2021年河北省石家庄市七年级上学期数学期中考试试题附答案

这是一份2021年河北省石家庄市七年级上学期数学期中考试试题附答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（   ）
A. +3                                      B. ﹣3                                      C. ﹣                                       D. +
2.下列运算结果为正数的是（   ）
A. （﹣3）2                            B. ﹣3÷2                            C. 0×（﹣2017）                            D. 2﹣3
3.有理数 的倒数为（    ）
A. 5                                         B.                                          C.                                          D. -5
4.如图，点O在直线AB上，若∠BOC＝60°，则∠AOC的大小是(     )

A. 60°                                     B. 90°                                     C. 120°                                     D. 150°
5.下列说法正确的是（    ）
A. 画直线
B. 延长线段 至点 ，使
C. 连接两点的线段，就是两点之间的距离
D. 如果线段 ，那么点 一定是线段 的中点
6.如图，把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ， 交 于点 ，若 ，则 度数为（    ）

A. 45°                                       B. 30°                                       C. 35°                                       D. 70°
7.A，B，C三点在同一直线上，线段AB＝5cm，BC＝4cm，那么A，C两点的距离是（    ）
A. 1cm                           B. 9cm                           C. 1cm或9cm                           D. 以上答案都不对
8.下列说法中,错误的是（   ）
A. 零没有相反数.                                                     B. 最大的负整数是-1.
C. 互为相反数的两个数到原点的距离相等               D. 没有最小的有理数.
9.定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（    ）
A. ﹣9                                        B. 12                                        C. ﹣15                                        D. 4
10.按如图所示的程序运算：当输入的数据为1时，则输出的数据是（   ）

 
A. 2                                           B. 4                                           C. 6                                           D. 8
11.如果锐角 的补角是138°，那么锐角 的余角是（   ）
A. 38°                                       B. 42°                                       C. 48°                                       D. 52°
12.如图，将方格纸中的图形绕点 逆时针旋转 后得到的图形是（      ）

A.                       B.                       C.                       D. 
13.如图，数轴上的 ， ， 三点所表示的数是分别是 、 、 ，其中 ，如果 ，那么该数轴的原点 的位置应该在（    ）

A. 点 的左边                                                        B. 点 与点 之间
C. 点 与点 之间                                               D. 点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边
14.为求1+2+22+23+…+22015的值，可令S=1+2+22+23+…+22015 ， 则2S=2+22+23+…+22016 ， 因此2S﹣S=22016﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52015的值为（   ）
A. 52015﹣1                          B. 52016﹣1                          C.                           D. 
二、填空题
15.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是________．

16.已知 ，则 =________.
17.往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠 个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有________种不同的票价；
（2）要准备________种不同的车票．
三、解答题
18.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

（1）操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；
（2）操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
19.计算
（1）
（2）
（3）
（4）
20.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1，求 的值 ．
21.作图题：已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：

⑴作直线AB，射线CB；
⑵取线段AB的中点E，连接DE并延长与射线CB交于点O；
⑶连接AD并延长至点F，使得AD=DF．
22.如图所示，已知点C是线段AB上一点，点M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点．

（1）若AB=12 cm，则MN的长度是________cm；
（2）若AC=3 cm，CP=1 cm，求线段PN的长度．
23.某自行车厂计划一周生产自行车 1400 辆，平均每天生产 200 辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产积为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值







（1）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？
（2）该厂实际每日计划计件工资制，每生产一辆车可得 60 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
24.如图，以 的点 为端点画一条射线 ， ， 分别是 和 的角平分线．

（1）如图①，若 ， ，则 的度数是________；
（2）如图②，若 ， ，则 的度数是________；
（3）根据以上解答过程，完成下列探究：
如图③，当射线OC位于 内部时，请写出 与 的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵（→2）表示向右移动2记作+2，
∴（←3）表示向左移动3记作-3.
故答案为：B
【分析】抓住已知条件（→2）表示向右移动2记作+2，可得到相反的方向则记作“-”。
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、原式=9，符合题意；
B、原式=﹣1.5，不符合题意；
C、原式=0，不符合题意，
D、原式=﹣1，不符合题意，
故选A
【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据倒数的定义可知： 的倒数为−5．
故答案为：D．
【分析】乘积是1的两个数是互为倒数，据此解答即可.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．
故答案为：C．
【分析】利用平角的定义可得∠AOC=180°-∠BOC=120°．
5.【答案】 B
【解析】【解答】A、画线段AB=10cm，故本选项不符合题意；
B、延长线段 AB 至点 C ，使 BC=AB ，符合题意
C、连接两点的线段的长度是两点之间的距离，故本选项不符合题意；
D、A点不一定在BC上，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】A、直线向两方无限延伸，不可度量，据此判断即可；
B、延长线段 AB 至点 C ，可使 BC=AB ，据此判断即可；
C、连接两点的线段的长度是两点之间的距离，据此判断即可；
D、 如果线段 AB=AC ，可得点A可能在线段BC上，也可能在线段BC外，据此判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】由旋转的定义得： 和 均为旋转角，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质可得， 由计算即得结论.
7.【答案】 C
【解析】【解答】第一种情况：C点在线段AB上时，故AC=AB-BC=1cm；
第二种情况：当C点在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm，
故答案为：C．
【分析】由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、零的相反数是0，故本选项符合题意；
B、最大的负整数是-1，故本选项⑴符合题意；
C、互为相反数的两个数到原点的距离相等，故本选项⑴符合题意；
D、没有最小的有理数，故本选项⑴符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据相反数、数轴及有理数的分类的知识逐一分析判断即得.
9.【答案】 A
【解析】【解答】根据题中的新定义得：（﹣3）⊕4=﹣12+3=﹣9，
故答案为： A.
【分析】 根据a⊕b=ab﹣a 新近解答即得.
10.【答案】 B
【解析】【解答】根据图中所示的程序运算可知：当x=1时， 2＜0，当x=2时， ＞0，所以y=4，故答案为：B．
【分析】把x=1代入程序中，按照箭头所指的方向分别计算，根据题中的要求求出答案即可.
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵锐角α的补角是138°，
∴α=180°−138°=42°，
∴锐角α的余角是90°−42°=48°.
故答案为：C.
【分析】先由补角的定义可求得这个角，再根据余角的定义可求解。
12.【答案】 C
【解析】【解答】如图所示：将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是
．
故答案为：C．
【分析】利用已知将图形绕点O逆时针旋转90°的出图形，然后判断即可.
13.【答案】 D
【解析】【解答】 ，
点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，
又 ，
原点O的位置在点 与点 之间（靠近点 ）或点 的右边地方，
故答案为：D．
【分析】由， 可得点A到原点的距离最大，点B其次，点C最小，由AB=BC，可得原点O的位置在点 B 与点 C 之间（靠近点 C ）或点 C 的右边地方，据此判断即可.
14.【答案】 D
【解析】【解答】设a =1+5+52+53+…+52015 ， 则5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016 ，
∴5a-a=（5+52+53+…+52015+52016）-（1+5+52+53+…+52015）=52016-1，
即a= .
故答案为：D.
【分析】设a =1+5+52+53+…+52015①，可得5a=5（1+5+52+53+…+52015）=5+52+53+…+52015+52016②，利用②-①即可求出结论.
二、填空题
15.【答案】 两点确定一条直线
【解析】【解答】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.
故答案为：过两点有且只有一条直线.

【分析】利用两点确定一条直线进行解答.
16.【答案】 9
【解析】【解答】∵
∴ ， ，
∴a=2，b=-3，
∴ =9.
故答案为：9.
【分析】根据非负数的性质，先由 求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入 计算即可.
17.【答案】 （1）15
（2）30
【解析】【解答】（1）根据题意画图如下：

头尾两站，再加中间四站A、B、C、D共六站，
然后，按照数线段的方法，利用公式 = =15（种）不同的票价；（2）往返算的话，一来一往的车票，票价一样，车票不同，
∴n（n -1）=6×（6-1）= 30（种）不同的车票．
【分析】（1）利用进行计算即可；（2）利用n（n -1）进行计算即可.
三、解答题
18.【答案】 （1）3
（2）﹣3；解：②由题意可得，A，B两点距离对称点的距离我11÷2=5.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是4.5，6.5.
【解析】【解答】解：（1）∵1与﹣1重合，
∴折痕点为原点，
∴﹣3表示的点与3表示的点重合．
故答案为3．(2)①∵由表示﹣1的点与表示3的点重合，
∴可确定对称点是表示1的点，
∴5表示的点与数﹣3表示的点重合．
故答案为:﹣3．
【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与－1表示的点重合，可得对称中心是原点，从而找到-3的对称点；
（2）由表示﹣1的点与表示3的点重合，可得对称点是表示1的点，①可得5表示的点与对称点的距离为4，从而求出5表示的点与数﹣3表示的点重合．②由题意得，A、B两点距离对称点的距离为5.5，据此求解即可.
19.【答案】 （1）解：原式 ，
，
，
；

（2）解：原式 ，
，
；

（3）解：原式 ，
，
，
；

（4）解：原式 ，
，
．
【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算计算即可；
（2）利用乘法分配律进行计算即可；
（3）先算乘方，后算乘除，最后算加减即得；
（4）利用乘法分配律进行计算即可.
20.【答案】 解：根据题意，则 ，
∴ ，
∴当 时，
原式= ；
当 时，
原式= ；
【解析】【分析】 由若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是1 ，可得    ，然后分别代入式子计算即得.
21.【答案】 解：如图所示：

【解析】【分析】（1）根据直线向两方无限延伸的，射线向一方无限延伸的，分别画图即可；
（2）取线段AB的中点E ，画出射线DE与射线CB交于点O即可；
（3）画线段Ad，然后延长AD使AD=DF即得.
22.【答案】 （1）6
（2）解：因为AC=3 cm，CP=1 cm，所以AP=AC+CP=3+1=4（cm）.
又P是线段AB的中点，所以AB=2AP=8 cm，所以CB=AB-AC=8-3=5（cm）.
因为N是线段CB的中点，CN= CB=2.5 cm，所以PN=CN-CP=2.5-1=1.5（cm）．
【解析】【解答】（1）∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC= AC,CN= BC,MN=MC+CN= (AC+BC)= AB= ×10=6cm.
【分析】（1）根据线段的中点，可得MC= AC,CN= BC，利用MN=MC+CN= (AC+BC)= AB即得结论；
（2）先求出AP=AC+CP=4cm，利用线段的中点可得AB=2AP=8cm ，从而求出CB=AB-AC=5 ，利用线段的中点可得CN=  CB=2.5 cm，由PN=CN-CP即得结论.
23.【答案】 （1）解： （辆）
（2）解：
【解析】【分析】（1）根据有理数的加法解答即可；
（2）根据每辆车的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，利用工资加奖金，即得结论.
24.【答案】 （1）40º
（2）50º
（3）解：如图③，当射线 位于 内部时，
证明： ， 分别是 和 的角平分线，
， ，



【解析】【解答】解：（1）∵ ，
， 分别是 和 的角平分线
∴ ，
∴ （2）∵ ，
∴
∵ ， 分别是 和 的角平分线
∴ ，
∴
【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠MOC=∠AOC=25°，∠CON=∠BOC=15°，由∠MON=∠MOC+∠CON即得结论；
（2）（1）根据角平分线的定义可得∠MOC=∠AOC=50°，∠CON=∠BOC=30°，由∠MON=∠MOC+∠CON即得结论；
（3）∠MON=∠AOB，理由：由∠MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB.