2021年河南省平顶山市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年河南省平顶山市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2020的倒数是（ ）
A. -2020 B. 2020 C. D.
2.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．据统计：2019年，我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.若关于 、 的单项式 与 的差是单项式，则 的值是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
4.下列计算结果：①3x﹣2x＝1，②m2+m2＝m4 ， ③ (12x+y)＝4x+y，④a﹣b﹣(a+b)＝2b.其中正确的个数是( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
5.关于整式的概念，下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是 B. 3是单项式
C. 的次数是6 D. 是5次三项式
6.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列说法正确的有（ ）
①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.从正面、左面、上面观察一个由小正方体构成的几何体依次得到以下的形状图，那么构成这个几何体的小正方体有（ ）
A. 7个 B. 6个 C. 5个 D. 4个
9.下列语句正确的是（ ）
①绝对值最小的数是0；②平方等于它本身的数只有1；③一个有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个有理数就越大；④两个有理数比较大小，绝对值大的反而小；⑤倒数等于本身的数有0和 ：⑥几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负数；⑦互为相反数的两个数商为 ；⑧如果 大于b，那么 的倒数小于 的倒数
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 5个
10.我们把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示.例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）.若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为（ ）
A. 2 B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3
二、填空题
11.比较大小： ； ； .（填“ ”、“ ”或“ ”）.
12.在 ，0， ， ， ， ， 中单项式的有 个.
13.若正方体棱长的和是36，则它的体积是________．
14.在数轴上，点A表示数－4，距A点3个单位长度的点表示的数是________.
15.已知整数 ， ， ， ，…满足下列条件： ， ， ， ，…，依次类推，则 值为 .
三、解答题
16.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
17.已知有理数 ， ，且 ， .
（1）求 、 的值；
（2）求 的值.
18.先化简，再求值: ，其中 、 满足 .
19.如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为 ，从上面看三角形的边长为 ，求这个几何体的侧面积.
20.如图是一所住宅的建筑平面图.
（1）用含有 的式子表示这所住宅的建筑面积，并对该式子进行化简.
（2）当 米时，住宅的建筑面积有多大？
（3）若此住宅的销售价为每平方米5000元，求此住宅的销售价是多少？（结果用科学记数法表示）
21.把正方体（图1）沿着某些棱边剪开，就可以得到正方体的表面展开图，如图2.在图1正方体中，每个面上都写了一个含有字母x的整式，相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7，且A+D＝0，（说明：A、B、C、D都表示含有字母x的整式）请回答下面问题：
（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开________条棱边；
（2）整式B+C＝________；
（3）计算图2中“D”和“？”所表示的整式（要写出计算过程）.
22.小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具________个；
（2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具________个；
（3）该厂实行“每日计件工资制”.每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？
（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由.
23.研究下列式子，你能发现什么规律？
……
（1）第⑤个式子是________，第⑩个式子是________
（2）请用含 的式子表示你发现的规律
（3）请用你所发现的规律解决下面的问题：计算
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】2020的倒数是 ，
故答案为：C.
【分析】根据倒数的定义解答.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，则3450亿=345000000000=3.45×1011元．
故答案为：D
【分析】根据科学记数法的表示形式为 ，其中 ，n为整数，即可做出选择．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵单项式 与 的差是单项式，
∴单项式 与单项式 是同类项，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求得m、n的值，然
后代入计算即可求解.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：①3x﹣2x＝x，故此选项错误；
②m2+m2＝2m2 ， 故此选项错误；
③ (12x+y)＝4x+ y，故此选项错误；
④a﹣b﹣(a+b)＝﹣2b，故此选项错误；
故答案为：A.
【分析】利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可对①②作出判断；先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），可对③④作出判断，综上所述，可得出正确结论的个数。
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 的系数是 ，A选项错误；
B、3是单项式，B选项正确；
C、 的次数是4，C选项错误；
D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；
故答案为：B.

【分析】根据单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数字或字母也是单项式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数，逐项判断即可.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、手的对面是勤，所以本选项不符合题意；
B、手的对面是口，所以本选项符合题意；
C、手的对面是罩，所以本选项不符合题意；
D、手的对面是罩，所以本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点逐项判断即可．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：①n棱柱有2n个顶点，3n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；
②点动成线，线动成面，面动成体是正确的；
③圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；
④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的.
故说法正确的有2个.
故答案为：B.
【分析】根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征，截一个几何体的方法判断即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，
那么共有4+1=5（个）正方体.
故答案为：C.
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：①因正负数的绝对值都为正，0的绝对值为0，则绝对值最小的数是0，此小题结论正确；
②平方等于它本身的数有1和0，此小题结论错误；
③一个正有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个正有理数就越大，一个负有理数在数轴上表示的点离开原点越远，这个负有理数就越小，故此小题结论错误；
④两个负数比较，绝对值大的反而小，两个正数比较，绝对值大的就大，故此小题结论错误；
⑤0没能倒数，故此小题结论错误；
⑥几个有理数相乘，如果有0因数，其积为0，故此小题结论错误；
⑦互为相反数的两个数商不一定为−1，如0与0的相反数的商没有意义，故此小题结论错误；
⑧如果a大于b，若b为负数，且a不为0，那么a的倒数则大于b的倒数，故此小题结论错误.
故答案为：B.
【分析】依次根据绝对值的性质，平方的意义，有理数的绝对值的几何意义，有理数大小比较法则，倒数的意义，有理数相乘的符号法则，相反数的意义，倒数的意义，对每个小题进行判断.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，
∴8a﹣2b+5＝8，
∴8a﹣2b＝3，
∴f（﹣2）＝﹣8a+2b+5＝﹣（8a﹣2b）+5＝﹣3+5＝2.
故答案为：A.

【分析】根据f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2），f（2）＝8，可得：8a﹣2b+5＝8，即可求出﹣8a+2b的值是多少，便可求出f（﹣2）的值是多少.
二、填空题
11.【答案】 ＜；=；＞
【解析】【解答】解： = ， =
∵ ＜ ，
∴ ＜ ；
=﹣1， =﹣1
∴ = ；
=18， =﹣18
∴ ＞
故答案为：＜，=，＞.
【分析】先根据有理数的乘方运算、相反数的意义及绝对值的性质将各个数化简，再根据有理数的大小比较方法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小即可得到答案.
12.【答案】 4
【解析】【解答】解： ，0， ， ， ， ， 中， 和 为多项式； 2y，0，−2abc2 ， ，共4个.
故答案为：4.
【分析】直接根据单项式定义：表示数或字母积的式子即可得出答案.
13.【答案】 27
【解析】【解答】36÷12=3，
V=a3=3×3×3=27，
它的体积是27.

【分析】正方体的特点，点棱面的特点，由棱长之和可以算出每条棱的长度，即可求出正方体的体积。
14.【答案】
【解析】【解答】解：当该点在A点左侧时，该点表示的数是-4-3=-7；当该点在A点右侧时，该点表示的数是-4+3=-1.
故答案为：-1或-7.
【分析】由于此题没有明确的告知点在A点的左侧还是右侧，故需要分当该点在A点左侧时与当该点在A点右侧时两种情况考虑即可解决问题.
15.【答案】 -1010
【解析】【解答】解：a1＝0，
a2＝−|a1＋1|＝−|0＋1|＝−1，
a3＝−|a2＋2|＝−|−1＋2|＝−1，
a4＝−|a3＋3|＝−|−1＋3|＝−2，
a5＝−|a4＋4|＝−|−2＋4|＝−2，
…，
所以n是奇数时，结果等于 ，n是偶数时，结果等于− ，
a2020＝− ＝−1010.
故答案为：−1010.
【分析】先算出 ， ， ， ，,通过观察规律有n是奇数时，结果等于 ，n是偶数时，结果等于− ，即可得出答案.
三、解答题
16.【答案】 （1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【解析】【分析】（1）先根据有理数加减混合运算简化符号的方法化简，再根据有理数的加减法法则算出答案；
（2）根据乘法分配律去括号，再根据有理数的加减法法则算出结果；
（3）先去绝对值，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据有理数的乘法法则算出答案；
（4）先算乘方，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，接着计算乘法，最后根据有理数的加减法法则算出答案.
17.【答案】 （1）解： ， .
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
（2）解：∵ ， ，
∴
【解析】【分析】（1）依据有理数的乘法法则可知a、b异号，然后依据有理数的加法法则可知正数的绝对值较大，故此可确定出a、b的值；
（2）直接把（1）中的a、b代入求解即可.


18.【答案】 解：∵
∴ 且
∴ 且 ；
∵
；
∴原式
【解析】【分析】先根据偶次方和绝对值的非负性求出a、b，接着对原式进行化简，先去括号，然后再确定同类项，进行合并即可，最后再代入求值.

19.【答案】 （1）解：这个几何体的名称是正三棱柱
（2）解：表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）

（3）解： （ ），
∴这个几何体的侧面积为 .
【解析】【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可以得到此，几何体为正三棱柱；
（2）表面展开图应会出现三个长方形，两个三角形；
（3）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为3cm和2cm，求出一个长方形的面积，再乘以3即可解答.


20.【答案】 （1）解：住宅的建筑面积为：

（2）解：当 米时，住宅的建筑面积有：
（ ）
（3）解： （元），
答：此住宅的销售价是 元.
【解析】【分析】（1）直接根据住宅的建筑面积分成4个长方形，去求4个长方形面积即可；
（2）直接把x=5代入（1）中即可得到答案；
（3）直接用面积×单价即可求出总售价.


21.【答案】 （1）7
（2）4x﹣7
（3）解：D＝4x﹣7﹣（2x2﹣x+1）＝4x﹣7﹣2x2+x﹣1＝﹣2x2+5x﹣8；
A＝﹣D＝2x2﹣5x+8；
“？”＝4x﹣7﹣（2x2﹣5x+8）＝4x﹣7﹣2x2+5x﹣8＝﹣2x2+9x﹣15.
【解析】【解答】解：（1）把图1正方体沿着某些棱边剪开得到它的表面展开图2，要剪开7条棱边；
故答案为：7；
（2）整式B+C＝4x﹣7；
故答案为：4x﹣7；
【分析】（1）直接通过图2展开图进而即可得出；
（2）直接根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7即可得出答案；
（3）直接根据相对两个面上的整式之和都等于4x﹣7分别计算即可得出答案.

22.【答案】 （1）36
（2）286
（3）解：286×6+（9+8+7）×4+（13+4+1）×（-2）=1776（元）.
故小明妈妈这一周的工资总额是1776元
（4）解：286×6+6×4=1740（元）.
故在此方式下小明妈妈按日计件的工资比按周计件的工资多.
【解析】【解答】解：（1）40-4=36个；
故答案为：36；
（2）∵（+9）+（-13）+（-4）+（+8）+（-1）+（+7）+0=9-13-4+8-1+7=6，
∴280+6=286（个），
故本周实际生产玩具286个；
故答案为：286；
【分析】（1）根据记录可知，小明妈妈星期三生产玩具40-4=36个；
（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加.上计划生产量即可；
（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（4）先计算超额完成几个玩具，然后再求算工资.

23.【答案】 （1）；
（2）解：∵
……
∴
（3）解：原式=
=

【解析】【解答】（1）第⑤个式子是 ；第⑩个式子是
故答案为：， ；
【分析】（1）根据已知的规律即可写出；
（2）根据已知的等式找到规律即可；
（3）把原式化为 , 再利用前面的规律化简进而即可求解.
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
＋9
－13
－4
＋8
－1
＋7
0