2021年江苏省南通市七年级上学期数学期中考试试题附答案

这是一份2021年江苏省南通市七年级上学期数学期中考试试题附答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 七年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1.如果＋10%表示增加10%，那么－3%表示（   ）
A. 减少3%                             B. 增加3%                             C. 增加10%                             D. 减少6%
2.下列各数中，是负数的是（   ）
A.                                 B.                                 C. |－9|                                D. 
3.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
4.下列计算中结果正确的是（   ）
A. 4+5ab=9ab                 B. 6xy﹣x=6y                 C. 3a2b﹣3ba2=0                 D. 12x3+5x4=17x7
5.下列方程中是一元一次方程的是（   ）
A.                            B.                            C.                            D. 
6.下列各组是同类项的一组是（   ）
A. 与                 B. 与                 C. 与                 D. 与
7.解为 的方程是（   ）
A.                B.                C.                D. 
8.加上 等于 的式子是（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
9.方程kx=3的解为自然数，则整数k等于（   ）
A.                                    B.                                    C. ，                                    D. 
10.、 、 、… 是20个由1，0，-1组成的数，且满足下列两个等式：① ， ② ，则这列数中1的个数为（   ）
A. 8                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 14
二、填空题
11.-4的相反数是________.
12.若 那么 ________.
13.若2x＋y＝3，则4+4x+2y＝________.
14.若多项式 不含 项，则 ________.
15.已知 是关于x的一元一次方程，则其解为________.
16.代数式 与 互为相反数，则m= ________ .
17.有三个互不相等的整数a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=      

18.下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的，按照这个规律，推测第n个图形中，正方形的个数为________.(用含n的代数式表示)

三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.化简：
（1）；　　
（2）
21.解方程：
（1）;
（2）
22.把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接
﹣1， +3， 0，  ﹣（﹣2.5），  ﹣|﹣5|
23.已知m、n是系数，且 与 的差中不含二次项，求 的值.
24.已知关于x的方程 与方程 的解相同，求a的值
25. 
（1）当 ， 时，求两个代数式 与 的值；
（2）当 ， 时，再求以上两个代数式的值；
（3）你能从上面的计算结果中，发现什么结论？
（4）利用你发现的结论，求： 的值.
26.如图，在数轴上点 表示的数是 点 在点 的右侧，且到点 的距离是18；点 在点 与点 之间，且到点 的距离是到点 距离的2倍.
                     
（1）点 表示的数是________；点 表示的数是________；
（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 在运动过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出此时点 表示的数；若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：据正数和负数表示相反意义的量，增加用正数表示，可得负数表示减少，故－3%表示表示减少3%.
故答案为：A.
【分析】由已知＋10%表示增加10%，可知增加用正数表示，可得负数表示减少，由此可得答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵−(−9)=9，−(+9)=−9，|−9|=9，(−9)2=81，
∴四个数−(−9)，−(+9)，|−9|，(−9)2中只有−(+9)为负数.
故答案为：B.
【分析】利用负数的相反数是正数，可对A作出判断；正数的相反数是负数，可对B作出判断；再根据 负数的绝对值是正数，可对C作出判断；负数的平方是正数，可对D作出判断。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：根据题意：2500000=2.5×106 ．
故答案为：C．
【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：4和5ab不是同类项，不能合并，所以A错误．
6xy和x不是同类项，不能合并，所以B错误．
3a2b和3ba2是同类项，可以合并，系数相减，字母和各字母的指数不变得：3a2b﹣3ba2=0，所以C正确．
12x3和5x4不是同类项，不能合并，所以D错误．
故选C．
【分析】根据合并同类项的法则进行解题，同类项合并时，系数相加减，字母和各字母的指数都不改变．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：A.有两个未知数，因而不是一元一次方程；
B.未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程；
C.不是整式方程，故不是一元一次方程；
D.是一元一次方程.
故答案为：D.
【分析】利用含有一个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程是一元一次方程，再对各选项逐一判断即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A. 与 ，字母一样，但是对应字母的次数都不一样，故不是同类项；
B. 比 多了个字母，故不是同类项；
C. 与 字母不一样，故不是同类项；
D. 与 ，字母一样，且相同字母的指数也一样，故是同类项.
故答案为：D.
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同。两个条件缺一不可；再对各选项逐一判断。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：将x=-2代入各个方程得：
A.2x-4=2×(-2)-4=-8≠0，所以， 不是A方程的解，此选项错误；
B.  = =− ≠0，所以 不是B方程的解，此选项错误；
C.  = 2=-7≠-10，所以， 不是C方程的解，此选项错误；
D. 左边= =-1=右边= ，所以， 是D方程的解，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】将x=-2代入各个选项中的方程，若方程的左边和右边相等，则是方程的解，否则不是方程的解。
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：所求的式子为



故答案为：A.
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出式子，进而根据整式加减法的法则即可算出答案.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：系数化为得，x= ，
∵关于x的方程kx=3的解为自然数，
∴k的值可以为：1、3
故答案为：A.
【分析】先求出方程的解，再根据方程的解为自然数，可求得整数k的值。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由 可知这20个数中，1的个数比-1的个数多4，
A、若这列数中1的个数为8，则-1的个数为4，0的个数为8，则 =4(-1-1)2+8(0-1)2=24，故选项A错误；
B、1的个数为10，则-1的个数为6，0的个数为4，则 =6(-1-1)2+4(0-1)2=28，故选项B错误；
C、若1的个数为12，则-1的个数为8，0的个数为0，则 =8(-1-1)2=32，故选项C正确；
D、若这列数中1的个数为14，则-1的个数为10，不符合题意，故选项D错误；
故答案为：C.
【分析】根据题意，观察两个已知的等式，再确定出1的个数即可。
二、填空题
11.【答案】 4
【解析】【解答】解： ，所以-4的相反数是4.
故答案为：4.
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.
12.【答案】 1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a+1=0，b-2=0，
解得：a=-1，b=2，
∴ .
故答案为：1.
【分析】根据绝对值的非负性及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则这两个数都为0即可求出a,b的值，再代入 即可求解.
13.【答案】 10
【解析】【解答】解：4+4x+2y=4+2(2x+y)=4+2×3=10.
故答案为：10.
【分析】将代数式转化为4+2(2x+y)，再整体代入求值。
14.【答案】 2
【解析】【解答】解：原式＝
因为不含 项，
故 ，
解得：k＝2．
故答案为2．
【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含 项，进而得出 ，然后解关于k的方程即可求出k．
15.【答案】
【解析】【解答】解：方程整理得： ，
由方程为一元一次方程，得到a-2=0，即a=2，
方程为7x+14=0，
解得：x=﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】方程整理后，利用一元一次方程的定义判断求出a的值，确定出解即可.
16.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：5m+ +5(m− )=0，
整理得：10m=1，
解得：m=.
故答案是： .
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，由此建立关于m的方程，解方程求出m的值。
17.【答案】 -4或-1
【解析】【解答】这三个整数可能为，1，-1，-4或-1,2，-2，
则 -4或-1.
【分析】根据已知abc=4，而a、b、c是三个互不相等的整数，因此可得出这三个数可能是1，-1，-4或-1,2，-2，再分别求和即可。
18.【答案】 5n+3
【解析】【解答】解：第1个图形中，正方形的个数为8，
第2个图形中，正方形的个数为8+5=13，
第3个图形中，正方形的个数为8+5×2=18，
第n个图形中，正方形的个数为8+5×（n-1）=5n+3，
故答案为：5n+3.
【分析】依此数出n=1，2，3，…，正方形的个数，根据规律依此类推，可得出第n个图形中，正方形的个数.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：
=12+18
=30；

（2）解：
=
=
=
= ；

（3）解：
=
=-18-30+21
=-27；

（4）解：
=-8÷8+6-1
=-1+6-1
=4.
【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则进行变形，最后进行加法运算即可得到答案；
（2）先进行有理数的乘方运算和小括号内的减法，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（3）运用乘法分配律把括号去掉，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案；
（4）原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可.
20.【答案】 （1）解：原式=
=

（2）解：原式=
=
【解析】【分析】（1）根据多项式的运算法则，直接合并同类项即可；
（2）根据多项式的运算法则，去括号然后合并同类项即可.
21.【答案】 （1）解：-6x+3=6-3x+15，
-6x+3x=6+15-3，
-3x=18，
x=-6；

（2）解：去分母，得2(2y-1)-(2y-3)=8，
去括号，得4y-2-2y+3=8，
移项合并同类项，得2y=7，
系数化为1，得 .
【解析】【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项，系数化为1步骤去解即可；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1步骤去解即可.
22.【答案】 解：如图所示：

用“