2021年福建省三明市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年福建省三明市2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（   ）
A. 点动成线                         B. 线动成面                         C. 面动成体                         D. 面与面交于线
2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（   ）
A.                      B.                     C.                      D. 
3.下列运算结果等于 的是（   ）
A.                                B.                                C.                                D. 
4.如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（   ）
A.                                B. 
C.                         D. 
5.设m是用字母表示的有理数，则下面各数中必大于零的是（   ）
A. 2m                                   B. m+2                                   C. ︱m︱                                   D. m2+2
6.将如图所示的图形剪去两个小正方形，使余下的部分图形恰好能折成一个正方体，应剪去的两个小正方形可以是（   ）

A. ②③                                     B. ①⑥                                     C. ①⑦                                     D. ②⑥
7.若 时，则代数式 的值为（   ）
A. 12                                          B. 10                                          C. 8                                          D. 5
8.已知，数轴上三个点对应表示的数分别是 ，若 ，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（   ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9.下列语句：①延长线段AB到C，使BC＝AC，②反向延长线段AB，得到射线BA，③画直线 ，④两点之间线段最短，⑤一个 的角，在放大镜下看，它的度数会变大了.其中正确的个数是（   ）
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
10.若 ， ，则 等于（   ）
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
二、填空题
11.在 ，0，4， 这四个数中，最小的数是________．
12.用科学记数法表示北京故宫的占地面积约为 ，则 的原数是________．
13.单项式 的次数是       ．
x人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为________人.
15.以下四个语句：

①如果线段AB＝BC，则B是线段AC的中点；
②如图，∠ABD也可用∠B表示；
③如图，若∠ABD＝2∠ABC，则射线BC是∠ABD的平分线；
④若∠MON＝56°，∠NOP＝24°，则∠MOP＝80°.
其中结论正确的有      .（填写序号）.
16.如图，用棋子摆成的图案，摆第1个图案需7枚棋子，摆第2个图案需19枚，摆第3个图案需37枚，照这样的规律摆下去，摆第20个图案需要      枚棋子.

三、解答题
17.计算
（1）.
（2）.
18.计算
（1）.化简： .
（2）.先化简，再求值： ，其中 .
19.某个几何体由若干个相同的小立方块堆成，从正面和左面看到的形状图如下图1所示.

（1）.这个几何体可以是图2甲，乙，丙中的      ；
（2）.这个几何体最多由      个小立方块堆成；
（3）.当堆成这个几何体的小立方块个数最少时，在图3中画出从上面看到的形状图.
20.学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。
（1）两印刷厂的收费各是多少元?(用含x的代数式表示)

（2）学校要印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算?试说明理由。

21.  
（1）.已知线段a，b，用尺规求作线段AC，使得； （保留作图痕迹，不写作法.）

（2）.如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC ＝5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数.

22.观察，是思维的起点！利亚说：观察可能导致发现，观察将揭示某种规则模式或定律.同学们在遇到问题时，一定要仔细观察，认真分析，切忌乱来一气，或凭感觉、想当然！请你认真阅读以下两个问题，观察图形或数据，探索其中规律，解决相应问题：
（1）.过多边形的一个顶点A作出所有对角线，三角形没有对角线，四边形有一条对角线，五边形有两条对角线，……

探讨其中规律，我们可以发现：（将你的答案填在相应横线上）
（i）在n边形中，从一个顶点出发，总共可以画出的对角线有      条；
（ii）小学我们就知道了：三角形的内角和为180°.依此结论完成下表
多边形
三角形
四边形
五边形
……
n边形
多边形的内角和
180°
360°
540°
……
      
（2）.小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+……+99+100了，爱探索的他，对从1开始的连续奇数的和进行了研究，发现如下式子：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式：
……
请你沿着他的探索，根据其中的规律计算：1+3+5+……+47+49=       ；
23.已知线段AB＝14cm.

（1）.如图，点C是线段AB上一点，且AC＝9cm，O为AB的中点，求线段OC的长.
（2）.如果将（1）中的条件“点C是线段AB上一点”改为“点C是直线AB上一点”，结果是否会发生改变？若会，求出线段OC的长；若不会，说明理由.
24.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边.
（1）.求A、B两点对应的数.
（2）.数轴上点A以每秒1个单位的长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位的长度的速度向左运动，在点C追上了点A，求点C对应的数.
（3）.已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO-AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，是运用了线动成面的原理，
故答案为：B.
【分析】根据线动成面的知识进行解答.
2.【解析】【解答】∵|-3.5|=3.5，|+2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，
0.6＜0.7＜2.5＜3.5，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.6．
故答案为：C．

【分析】绝对值的实际应用。
3.【解析】【解答】解：A、原式=-1，不符合题意；
B、原式=2，不符合题意；
C、原式= ，不符合题意；
D、原式=-2，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据有理数的乘方法则可得-12=-1，根据去括号法则可判断B；根据有理数的除法法则可判断C；根据有理数的乘法法则可判断D.
4.【解析】【解答】解：在A、B、D中，如果用∠C表示，容易使人产生歧义，无法确定具体的角，
只有选项C能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角，不会使人产生歧义.
故答案为：C.
【分析】在A、B、D中，点C处不止有一个角，而选项C中的图形中，点C处只有一个角∠1，据此判断.
5.【解析】【解答】解：当m＜-2时，2 m与m +2都小于0，
当m =0时，︱m︱=0，
而不论m取何值，m2≥0，m2+2必大于0.
故答案为：D.
【分析】当m<-2时，2m与m+2都小于0；当m=0时，|m|=0；根据平方的非负性可得m2≥0，据此判断.
6.【解析】【解答】A. 剪去②③后，恰好能折成一个正方体，符合题意；
B. 剪去①⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意；
C. 剪去 ①⑦后，不能折成一个正方体，不符合题意；
D. 剪去 ②⑥后，不能折成一个正方体，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】直接根据正方体展开图的特点进行解答.
7.【解析】【解答】解：∵ ，
∴ = =10-2=8，
故答案为：C.
【分析】将待求式变形为10-(a+3b)，然后代入进行计算.
8.【解析】【解答】解：已知a+b+c=0，
A.由数轴可知，c＞0＞a＞b，且|c|≠|b|+|a|，故不可能满足条件.
B.由数轴可知，a＞0＞b＞c，当|a|=|b|+|c|时，满足条件.
C.由数轴可知，a＞b＞0＞c，当||c|=|a|+|b|时，满足条件.
D.由数轴可知，b＞c＞0＞a，当|a|=|b|+|c|时，满足条件.
故答案为：A.
【分析】首先根据数轴判断出a、b、c的大小关系，进而确定出|a|、|b|、|c|之间的关系，据此解答.
9.【解析】【解答】解：①延长线段AB到C，BC≠AC，故①错误；
②反向延长线段AB，得到射线BA，故②正确；
③画直线AB，直线无法度量，故③错误；
④两点之间线段最短，故④正确；
⑤一个30°的角，在放大镜下看，它的度数不会变大，故⑤错误.
故答案为：C.
【分析】根据直线不可延长可判断①；根据射线可延长可判断②；根据直线不可度量可判断③；根据两点之间线段最短可判断④；根据角的度数与其大小无关可判断⑤.
10.【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
∴ = = ，
故答案为：D.
【分析】根据已知条件用含x的式子表示出z，进而可得到x+y+z.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
，
在 -1 ，0，4， -6 这四个数中，最小的数是 -6 ，
故答案为： -6 ．
【分析】根据有理数大小比较的方法进行求解即可得.
12.【解析】【解答】解：7.2×105＝720000．
故答案为：720000
【分析】把7.2×105写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把7.2的小数点向右移动5位．
13.【解析】【解答】单项式 的次数是：1+2=3.
故答案为：3
【分析】一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
14.【解析】【解答】解：由题可列 .
x.
【分析】按题意列出代数式并化简即可.
15.【解析】【解答】解：①如果线段AB＝BC，当A、B、C共线时，B是线段AC的中点，故错误；
②如图，∠ABD不可用∠B表示，容易混淆，故错误；
③如图，若∠ABD＝2∠ABC，则射线BC是∠ABD的平分线，故正确；
④若∠MON＝56°，∠NOP＝24°，则∠MOP＝80°或32°，故错误；
故答案为：③.
【分析】根据线段中点的概念可判断①；根据角的表示方法可判断②；根据角平分线的概念可判断③；根据角的和差关系可判断④.
16.【解析】【解答】解：∵n=1时，总数是6+1=7；
n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；
n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；
…；
∴n=n时，有6×（1+2+3+…+n）+1=6× +1=3n2+3n+1枚.
∴n=20时，总数为6×（1+2+3…+20）+1=1261枚.
故答案为：1261.
【分析】n=1时，总数是6+1=7；n=2时，总数为6×（1+2）+1=19；n=3时，总数为6×（1+2+3）+1=37枚；据此可推出当n=n时对应的总数，然后将n=20代入计算即可.
三、解答题
17.【解析】【分析】（1）原式可变形为， 据此计算；
（2）根据有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的除法法则可将原式变形为-1+6-9，据此计算.
18.【解析】【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则对原式进行化简，然后将a、b的值代入计算.
19.【解析】【解答】解：（1）由主视图和左视图知，这个几何体可以是图2甲、乙、丙中的甲和乙，
故答案为：甲和乙；
（2）这个几何体最多可以由9个小正方体组成，
故答案为：9；
【分析】（1）根据主视图、左视图的概念进行解答；
（2）确定出每列小正方体的个数，据此解答；
（3）根据俯视图的概念进行解答.
20.【解析】【分析】（1）根据题意列出甲乙两厂的总费用跟每份材料的关系。
（2）将材料的份数代入第（1）问中得出的关系式，可计算出结果。
21.【解析】【分析】（1）首先作出线段AB=2b，线段BC=a，则线段AC即为所求；
（2）根据邻补角的性质可得∠AOC+∠BOC=180°，结合已知条件可得∠BOC、∠AOC的度数，然后根据角平分线的概念可得∠COD的度数，最后根据角的和差关系进行求解.
22.【解析】【解答】解：（1）（i）∵四边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有4-3=1条；
五边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有5-3=2条；
六边形从一个顶点出发，可以画出的对角线共有6-3=3条；
∴n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线共有（n-3）条；
（ii）三角形内角和为180°×1=180°，
四边形内角和为180°×2=360°，
五边形内角和为180°×3=540°，
...
∴n边形内角和为180°×（n-2）=180°×（n-2），
填表如下：
多边形
三角形
四边形
五边形
……
n边形
多边形的内角和
180°
360°
540°
……
180°×（n-2）
（2）∵第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式：
……
∴第n个等式：1+3+5+…+（2n-1）=n2 ，
∴1+3+5+……+47+49= =252=625.
【分析】（1）（i）分别得到四边形、五边形、六边形从一个顶点出发，可以画出的对角线的条数，进而推出n边形中，从一个顶点出发，可以画出的对角线的条数；
（ii）分别求出三角形、四边形、五边形的内角和，进而得出n边形的内角和；
（2）第1个等式1=12；第2个等式：1+3=22；第3个等式：1+3+5=32；进而推出第n个等式，据此解答.
23.【解析】【分析】（1）根据线段中点的概念可得AO，然后根据线段的和差关系进行计算；
（2）当点C在点A右侧时，由（1）可得：OC=2cm；当点C在点A左侧时，OC=AC+AO，据此计算.
24.【解析】【分析】（1）易得点A表示的数为-8，然后根据数轴上两点间距离公式可得点B表示的数；
（2）设经过x秒点A、B相遇，根据题意得：3x-x=28，求出x的值，进而得到点C对应的数；
（3）设运动时间是t秒，表示出AM，PO，然后求出PO-AM，据此判断.