2021年江苏省苏州工业园区七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省苏州工业园区七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.-4的相反数是（     ）
A.                                          B.                                          C. 4                                         D. -4
2.下列算式中，运算结果为负数的是（  ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
3.我国最大的领海是南海，总面积有 ，用科学记数法可表示为（   ）
A.                           B.                           C.                           D. 
4.在－3.5，8， ，0，－ ，－43%，6.3，－2，－0.212112111···（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有(   )
A. 4个                                       B. 5个                                       C. 6个                                       D. 7个
5.下列等式一定成立的是（   ）
A.         B.         C.         D. 
6.下列说法：①a为任意有理数， 总是正数；②在数轴上表示 的点一定在原点的左边；③若 ，则 ；④代数式 都是整式；⑤若 ，则 .其中错误的有（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
7.若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（  ）
A.                                           B. -2                                          C. 2                                          D. 4
8.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 人，所列方程正确的是（    ）

9.小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是(      )
A.                                    B. 
C.                                    D. 
10.某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案:方案一，第一次提价10％第二次提价30％;方案二，第一次提价30％，第二次提价10％;方案三，第一、二次提价均为20％，三种方案哪种提价最多(　　)
A. 方案一                               B. 方案二                               C. 方案三                               D. 不能确定
二、填空题
11.单项式 的系数是       ， 次数是      .
       .
13.已知 互为相反数， 互为倒数，m的绝对值是3，则       .
14.若单项式 与 的和仍是单项式，则       .
15.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为4时，则输出的结果为      .

16.已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是-2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是       .
17.已知整式 x²﹣2x+6 的值为 9，则﹣2x²+4x+6 的值为      .
18.以下是利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1~图4所示的规律，预测出图5所表达的算式为      .

三、解答题
19.计算：
（1）.
（2）.
（3）.
20.解方程：
（1）.
（2）.
21.先化简，再求值： ，其中 .
22.对于有理数a，b，定义一种新运算“ ”，规定 .
（1）.计算 的值；
（2）.当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简 .

23.已知： .
（1）.求 ；
（2）.若 的值与a的取值无关，求b的值.
24.已知关于x 的方程 的解比 的解小 ，求a 的值.
25.某品牌饮水机生产一种饮水机和饮水机槽，饮水机每台定价350元，饮水机桶每只定价50元，长方开展促销活动期间，可以同时向客户提供两种优惠方案：（1）买一台饮水机送一只饮水机桶；（2）饮水机和饮水机桶都按定价的90%付款，现某客户到该饮水机厂购买饮水机30台，饮水机桶x只（x超过30）.
（1）.若该客户按方案（1）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（2）.若该客户按方案（2）购买，求客户需付款（用含x的式子表示）；
（3）.当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数.
26.如图，在边长都为 的正方形内分别排列着一些大小相等的圆.

（1）.根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是       ， 第n个正方形内圆的个数是      （用含n的代数式表示，结果需化简）；
（2）.如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影.
①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留 ）；
②若 ，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积（结果保留 ）.
27.阅读下面的材料并解答问题：
A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段 的长，线段 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即 .
若b是最小的正整数，且 满足 .

（1）________， ________.
（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：
①点B与数________表示的点重合；
②若数轴上 两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且 两点经折叠后重合，则 两点表示的数是________、________.
（3）点 开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索： 的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】-4的相反数是4，
故答案为：C.
【分析】根据相反数的定义即可求解.
2.【解析】【解答】解：由于 =3，故答案为：A不为负数；
由于|-3|=3，故答案为：B不为负数；
由于（-3）4=81，故答案为：C不为负数；
由于（-3）3=-27，故答案为：D为负数；
故答案为：D.
 
【分析】分别去括号、去绝对值、进行有理数乘方的运算，然后判断即可.
3.【解析】【解答】解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106.
故答案为：B.
 
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10， n等于原数的整数位数-1.
4.【解析】【解答】解：整数和分数统称为有理数，即有限小数和无限循环小数为有理数，
故有理数有：－3.5，8， ，0，－43%，6.3，－2，共7个.
故答案为：D.
 
【分析】整数和分数统称为有理数，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e (其中后两者均为超越数)和无限不循环小数等, 分别判断即可.
5.【解析】【解答】解：A、 ，故错误；
B、 ，故错误；
C、 ，故正确；
D、 ，故错误；
故答案为：C.
 
【分析】根据合并同类项的法则判断AB；根据去括号的法则判断CD，即可解答.
6.【解析】【解答】解：①a为任意有理数，则 ，即 总是正数，正确；
②在数轴上表示-a的点不一定在原点的左边，有可能在原点和原点右边，错误；
③若 ， ，即a，b同号，和为负数， ， ，正确；
④代数式 、 都是整式， 不是整式，错误；
⑤若 ，则 ，错误.
故答案为：B.
 
【分析】根据一个数的平方大于等于零对①作判断；由于-a的正负性不能确定，则其在数轴上的位置不能确定，即可判断 ②根据负负得正，可知其同号，而其和小于零，则知其为负数，即可判断③根据分数的定义对 ④ 判断；根据平方根的定义对⑤作判断.
7.【解析】【解答】解：由题意得：|m|-1=1，且m-2≠0，
解得：m=-2，
故答案为：B.
【分析】利用一元一次方程的定义可知|m|-1=1，且m-2≠0，再解方程和不等式，可得到m的值.
8.【解析】【解答】设合伙人数为 人，依题意，得： .
故答案为：B.
【分析】此题的等量关系为：合伙人数×5+45=合伙人数×7+3，据此列方程。
9.【解析】【解答】解：A、设最小的数是x.
x+x+7+x+7+1=19
∴x= ，故本选项错误；
B、设最小的数是x.
x+x+6+x+7=19，
∴x=2，故本选项正确.
C、设最小的数是x.
x+x+1+x+7=19，
∴x= ，故本选项错误.
D、设最小的数是x.
x+x+1+x+8=19，
∴x= ，故本选项错误.
故答案为：B.
 
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻相差是7，左右相邻相差是1，设最小的数是x，看图分别列出方程求解，即可判断.
10.【解析】【解答】解：设原价为a，方案一：
方案二：
方案三：
所以方案三提价最多，选C.
 
【分析】设原价为a，分别根据三种提价方案计算两次提价后的价格，然后比较即可判断.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是2+1=3，
故答案为： ，3.
 
【分析】单项式中的数字因数叫单项式系数，单项式中所有字母的指数之和叫单项式的次数，根据定义分别解答即可.
12.【解析】【解答】解：∵0.6= ， ， ，
∴-0.6＞ ，
故答案为：＞.
 
【分析】先把小数化为分数，然后通分，根据负数绝对值大的值反而小的性质，比较大小即可.
13.【解析】【解答】解：由题意得：x+y=0，ab=1，m=3或-3，
则 11，
故答案为：11.
 
【分析】根据互为相反数的性质得出x+y=0，根据互为倒数的性质得出ab=1，根据绝对值的性质得出m的值，然后分别代入原式计算，即得结果.
14.【解析】【解答】解： 单项式 与 的和仍是单项式，
单项式 与 是同类项，
， ，
， ，
，
故答案为：-8.
 
【分析】根据题意得出已知的两个单项式是同类项，再根据同类项的相同字母指数相同的特点，分别列出关于m、n的一元一次方程求解即可.
15.【解析】【解答】解：当n=4时，n2-n=1228，输出的结果为132
故答案为：132
 
【分析】把x=4代入n2-n里计算，然后判断是否大于28，否则将结果继续n2-n里计算，一直到结果大于28为止，这时的值即为输出的结果.
16.【解析】【解答】解：在数轴上与表示2的点距离3个单位长度的点表示的数是2+3=5或2-3=-1.
 
【分析】从A点出发，在数轴上向左或向右移动三个单位长度，即可确定分别所表示的数.
17.【解析】【解答】解：∵x2-2x+6=9，
∴x2-2x=3，
∴-2x2+4x+6=-2（x2-2x）+6
=-2×3+6
=0，
故答案为：0.
 
【分析】由已知条件得出x2-2x=3，然后将原式变形，整体代值计算即可.
18.【解析】【解答】解：由图形知：图1中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为121，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；
图2中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为231，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；
图3中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为252，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；
图4中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，为372，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即31×12=372；
由此得出图5中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果（超过10个点向上一位进1），为39483，左下方的三组交点个数逆时针排列为321，右下方的三组交点个数逆时针排列为123，它们为两个因数，即321×123＝39483；
故答案为：321×123＝39483.
 
【分析】看图总结出规律：每幅图中标的数字从个位开始，从右向左排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列作为一个乘数，右下方的两组交点个数逆时针排列为另一个乘数，根据图形写成乘数乘法的形式解答即可.
三、解答题
19.【解析】【分析】(1)先进行有理数乘方的运算，再去括号，然后进行有理数乘法的运算，最后进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)根据有理数的乘除法法则计算即可；
(2)先根据乘法的分配律将括号展开，再进行有理数的乘法的运算，然后进行有理数的加减混合运算，即得结果.
 
20.【解析】【分析】（1）将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值；
（2）将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1，即可求得x的值.
 
21.【解析】【分析】先去括号、再合并同类项，将原式化简，再将x、y值代入计算，即可得出结果.
22.【解析】【分析】(1)先根据新定义的运算法则，将原式化为有理数的运算，然后去绝对值，进行有理数的加法运算，即得结果；
(2)根据a、b在数轴上的位置，得出 ， 然后根据新定义的运算法则，将原式化为有理数运算，然后去绝对值，合并同类项，即得结果.
 
23.【解析】【分析】(1)把原式去括号、合并同类项，进行化简，再把A、B的表达式代入，然后去括号、合并同类项，即得结果；
(2)把b看成常数，将含a项合并，根据结果与a无关，即系数为0，列出关于b的一元一次方程求解即可.
 
24.【解析】【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a的值即可.
25.【解析】【分析】(1) (2) 根据相应优惠方案的计算方法分别列出代数式即可；
(3)把x=40代入分别代入两种方案的代数式求出购买费用，然后比较即可判断.
 
26.【解析】【解答】解：（1）图形①圆的个数是1，
 
图形②圆的个数是4，
图形③圆的个数是9，
图形④圆的个数是16，
…
第n个正方形中圆的个数为n2个，
故答案为：16，n2；
（2）②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关.
则第n图形中阴影部分的面积是S阴影=a2-n2•π•（ ）2= ，
当a=10，第2019个阴影部分的面积为 =100-25π.
故答案为：100-25π.
 
【分析】(1)通过观察可知第1个图形内圆的个数是12=1，第2个图形内圆的个数是22=4，第3个图形内圆的个数是32=9，推出第4个图形内圆的个数是42=16，... 则可总结出规律：第n个正方形中圆的个数为n2个；
(2) ① 根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，分别列式，即可解答；
②根据①的结论，可以总结出规律：阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关，然后代入a值计算即可.
27.【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-5）2+|a+b|=0.
∴c=5，a=-b=-1，
故答案为：1，5；
（2）①∵将数轴折叠，使得A与C点重合：
∴AC的中点表示的数是（-1+5）÷2=2，
∴与点B重合的数=2-1+2=3；
②点P表示的数为2-2018÷2=-1007，
点Q表示的数为2+2018÷2=1011，
故答案为：-1007，1011；
【分析】（1）根据非负数和为0可得a、c的值；
（2）根据数轴上的中点坐标的可得结果；
（3）根据运动方向和速度可分别表示点A、B、C，再根据距离公式可得线段长度，代入线段计算，化简即可.