2021年江苏省无锡市江阴市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省无锡市江阴市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的绝对值是（ ）
A. B. 2020 C. D.
2.如果收入10元记作 元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
3.若a是有理数，那么在① ，② ，③ ，④ 中，一定是正数的
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.已知|a|=5，|b|=2，且a＜0，b＞0，则a+b的值为（ ）
A. 7 B. -7 C. 3 D. -3
2+7kxy﹣y2中不含xy项，则k的值为（ ）
A. 0 B. ﹣ C. D. 1
6.多项式a－（b－c）去括号的结果是（ ）
A. a－b－c B. a+b－c C. a+b+c D. a－b+c
7.下列说法中， 正确的是( ) .
A. 单项式 .的系数是-2,次数是3 B. 单项式a的系数是1,次数是0
C. 是三次三项式，常数项是1 D. 单项式 .的次数是2.系数为
8.若|x﹣1|+|y+3|＝0，那么（x+1）（y+1）等于（ ）
A. 0 B. ﹣3 C. ﹣6 D. ﹣4
9.按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，输出结果86，那么满足条件的x的值有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）.其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②.第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③.如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”.若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
A. 192 B. 243 C. 256 D. 768
二、填空题
11.在数3.16，﹣10，2π， ， ，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有 个无理数.
12.中国的领水面积约为370 000 km2 ， 将数370 000用科学记数法表示为： .
13.数轴上点A表示的数为5，则距离A点3个单位长度的点表示的数为 .
14.单项式﹣πxy2的次数是 .
15.已知代数式x﹣2y+1的值是﹣3，则代数式2x﹣4y的值是 .
16.对有理数a、b，定义运算★如下，a★b＝ ，则（﹣6）★5＝ .
17.边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为________.
18.等边 ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若 ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，点B对应的数是 .
三、解答题
19.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣ ，0.1010010001， ，0，﹣（﹣30%）， ，﹣|﹣4|
（ 1 ）正数集合：{ }；
（ 2 ）无理数集合：{ }；
（ 3 ）分数集合：{ }；
（ 4 ）非正整数集合：{ }.
20.计算：
（1）.22+（-4）-（-2）+4；
（2）.-2.5÷ ×（- ）-|-9+5|；
（3）.-22-6÷（-2）× ；
（4）.（ - + ）÷（- ）.
21.化简：
（1）.5ab2﹣3ab2+ ab2.
（2）.5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+3x2y﹣1）.
22.先化简，后求值： （﹣4a2+2a﹣8b）﹣（﹣a﹣3b），其中a＝ ，b＝2020.
x ， y在数轴上对应点如图所示：
（1）在数轴上表示﹣x ， |y|；
（2）试把x ， y ， 0，﹣x ， |y|这五个数从小到大用“＜”号连接，
（3）化简：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|.
24.某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：
（1）.这一周超市售出的百香果单价最高的是星期 ， 最高单价是 元.
（2）.这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）
（3）.超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤13元，超出5斤的部分，每斤打8折；
方式二：每斤售价12元.
高老师决定买30斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱.
25.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A，B，C，D都在格点上）.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：
（1）.A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→D（ ， ）；
（2）.若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程是 ；
（3）.若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+3，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置.
（4）.若图中另有两个格点M、N，且M→A（2﹣a，b﹣5），M→N（4﹣a，b﹣3），则N→A应记为什么？
26.如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合.
（1）.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm.
（2）.图中点A所表示的数是 ， 点B所表示的数是 .
（3）.由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：根据绝对值的概念可知：|−2020|＝2020，
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”即可求解.
2.【解析】【解答】解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元.
故答案为：B.
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可.
3.【解析】【解答】解：若a是有理数，① 是有理数，但不一定是正数，② 是非负数，不一定是正数，③ 一定是正数，④ 一定是正数.
故答案为：B
【分析】对各数进行分析可得出一定是正数的式子，即可解决问题.
4.【解析】【解答】解： |a|=5，|b|=2，且a＜0，b＞0，
故答案为：D.
【分析】由绝对值的性质可得a=±5，b=±2，然后结合a＜0，b＞0可得a、b的值，进而求得a+b的值.
5.【解析】【解答】解：∵代数式2x2+7kxy﹣y2中不含xy项，
∴7k＝0.
解得：k＝0.
故答案为：A.
【分析】由题意可得7k=0，求解可得k的值.
6.【解析】【解答】解： ，
故答案为：D.
【分析】根据括号前是负号，去掉括号后各项都要发生改变进行解答.
7.【解析】【解答】解：A. 单项式 的系数是 ，次数是3，故该选项不符合题意；
B. 单项式a的系数是1，次数是1，故该选项不符合题意；
C. 是三次三项式，常数项是－1，故该选项不符合题意；
D. 单项式 的次数是2，系数为 ，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据单项式系数、次数的定义和多项式系数、次数、项数的定义进行判断.
8.【解析】【解答】解：
解得
故答案为：
【分析】根据绝对值的解法先求出x和y，再解答.
9.【解析】【解答】解：设输入x，直接输出4x﹣2时，且4x﹣2＞80，
那么就有4x﹣2＝86，解得：x＝22，
若不是直接输出4x﹣2，
那么就有：（1）4x﹣2＝22，解得：x＝6；
（2）4x﹣2＝6，解得：x＝2；
（3）4x﹣2＝2，解得：x＝1，
（4）4x﹣2＝1，解得：x＝ ，
∵x为正整数，
∴符合条件的一共有4个数，分别是22，6，2，1，
故答案为：A.
【分析】设输入x，直接输出4x-2，且4x-2＞80时，有4x-2＝86，求解可得x的值；若不是直接输出4x-2，那么就有：4x-2＝22，4x-2＝6，4x-2＝2，4x-2＝1，求出x的值，然后根据x为正整数就可得到符合题意的x的值.
10.【解析】【解答】解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故答案为：D.
【分析】操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12=3×41；操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48=3×42；操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192=3×43 ， 据此解答.
二、填空题
11.【解析】【解答】解：在数3.16，﹣10，2π， ， ，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中有2π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数，一共2个无理数.
故答案为：2.
【分析】无理数常见三种形式如下：①开方开不尽的数；②与π有关的式子；③无限不循环小数，据此判断即可.
12.【解析】【解答】解：370000=3.7× .
故答案为：3.7×105.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.
13.【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数为5，
∴距离A点3个单位长度的点表示的数为：5﹣3＝2或5+3＝8，即2或8.
故答案为：2或8.
【分析】直接利用数轴上两点距离公式进行解答.
14.【解析】【解答】单项式﹣πxy2的次数是所有字母的指数的和：1+2=3.
故答案为：3.
【分析】根据单项式的次数和系数的定义，计算即可解决.
15.【解析】【解答】解：∵x-2y+1＝-3，
∴x-2y＝-4，
则2x-4y＝-8.
故答案为：-8.
【分析】由已知条件可得x-2y+1＝-3，变形可得x-2y＝-4，然后给等式两边同时乘以2可得结论.
16.【解析】【解答】解：∵a★b＝ ，
∴(-6)★5＝ .
故答案为：30.
【分析】由定义的新运算可得(-6)★5＝ ， 据此计算.
17.【解析】【解答】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积
=（2a）2+a2- ×2a×3a
=4a2+a2-3a2
=2a2 ．
故答案为：2a2 ．
【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．
18.【解析】【解答】解：∵点A、C对应的数分别为0和﹣1，
∴AC＝1，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，
∵△ABC绕顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，
而2020＝1+673×3，
∴△ABC连续翻转2020次后，点B对应的数为1+673×3＝2020.
故答案为2020.
【分析】由等边三角形的性质可得AB＝AC＝BC＝1，翻转1次后，点B所对应的数为1，翻转3次后，点B所对应的数为3，翻转4次后，点B所对应的数为1+3×1；翻转7次后，点B所对应的数为1+3×2，据此解答.
三、解答题
19.【解析】【分析】根据比0大的数为正数可得正数集合；根据无理数的概念可得无理数集合；非正整数包含负整数以及0，据此可得非正整数集合；根据分数的概念可得分数集合.
20.【解析】【分析】（1）对原式去括号可得22-4+2+4，据此计算；
（2）首先将除法化为乘法，然后根据分式的乘法法则以及有理数的减法法则进行计算；
（3）原式可变形为-4+3×， 据此计算；
（4）首先将除法化为乘法，然后根据乘法的分配律进行计算.
21.【解析】【分析】（1）直接根据合并同类项法则进行化简；
（2）根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简.
22.【解析】【分析】根据单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简，然后将a、b的值代入计算.
23.【解析】【分析】（1）根据相反数、绝对值的定义在数轴上表示出即可；
（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；
（3）根据有理数的加减法法则结合数轴上所表示的数的特点，分别判断出（x＋y），（y−x）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解．
24.【解析】【解答】解：（1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+4＝14（元）.
故答案为：六，14；
【分析】（1）由统计表可得：这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六，最高单价是：10+4（元），计算即可；
（2）利用每斤价格相对于标准价格的差值乘以对应的售出斤数即可；
（3）分别计算出方案一、方案二所需的钱数，然后进行比较.
25.【解析】【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+4，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
故答案为：+4，+4；+3，0；+1，﹣3；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+3+1+3＝12.
故答案为：12；
【分析】（1）根据：向上向右走为正，向下向左走为负进行解答；
（2）根据已知条件可知：A→B表示为：（+1，+4），B→C记为（+3，0），C→D记为（+1，﹣3），据此可得该甲虫走过的路线长；
（3）根据：向上向右走为正，向下向左走为负进行解答；
（4）根据已知条件可得：点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，据此可得N→A.
26.【解析】【解答】解：（1）由数轴观察知，三根木棒长是16﹣4＝12（cm），
则木棒长为：12÷3＝4（cm）.
故答案为：4.
（2）∵木棒长为4cm，将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16，
∴B点表示的数是12，
∵将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，
∴A点所表示的数是8.
故答案为：8，12；
【分析】（1）由数轴观察知，三根木棒长是16-4＝12（cm），据此可得木棒的长；
（2）根据已知条件结合木棒的长进行解答；
（3）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，据此可得点A、B表示的数，进而求得爷爷比小红大的岁数以及爷爷的岁数.星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格（元）
+1
﹣2
+3
﹣1
+2
+4
﹣3
售出斤数
20
35
10
30
15
5
50