2021年黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学期中试题附答案

展开

这是一份2021年黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学期中试题附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.下列四个方程中，是一元一次方程的是（）
A.                           B.                           C.                           D.
2.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（）

A.             B.             C.             D.
3.下列等式变形正确的是（）
A. 如果，那么                    B. 如果，那么
C. 如果，那么                                D. 如果，那么
4.如果x=2是方程 x+a=﹣1的解，那么a的值是（   ）
A. 0                                         B. 2                                         C. ﹣2                                         D. ﹣6
5.在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果，，那么a与c的位置关系是（）
A. 垂直                                  B. 平行                                  C. 相交                                  D. 不能确定
6.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A. ②③                                  B. ①②③                                  C. ①②④                                  D. ①④
7.下列方程变形中，正确的是（）
A. 方程，移项，得
B. 方程，去括号，得
C. 方程，系数化为1，得
D. 方程，去分母得
8.船在静水中的速度为36千米/时，水流速度为4千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了9小时（中途不停留），设甲、乙两码头的距离为千米，则下面所列方程正确的是（）
A.         B.         C.         D.
9.两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（    ）
A. 赢利16.8元                           B. 亏本3元                           C. 赢利3元                           D. 不赢不亏
10.下列说法正确的是（）
①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③ 是直线外一点，、、分别是直线上的三点，，，，则点到直线的距离一定是1；
④相等的角是对顶角；
⑤同旁内角互补．
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________．
12.当x=________时，代数式的值等于7．
13.兄弟二人今年分别为15岁和5岁，      年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．
14.已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=________．
15.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是________.
16.如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点、点之间的距离为5，，则的长为________．

17.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=      °．

18.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、负一场得0分，武汉黄鹤楼队前14场保持不败，共得30分该队共平了________场．
AB和CD相交于O点，射线OE⊥CD于O ，且∠BOE＝25°．则∠AOC的度数为________．
20.如图，，，，，若，则 ________．

三、解答题
21.解方程
（1）
（2）
22.如图，网格中每个小正方形的边长为1个单位长度，三角形中，点、点、点均在格点上．

（1）在图1中，过点画出线段的垂线；
（2）在图1中，过点画出直线，使；
（3）在图2中，先将三角形向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形．
23.整理一批图书，由一个人做要40小时完成.现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
24.在下面的括号内，填上推理的根据．
已知：如图，∠1=∠2，∠4+∠5=180°，求证：∠6=∠7．

证明∵∠1=∠2
∠2=∠3（     ▲    ）
∴∠1=∠3
∴
∵∠4+∠5=180°
∴ （     ▲    ）
∴ （     ▲    ）
∴∠6=∠7（     ▲    ）
25.在三角形中，于点，是上一点，于点，点在上，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，延长、交于点，若，请直接写出图中与互余的角，不需要证明．
26.某商场从厂家购进了、两种品牌足球共100个已知购买品牌足球比购买品牌足球少花2800元，其中品牌足球每个进价是50元，品牌足球每个进价是80元．
（1）求购进、两种品牌足球各多少个？
（2）在销售过程中，品牌足球每个售价是80元很快全部售出；品牌足球每个按进价加价25％销售，售出一部分后，出现滞销，商场决定打九折出售剩余的品牌足球，两种品牌足球全部售出后共获利2200元，有多少个品牌足球打九折出售？
27.已知，，．

（1）如图1，求证：
（2）如图2，作的平分线交于点，点为上一点，连接，若的平分线交线段于点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，过点作交的延长线于点，且，求的度数．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A．中有两个未知数，且次数都是次，是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．中有一个未知数，且最高次数是次，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．中左边的代数式不是整式，是分式方程，故本选项不符合题意；
D．中有一个未知数，且未知项最高次是次，是一元一次方程，故本选项符合题意．
故答案为：D
【分析】只含有一个未知数，且未知项最高次是次的整式方程，叫做一元一次方程，据此逐一判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】将图进行平移，得到的图形是

故答案为：C．
【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，据此判断即可..
3.【答案】 A
【解析】【解答】A．如果，等式两边都加3再减，则；所以A符合题意；
B．如果，等式两边分别加1，则；所以B不符合题意；
C．如果，当时，则；所以C不符合题意；
D．如果，等式两边都乘以2，则；所以D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立；据此逐一分析判断即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：将x=2代入方程 x+a=﹣1得1+a=﹣1，
解得：a=﹣2．
故C符合题意.
故答案为：C．
【分析】直接把x=2代入方程得到关于a的方程，再解此方程可求得a的值.
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果，，那么与的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故答案为：C．
【分析】两条直线被第三条直线所截，如果两个角在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角，据此逐一判断即可.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 方程，移项，得，故不符合题意；
B. 方程，去括号，得，故不符合题意；
C. 方程，系数化为1，得，故不符合题意；
D. 方程，去分母得，符合题意；
故答案为：D．
【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1，根据各选项方程的特点分别判断即可.
8.【答案】 D
【解析】【解答】设甲、乙两码头的距离为千米，
由题意得：，
故答案为：D.
【分析】设甲、乙两码头的距离为千米，根据“甲到乙的时间+乙到甲的时间=9”列出方程即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则x+40%x＝84，解得x＝60，
y﹣20%y＝84，解得y＝105，
∴84×2﹣（60+105）＝3元．
答：两件商品卖后赢利3元，
故答案为：C ．
【分析】根据公式分别列出方程，求出进价，问题即可解决
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①符合题意；
②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②不符合题意；
③直线外一点到直线上各点连结所有的线中，垂线段最短；故③错；
④对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；故④不符合题意；
⑤两直线平行，同旁内角互补；但同旁内角不一定相等；故⑤错；
故答案为：A．
【分析】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；垂线段最短；对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；两直线平行，同旁内角互补，据此逐一判断即可.
二、填空题
11.【答案】 0
【解析】【解答】依题意可得m+1=1
∴m=0
故答案为：0．
【分析】只含有一个未知数，且未知项最高次是次的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.
12.【答案】 3
【解析】【解答】 =7,
=7+5，
4x=12,
x=3.
故答案为3.
【分析】由题意可得方程=7,解出x值即可.
13.【答案】 5
【解析】【解答】解：设x年后兄的年龄是弟的年龄的2倍，根据题意可得：
2（5+x）=15+x，
解得：x=5，
即5年后兄的年龄是弟的年龄的2倍．
故答案为：5．
【分析】此题的等量关系是：x年后兄的年龄=x年后弟的年龄2，进而列出方程，求解即可。
14.【答案】 180°
【解析】【解答】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，
∴∠2+∠3=180°，等角代换得∠1+∠3=180°，
故答案为180°．
【分析】根据对顶角、邻补角的性质可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，从而可得∠1+∠3=∠2+∠3=180°.
15.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
16.【答案】 17
【解析】【解答】由题意可知BE=CF=5
∴BF=BE+EC+CF=5+7+5=17
故答案为：17．
【分析】根据平移的性质得出BE=CF=5，利用BF=BE+EC+CF计算即可.
17.【答案】 120
【解析】【解答】解：∵∠CDE=150°，
∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB=30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∴∠C=180°﹣60°=120°．
故答案为：120．
【分析】本题主要利用邻补角互补，平行线性质及角平分线的性质进行做题．
18.【答案】 6
【解析】【解答】解：设该队共平了x场，则胜了（14-x）场，
依题意，得：x+3（14-x）=30，
解得：x=6．
故答案为：6．
【分析】设该队共平了x场，则胜了（14-x）场，根据总分=胜场×3+平场×1，列出方程，解之即得.
19.【答案】 65°或115°
【解析】【解答】分两种情况：
如图1，∵OE⊥CD ，

∴∠COE＝90°．
又∵∠BOE＝25°，
∴∠BOC＝115°，
∴∠AOC＝180°﹣115°＝65°．
如图2，∵OE⊥CD ，

∴∠DOE＝90°．
∴∠BOD＝90°+25°＝115°，
又∵直线AB和CD相交于O点，
∴∠AOC＝∠BOD＝115°．
故答案为：65°或115°．
【分析】先根据题意画出图形，再由邻补角的定义、对顶角相等和垂线定义求得∠AOC的度数．
20.【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴ ．
故答案是：
【分析】利用平行线的性质得出由，可求出∠CAE=72°，根据三角形内角和可得，从而得出，由，可得出，据此即得结论.
三、解答题
21.【答案】（1）解：

（2）解：

．
【解析】【分析】（1）利用去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
（2）利用去分母、去括号、移项合并，系数化为1解方程即可；
22.【答案】（1）解：如图CD为所作

（2）解：如图BM为所作

（3）解：如图，△A1B1C1为所作．

【解析】【分析】（1）根据网格特点作图即可；
（2）根据网格特点作图即可；
（3）根据平移的性质分别确定点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1 ，然后顺次连接即得△A1B1C1；
23.【答案】解：设应先安排x人工作，
根据题意得：
解得：x=2，
答：应先安排2人工作
【解析】【分析】设应先安排x人工作，根据题目中的相等关系“x人工作4小时完成的工作量+（x+2）人工作8小时完成的工作量=1”可列方程求解.
24.【答案】解：∵∠1=∠2，
∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠3，
∴a//c．
∵∠4+∠5=180°，
∴b//c（同旁内角互补，两直线平行），
∴a//b（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴∠6=∠7（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等．
【解析】【分析】利用对等角相等及等量代换，得出∠1=∠3，根据平行线的判定得出a∥c，根据同旁内角互补，两直线平行得出b//c，从而得出a//b，利用两直线平行，内错角相等，得出∠6=∠7.
25.【答案】（1）证明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，
∴∠FGB＝∠CDB＝90°，
∴FG∥CD，
∴∠BFG＝∠BCD，
又∵∠EDC＝∠BFG，
∴∠BCD＝∠EDC，
∴DE∥BC

（2）解：图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE，理由如下：
∵FH⊥AB，CD⊥AB，
∴∠B＋∠BFG＝∠B＋∠BCD＝90°，
∴∠BFG、∠BCD与∠B互余，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B＋∠A＝90°，
∴∠A与∠B互余，
∵FG∥CD，DE∥BC，
∴∠G＝∠BFG，∠CDE＝∠G，
∴∠G、∠CDE与∠B互余．
【解析】【分析】（1）根据垂直定义及平行线的判定，可得FG∥CD，从而求出∠BFG＝∠BCD，利用等量代换可得∠BCD＝∠EDC，根据平行线的判定即证DE∥BC；
（2）图中与∠B互余的角为∠BFG、∠BCD、∠A、∠G、∠CDE ，根据余角的定义逐一证明即得.
26.【答案】（1）解：设购进品牌足球个，则购进品牌足球个，
，
，
，
答：购进品牌足球40个，则购进品牌足球60个

（2）解：设有个品牌足球打九折出售，
，
，
答：有20个品牌足球打九折出售．
【解析】【分析】（1）设购进  品牌足球  个，则购进  品牌足球  个，根据"A足球的费用+B足球的费用=2800”列出方程，解之即可；
（2）设有  个  品牌足球打九折出售，根据“A品牌利润+B品牌利润=2200”列出方程，解之即可.
27.【答案】（1）证明：∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
∴

（2）解：过作，

∵ ，
∴ ，
∴ ，．
又∵ ，
∴ ，
即．
∵ 平分，
∴ ．
∵ 平分，
∴ ．
∵ ，
∴ ，，
设，，
∵ ，
∴ ，，
∴

，
∴ ；

（3）解：延长至点，

∵ ，
∴ ，，，．
又∵ ，
∴ ，
∴ ．
又∵ ，，
∴ ，
由（2）问知，，
，
∴ ．
又∵ ，
∴ ，
由（2）问知，，，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
过作，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
由（2）问知，，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）由AE∥BD，可得∠A+∠B=180°，由∠A=∠D得出∠B+∠D=180°，根据同旁内角互补两直线平行即证；
（2）过作，设，，根据角平分线的定义、平行线的性质及交的和差关系可证结论；
（3）延长  至点，根据平行线的性质及等量代换，可得，由补角的性质得出，结合（2）可求出∠AFH=20°，过  作   ，可证，从而求出．