法法则即可得；（2）先去括号，再计算整式的加减法即可得．
15.【答案】 解： =-4，
如下图所示：
【解析】【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
16.【答案】 解：原式
当 时，原式 ．
【解析】【分析】原式去括号并合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可．
17.【答案】 （1）解：将 代入得：
（2）解：
由题意得：
解得
将 代入得： ．
【解析】【分析】（1）将 代入多项式，再根据整式的加减：合并同类项即可得；（2）先化简已知多项式，再根据无关型可得出关于m的等式，从而可求出m的值，然后代入求解即可得．
18.【答案】 （1）解： 四边形 是长方形，
，
；
（2）解：当 时，
故S的值是（50π＋300）cm2
【解析】【分析】（1）图阴影部分的面积是底为a，高为b的三角形的面积和直径为b的半圆的面积和，由此列式解答即可；（2）把字母的数值代入（1）中求得答案即可．
19.【答案】 （1）解：图中平行四边形框内的九个数的和为：23+25+27+39+41+43+55+57+59=369，
369÷41=9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍
（2）解：在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x-18，x-16，x-14，x-2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x-18+x-16+x-14+x-2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍
（3）解：由（2）知满足题意的九个数之和必为 的倍数，
是偶数，不在数阵中，
故不能等于 ．
，不能整除，
故不能等于 ；
，
则中间数为 最小的数是
【解析】【分析】（1）求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；（2）设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，即可发现这九个数之和还有这种规律；（3）根据这九个数之和分别等于2016，2017，1017，由（2）中的规律可求出中间的数，根据实际意义确定即可．
20.【答案】 （1）解：由题意可知两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”；
∵乙减甲等于丙即
∴甲、乙、丙三位同学的多项式是 “友好多项式”
（2）解：∵甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”，
∴甲-乙=丁；乙-甲=丁；甲+乙=丁；
∴丁= ；
或丁= ；
或丁= .
【解析】【分析】（1） 由题意根据“友好多项式”的定义，对甲、乙、丙三位同学的多项式进行判断即可；（2）由题意利用甲、乙、丁三位同学的多项式为“友好多项式”进行分析求解.
21.【答案】 （1）解：由题意得： ，
，
，
；
（2）解：①从 在数轴上的位置得： ，
则 ，
，
，
；
②当 ，即 时，不一定有 或者 ，
例如：取 ，
则 ，
，
即此时等式成立，但 且
【解析】【分析】（1）先根据新运算的定义列出运算式子，再计算有理数的加减法、化简绝对值即可得；（2）①先根据数轴的定义判断出 ，再化简绝对值即可得；
②根据绝对值运算、有理数的加减法，列出反例即可．
22.【答案】 （1）0.5；85
（2）0.5x+85
（3）解：共有55本书，有18名同学各取一本，∴讲台上还有55-18=37本书．
而每本书的高度是0.5cm，所以37×0.5=18.5cm，∴书高出地面的高度是18.5+85=103.5cm．
【解析】cm ， 是图中多出的三本书的高度，
cm是每本书的高度，∴86.5-0.5×3=85cm是讲台的高度．（2）讲台上有xcm ， 所以xxcmx+85）cm ．

【分析】（1）将两摞书高度差除以3，即可得到每本书的高度，低摞书的高度减去三本书的高度为课桌的高度；
（2）根据题意，由高出地面的距离=课桌的高度+x本书的高度，求出答案即可；
（3）将x=56-14代入（2）中的式子，求出答案即可。
23.【答案】 （1）；
（2）或
（3）解：当运动时间为 秒时，点 对应的数是 ，点 对应的数是 ．
依题意，得： ，
或 ，
解得： 或 ．
的值为4或
【解析】【解答】解：（1） ，点 对应的数是10，点 在点 左侧，点 在点 左侧， 点 对应的数为 ，点 对应的数为 ．
故答案为： ； ．（2）由于点 对应的数为 ， ，所以点 表示的数为 或
【分析】（1）由 AB ， BC 的长度结合点 对应的数及点 A ， B ， C 的位置关系，可得出点 ， 对应的数；（2）根据两点间的距离公式求解；（3）由点 ， 的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为 秒时点 ， 对应的数；结合 ，可得出关于 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．