2021年浙江省湖州市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年浙江省湖州市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题，星期日休息）等内容，欢迎下载使用。

 七年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.-3的相反数是（   ）
A. 3                                        B. -3                                        C.                                         D. 
2.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之.”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若收入120元记作+120，则﹣40元表示（   ）
A. 收入40元                           B. 收入80元                           C. 支出40元                           D. 支出80元
3.在0.010010001，0，π， ， 中无理数的个数是（   ）
A. 5个                                       B. 4个                                       C. 3个                                       D. 2个
4.2020年是不平凡的一年，新冠肺炎在武汉爆发，一方有难八方支援，很快各省市都斥巨资到抗疫前线，据有关部门初步统计，国家已经投入资金1390亿进行疫情防控，这个数据的背后不仅是抗击疫情的强力保障，更是祖国综合国力的直接体现，为此很多人高呼：此生无悔入华夏，来世再做中国人！请将1390亿用科学记数法表示为（　　）
A.                         B.                      C.                      D. 
5.绝对值不大于3.1的整数有（   ）个
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
6.下列各式中，正确的是（　　）
A.                         B.                         C.                         D. 
7.已知 ， ，且 ，则 的值为（　　）
A. 3或﹣3                                 B. 9或3                                 C. 15或3                                 D. 9或﹣9
8.一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A城到B城需要（   ）
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
9.下列说法中错误的有（   ）个.
①若|x-4|＝x﹣4，则x＞4；②若a，b互为相反数，则 ；③平方等于本身的数是±1或0；④有理数与数轴上的点一一对应；⑤ 是五次四项式；⑥如果一个数有平方根，那么它一定有立方根
A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
10.观察下列数 -1， 2，-3， 4，-5， 6，-7， 8 ......将这列数排成下列形式：

按照上述规律排下去，那么第30行从左边数第5个数是 （   ）
A. 846                                     B. -846                                     C. 847                                     D. -847
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.的平方根是 ________ ； 的立方根是 ________.
12.单项式 的次数是 ________；整式 的二次项系数为________.
13.用科学记数法表示88000000为 ________ ； 精确到________位.
14.定义新运算： ，则2*4=  ________.
15.若 ，则 =________ .
16.一个长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，AB=3，AD=2，若此长方形绕着顶点按照顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点A所对应的数为1，求翻转2018次后，点B所对应的数________.

三、简答题（17、18、 19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分共66分）
17.计算
（1）-
（2）
18.已知 与 是y的平方根.求y与-2的立方的差.
19.把 四个数表示在数轴上 ，并用“＞”号连接起来.
20.如图所示，有长为 的篱笆，利用它和一面墙围城长方形园子，在园子的长边上开了1米的门，园子的宽为 .

（1）用关于l，t的代数式表示园子的面积.
（2）当l=100m，t=30m时，求园子的面积.
21.如图，在甲乙两个4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.

（1）请求出图中阴影正方形的边长；
（2）大家知道 是无理数， ，∴它的整数部分为1，小数部分可以表示为 .请在图乙中画一个与图甲阴影部分面积不相等的正方形，要求边长为无理数，并求所画正方形边长的整数部分.
（3）的整数部分是________；小数部分是________ .
22.股民小罗上星期五记录某公司股票收盘价为每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休息）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
﹣2


﹣3
（1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）本周每股最高________元，最低________元.
（3）已知小罗买进股票时付了总交易额1.5‰的手续费，卖出时还要付成交额1.5‰（1.5‰读作千分之1.5）的手续费和1‰的交易税，如果小罗以上周五的收盘价买入1000股，并以本周五收盘价全部卖出股票，他赚了或赔了多少钱？（温馨提示：股市有风险，入市需谨慎）
23.探究：

……
（1）请仔细观察，写出第5个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算： .
24.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“友好点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“友好点”.现在，数轴上有M，N两点，它们表示的数为-2，4 .

（1）数轴上点 分別对应-4，0，5，这三个点中，点________是点M，N的“友好点”；点N是________两点的“友好点”；
（2）动点P，Q分别从M，N两点出发，以2cm/s，1cm/s的速度同时向右运动，且满足M、P、Q三点中其中一个点是另外两点的“友好点”.求点P的运动时间t.

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：-3的相反数为3.
故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义，即绝对值相等，符号相反的两个数为互为相反数，据此即可解答.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 若收入120元记作+120，则﹣40元表示支出40元.
故答案为：C.

【分析】由于“收入”和“支出”为一对相反意义的量，“+”表示收入，则“-”表示支出，据此即可解答.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解： ∵π，  是无理数，
∴无理数的个数是2个.
故答案为：D.

【分析】无限不循环小数是无理数，开方开不尽的数也为无理数，据此即可解答.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解: 1390亿= ，故答案为B.
【分析】将原数写成a×10n,其中1＜|a|＜10,n为将原数写成a时小数点向左移动的位数即可完成解答.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：绝对值不大于3.1的整数：±1、±2、±3、0，共7个.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质写出所有的整数即可得解.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据平方根、算术平方根，立方根的性质计算即可；
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x=±6，
∵ ，
∴y=±3，
∵且 ，
∴x、y异号，
当x=6时，y=-3，此时x+y=6-3=3，
当x=-6时，y=3，此时x+y=-6+3=-3，
∴x+y的值为3或-3，
故答案为：A.
【分析】先求出x与y的值，由 ，x、y异号，分两种情况计算即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵路程S=80t，
∴ 该车的速度增加v千米/时，从A城到B城需要时间= .
故答案为：B.

【分析】先根据速度公式求出路程，再根据速度公式求该车的速度增加v千米/时，从A城到B城需要时间即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解： ①若|x-4|＝x﹣4，则x≥4，故①错误；②若a，b是0，则  无意义，故②错误；③平方等于本身的数是1或0，故③错误；④实数与数轴上的点一一对应，故④错误；⑤  是三次四项式，故⑤错误；⑥如果一个数有平方根，那么它一定有立方根，正确；
综上，错误的有5项.
故答案为：C.

【分析】 ①根据绝对值的性质即可判断；②根据相反数的概念判断即可；③根据平方的概念进行判断；④根据有理数和数轴的关系进行判断；⑤ 根据多项式的命名进行判断；⑥根据立方根和平方根的概念进行判断.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：通过观察发现，第一行最后一个数字是 ，第二行最后一个数字是 ，第三行最后一个数字是 ，其中奇数行最后一个数字是负数，偶数行最后一个数字是正数，
∴第29行最后一个数字是 ，
∴第30行的第5个数字是842+4=846，
故答案为：A.
【分析】观察这列数排的规律，找到规律，利用规律解题即可.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.【答案】 ；2a
【解析】【解答】解： 的平方根是 ， 的立方根是2a，
故答案为： ，2a.
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义解答.
12.【答案】 1；
【解析】【解答】解：单项式 的次数是1；
因为 ，
所以 的二次项系数为：
故答案为：1，
【分析】单项式系数、次数的定义以及多项式的项进行解答即可
13.【答案】 ；万
【解析】【解答】解：88000000=   故答案为
210000= 故精确到万位了.
【分析】第一空根据科学记数法规则便可得到答案，第二空数值是210000，故精确到万位.
14.【答案】
【解析】【解答】解：定义新运算： ，
则 ，
故答案为： .
【分析】按定义新运算规则进行运算即可.
15.【答案】 3，-1
【解析】【解答】解： 故分类
当 时，三个为正，或者一正两负
故 =3,或者-1
当 时，三个为负，或者一负两正
=3或者-1
综上，答案为3或者-1
【分析】分情况讨论， 两种情况
16.【答案】 5044
【解析】【解答】解：如图，

翻转两次后点B落在数轴上，以后翻转4次为一个周期，且长方形的周长=2（2+3）=10，
∴一个周期后右边的点移动10个单位长度，
∵ ，
∴翻转2018次后，点B落在数轴上，
点B所对应的数是 ，
故答案为：5044.
【分析】翻转两次后点B落在数轴上，根据翻转4次为一个周期循环，依据翻转总次数得出翻转几个周期循环，确定点B落在数轴上推算出移动的距离得出结果.
三、简答题（17、18、 19题各6分，20、21题各8分，22、23题各10分，24题12分共66分）
17.【答案】 （1）解：原式=-（12×-12×+12）×2-1
=-（4-3+12）×2-1
=-13×2-1
=-26-1
=-27；
（2）解：原式=-1+2÷（-2）+3-
=-1-1+3-
=1-.
【解析】【分析】（1）先逆运用乘法的分配律，进行乘方的运算，再进行乘法的运算，最后进行有理数的减法运算即可；
（2）先进行乘方、开立方、和绝对值的运算，再进行除方的运算，最后进行加减运算即可.
18.【答案】 解：∵ 与 是y的平方根，
①当 ，
解得 .
，
，
 .
②当 时，解得：
∴
∴ ，
 .
综上，y与-2的立方的差为12或
【解析】【分析】首先根据平方根的概念求出x，y的值，然后根据题意列式求解即可.
19.【答案】 解：-（-2）=2，， -=-3，，
在数轴上表示如下：

∴.
故答案为：.
【解析】【分析】先把各数化简，据此把各数在数轴上表示出来，再从右至左用“>”把各数连接起来即可.
20.【答案】 （1）解：宽为t,长为：l+1-2t
面积为：

（2）解：当l=100m，t=30m时
S= =1230
故园子的面积为
【解析】【分析】（1）表示出长，利用长方形的面积列出算式即可；（2）把l=100m，t=30m代入（1）求得答案即可；
21.【答案】 （1）解： 正方形的边长=；
（2）解：如图，

正方形边长=,
∵2<2<3,
∴整数部分为2；
（3）6；
【解析】【解答】解：（3）∵1<<2，
∴的整数部分是1， 、 的整数部分是6，小数部分是：  .
故答案为：6，.

【分析】（1）根据勾股定理求正方形边长即可；
（2）先根据题意画出正方形，然后根据勾股定理求出边长，再根据二次根式的性质确定边长的整数部分即可；
（3）先根据二次根式的性质确定的整数部分，则5+的整数部分即知，进而得出其小数部分.
22.【答案】 （1）解：20+4-2+4.5
＝26.5（元）.
星期四收盘时，每股是26.5元.

（2）26.5；21
（3）解： 20×1000×（1+1.5‰），
＝20000×（1+1.5‰），
＝20030（元），
21×1000﹣21×1000×1.5‰﹣21×1000×1‰，
＝20947.5（元），
20947.5﹣20030＝917.5（元）.
如果小李在星期五收盘前将全部卖出股票，他赚了917.5元.
【解析】【解答】解：（2）20+4-2+4.5＝26.5（元），
20+4-2+4.5-2.5-3＝21（元）.
本周内每股最高价为26.5元，每股最低价为21元，
故答案为：26.5，21.
【分析】（1）用20加上周一至周三每股涨跌的数即可；（2）根据表格确定出5天的收盘价，即可确定出最高价和最低价；（3）根据买进和卖出的手续费和交易费，确定出卖出时的收益即可；
23.【答案】 （1）解：26﹣25＝2×25﹣1×25＝25
（2）解：2n+1﹣2n＝2×2n﹣1×2n＝2n
（3）解：21+22+…+22018+22019﹣22020＝21+22+…+22018+（22019﹣22020）＝21+22+…+22018﹣22019＝21+22+…+22017+（22018﹣22019）＝…＝21﹣22＝-2
【解析】【分析】（1）进行含乘方的有理数运算即可得出结果；
（2）逆运用同底数幂乘法的运算把2n+1变成2×2n ， 再合并同类项即可得出结果；
 （3）根据（2）得出的结论，先计算最后面两项的值，得出结果再计算最后面两项的值，照此一直计算即可得出结果.
24.【答案】 （1）；
（2）解：分三种情况：①当点M为点P，Q的“友好点”时，QM=2MP，
即t+4-（-2）=2×2t
解得t=2s；
2QM=MP，
即2×[t+4-（-2）]=2t
此时，无解；
②当点P为点M，Q的“友好点”时，2MP=PQ，
即2×2t=t+4-（-2）-2t
解得t=1.2s；
MP=2PQ，
2t=2×[t+4-（-2）-2t]
解得t=3；
③当点Q为点P，M的“友好点”时，MQ=2QP
t+4-（-2）=2×（ t+4-（-2）-2t）
解得t=2s；
2MQ=QP，
2×[t+4-（-2）]=2t-[t+4-（-2）] 
解得t=18s；
综上：t的值为1.2s ，2s，3s，18s.
【解析】【解答】解：（1）数轴上点D1 ， D2 ， D3分别对应-4，0和5，则点D2是点M，N的“友好点”，点N是D1 ， D2这两点的“友好点”；
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；（2）根据“友好点”的定义，分情况列方程解答即可.