2021年江苏省溧阳市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省溧阳市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-3的相反数是( )。
A. 3 B. C. -3 D.
2.某仓库有粮500吨，某天上午运出30吨，下年又运进20吨，则仓库现有粮（ ）
A. 490吨 B. 510吨 C. 450吨 D. 550吨
3.2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（ ）
A. 4.2×103 B. 4.2×104 C. 42×103 D. 42×104
4.已知两个有理数 、 ，如果 0且a+b 0，那么（ ）
A. 0， 0 B. 0， 0 C. 、 同号 D. 、 异号，且负数的绝对值较大
5.下列运算正确的是（ ）
A. 3a+2a=5 B. 3a-2a=1 C. 3a-2a=a D. 3a+2a=6a
6.数 、 在数轴上对应点的位置如图所示，则 、 、 的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.当 1时，化简 的结果是（ ）
A. -2 B. 4 C. 2 -2 D. 2 -4
8.定义：一种对于三位数abc(其中在abc中，a在百位，b在十位，c在个位，a、b、c不完全相同)的F运算：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差(允许百位数字为零)，例如abc＝463时，则经过大量运算，我们发现任意一个三位数经过若干次F运算都会得到一个固定不变的值；类比联想到：任意一个四位数经过若干次这样的F运算也会得到一个定值，这个定值为（ ）
A. 4159 B. 6419 C. 5179 D. 6174
二、填空题
9.a的绝对值为5，那么a＝________.
10.比较两个数的大小： ________-（-5）.(填 ， =)
2+122=(________）2
12.请你写出一个 的同类项________.
13.长方形的长为3a+2b，宽为2a-3b，则这个长方形的周长为________.(写出化简后的结果)
14.数轴上与原点距离小于 的整数点有________个.
15.若 ＝3， ＝2，且 ，则 + 的值为________.
16.若m+n＝1，mn＝-2，则（6m+3)-3(mn-2n)的值________.
17.已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将100个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链(无缝隙)，那么这条镜链拉直后的长度为________cm.
1 ， m2 ， m3 ， ……，m2020 ， 其中m1＝-3，m2＝-1，且mn+mn+1+mn+2＝1(n为正整数)，则m1+m2+m3+……+m2020=________.
三、解答题
19.计算题
（1）(-2)+(+8)+(-8)
（2）× ÷
（3）
（4）
20.计算
（1）5a-3a+2a
（2）m2-(3m-m2)+2m
（3）3(3m2n-mn2)-2(-mn2+3m2n)-m2n
21.简便计算
（1）
（2）
22.先化简，再求值
（1），其中 ＝ ；
（2），其中 ＝ ，
23.如图，有长、宽分别为 、 的长方形一个和三边长分别为 、 、c的直角三角形两个.请你用这三个图形无缝拼成新的四边形，并直接写出形状不同的四边形的周长.(要求画出示意图形)
24.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1.设点A，B，C，D所对应数的和为w.
（1）若点C为数轴的原点.请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；
（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；
（3）若点C与数轴原点的距离为a(a 0)时，求w的值.
25.
（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用 填空)
① ________ ； ② ________ ；
③ ________ ； ④ ________ ；
（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：
________ (用 填空)
（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：
若 ＝16， ＝2，则 =________.
（4）拓展：当 满足什么条件时， ＞ (请直接写出结果，不需过程)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：-3的相反数为3.
故答案为：A.
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，就可求出结果。
2.【答案】 A
【解析】【解答】由题意得： （吨），
故答案为：A.
【分析】根据运进为“+”，运出为“-”，再列式计算可求出结果。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：42000=4.2×104.
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a+b＜0，
∴负数的绝对值较大，
故答案为：D.
【分析】由已知ab＜0，可知a，b异号，再根据a+b＜0，可知负数的绝对值较大，即可求解。
5.【答案】 C
【解析】【解答】A、 ，此项错误；
B、 ，此项错误；
C、 ，此项正确；
D、 ，此项错误；
故答案为：C.
【分析】利用合并同类项的法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，再对各选项逐一判断。
6.【答案】 C
【解析】【解答】由数轴的定义得： ，
，
，
，
，
即 ，
故答案为：C.
【分析】观察数轴可知a＜0＜1＜b，由此可得|a|=-a，|b|=b，由此可得到 a，b，|a| ，-b的大小关系；或将|a|，-b在数轴上表示出来，再用“＞”从右到左连接即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】由x＜1可确定出x-1，x-3的符号，再化简绝对值，然后合并同类项。
8.【答案】 D
【解析】【解答】由题意，不妨设这个四位数为1234，
则经过第1次F运算的结果为 ，
经过第2次F运算的结果为 ，
经过第3次F运算的结果为 ，
经过第4次F运算的结果为 ，
由此可知，这个定值为6174，
故答案为：D.
【分析】设这个四位数为1234，抓住根据已知条件：计算所得最大四位数和最小四位数的差(允许百位数字为零)，由此分别求出经过第1次F运算的结果，再求出经过第2次F运算的结果，经过第3次F运算的结果；经过第4次F运算的结果，由此可得到这个定值。
二、填空题
9.【答案】 ±5
【解析】【解答】解：∵a的绝对值为5，
∴a=5或-5.
故答案为5或-5.
【分析】根据绝对值等于5的数有两个，它们互为相反数，由此可求出a的值。
10.【答案】 ＜
【解析】【解答】 ，
，
因为 ，
所以 ，
故答案为：＜.
【分析】利用绝对值的性质和相反数的性质，将-|-2|和-（-5）进行化简，然后比较大小。
11.【答案】 ±13
【解析】【解答】 ，
故答案为：±13.
【分析】先求出52+122的值，由此可得答案。
12.【答案】 （答案不唯一）
【解析】【解答】解： 的一个同类项是： （答案不唯一） .
故答案是： .
【分析】利用同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的代数式，写出符合题意的单项式。
13.【答案】 10a-2b
【解析】【解答】解：这个长方形的周长为2（3a＋2b＋2a−3b）
＝2（5a−b）
＝10a−2b，
故答案为：（10a−2b）.
【分析】利用长方形的周长=（长+宽）×2，先列式，再去括号即可。
14.【答案】 7
【解析】【解答】 ，
则数轴上与原点距离小于 的整数点有 ，共7个，
故答案为：7.
【分析】利用数轴可得到数轴上与原点距离小于 的整数，由此可得到整数点的个数。
15.【答案】 5或1
【解析】【解答】 ，
，
，
或 ，
则 或 ，
故答案为：5或1.
【分析】利用绝对值的性质，分别求出a，b的值，再根据a＞b可确定出a，b的值，然后分别求出a+b的值。
16.【答案】 15
【解析】【解答】 ，
，
，
，
，
，
故答案为：15.
【分析】先将代数式转化为6（m+n）+3-3mn，然后整体代入求值。
17.【答案】 （99a+b）
【解析】【解答】由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
归纳类推得：将n个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，其中 且为整数，
则将100个圆环连成条锁链拉直后的长度为 ，
故答案为：（99a+b）.
【分析】分别求出将2个圆环连成条锁链拉直后的度；将3个圆环连成条锁链拉直后的长度；将4个圆环连成条锁链拉直后的长度，由此规律可得到将n个圆环连成条锁链拉直后的长度，然后将n=100代入计算可求解。
18.【答案】 670
【解析】【解答】 ，
当 时， ，即 ，解得 ，
当 时， ，即 ，解得 ，
归纳类推得： 的值是以 循环往复的，
，
的值与 的值相等，即为 ，
则 ，
，
，
，
，
故答案为：670.
【分析】利用已知可求出m3 ， m4 ， m5的值；观察可得到m1 ， m2 ， m3mn的值，是以-3，-1，5循环，而-3-1+5=1；再用2020÷3，根据其余数可得到m2020与m1的值相等，由此可求出 m1+m2+m3+……+m2020的值。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式=(-2)+[(+8)+(-8)]
=-2+0
=-2；
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式=
【解析】【分析】（1）利用互为相反数的两数之和为0，利用加法结合律，可得答案。
（2）根据乘除运算，依次计算，同时将除法运算转化为乘法运算，由此可得结果。
（3）利用乘法分配律进行计算，然后利用有理数的加减法法则进行计算。
（4）先算乘方运算（-12≠1），再算括号里的减法，同时利用有理数除法法则进行计算；然后利用有理数加法运算法则进行计算。
20.【答案】 （1）解：原式=（5-3+2）
=4a；
（2）解：原式=m2-3m+m2+2m
=2m2-m；
（3）解：原式=9m2n-3mn2+2mn2-6m2n-m2n
=2m2n-mn2.
【解析】【分析】（1）利用合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变，可得结果。
（2）先去括号（括号前是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项的符号都要变号）；再合并同类项。
（3）先去括号（去括号注意：括号前的数要与括号里的每一项相乘，不能漏乘；括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并）。
21.【答案】 （1）解：（−4）2020×（−0.25）2021
＝[（−4）×（−0.25）]2020×（−0.25）
＝12020×（−0.25）
＝1×（−0.25）
＝−0.25；
（2）解：
＝（20− ）×（−8）
＝20×（−8）− ×（−8）
＝−160＋
＝ .
【解析】【分析】（1）利用anbn+1=(ab)nb，先将式子转化为(ab)nb的形式，再进行计算，可得结果。
（2）先将式子转化为 （20− ）×（−8）；再利用乘法分配律进行计算，然后利用有理数的减法法则进行计算，可求出结果。
22.【答案】 （1）解：原式 ，
，
将 代入得：原式 ；
（2）解：原式 ，
，
，
，
将 代入得：原式 .
【解析】【分析】（1）先去括号（去括号注意：括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），再合并同类项（同类项才能合并），然后将x的值代入化简后的代数式求值即可。
（2）去括号：去小括号后合并，再中括号（去括号注意：括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号），然后合并同类项（同类项才能合并），最后将x，y的值代入化简后的代数式求值即可。
23.【答案】 解：四边形如下图所示：
①四边形周长为：4b+2a；

②四边形周长为：4b+2c；
③四边形周长为：4b+2c；
④四边形周长为：2b+4a.
【解析】【分析】边长为a，b的两个直角三角形可以拼成一个矩形，先分别画出符合题意的四边形（两个不同的距，一个梯形，一个平行四边形），然后 求出各个四边形的周长即可。
24.【答案】 （1）解：当点C为数轴的原点时，
点B所对应的数为 ，
点D所对应的数为 ，
点A所对应的数为 ，
则 ；
（2）解：当点C与数轴原点的距离为2020时，则点C所对应的数为2020或 ，
①当点C所对应的数为2020时，
点B所对应的数为 ，
点D所对应的数为 ，
点A所对应的数为 ，
则 ；
②当点C所对应的数为 时，
点B所对应的数为 ，
点D所对应的数为 ，
点A所对应的数为 ，
则 ；
（3）解：当点C与数轴原点的距离为 时，则点C所对应的数为 或 ，
①当点C所对应的数为 时，
点B所对应的数为 ，
点D所对应的数为 ，
点A所对应的数为 ，
则 ；
②当点C所对应的数为 时，
点B所对应的数为 ，
点D所对应的数为 ，
点A所对应的数为 ，
则 .
【解析】【分析】（1）利用点C表示的数是原点，由点B，C之间的距离为2可得到点B表示的数；由点C和点D之间的距离为1可得到点D表示的数；然后由点A，B之间的距离为3，可得到点A表示的数；然后求出w的值。
（2）根据点C与原点的距离为2020，分情况讨论：①当点C所对应的数为2020时，分别由点B与点C之间的距离，点C与点D之间的距离，点A与点B之间的距离，可确定出点A，B，C，D所表示的数，然后求出w的值；②当点C所对应的数为-2020时，分别由点B与点C之间的距离，点C与点D之间的距离，点A与点B之间的距离，可确定出点A，B，C，D所表示的数，然后求出w的值。
（3）①当点C所对应的数为a（a＞0）时，根据点B与点C之间的距离，点C与点D之间的距离，点A与点B之间的距离，分别用含a的代数式表示出点A，B，C，D所表示的数，然后求出w的值；②当点C所对应的数为-a时，根据点B与点C之间的距离，点C与点D之间的距离，点A与点B之间的距离，分别用含a的代数式表示出点A，B，C，D所表示的数，然后求出w的值。
25.【答案】 （1）＞；＞；=；=
（2）≥
（3）±9或±7
（4）解：由题意，分以下四类：
第一类：当 三个数都不等于0时，
①1个正数，2个负数，此时 ，
②2个正数，1个负数，此时 ，
③3个正数，此时 ，不符题意，舍去，
④3个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第二类：当 三个数中有1个等于0时，
①1个0，2个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②1个0，2个负数，此时 ，不符题意，舍去，
③1个0，1个正数，1个负数，此时 ；
第三类：当 三个数中有2个等于0时，
①2个0，1个正数，此时 ，不符题意，舍去，
②2个0，1个负数，此时 ，不符题意，舍去；
第四类：当 三个数都等于0时，
此时 ，不符题意，舍去；
综上， 成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数.
【解析】【解答】解：（1）① ， ，
则 ，
故答案为： ；② ， ，
则 ，
故答案为： ；③ ， ，
则 ，
故答案为： ；④ ， ，
则 ，
故答案为： ；
（2）由（1）的结果，归纳类推得： ，
故答案为： ；
（3） ，
，
由上述结论可得：m、n异号，①当m为正数，n为负数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；②当m为负数，n为正数时，则 ，即 ，
将 代入 得： ，
解得 或 ，符合题设；
综上， 或 ，
故答案为：±9或±7；
【分析】（1）先求出绝对值的和，再求出和的绝对值，然后分别比较大小即可。
（2）观察（1）中的规律，可得答案。
（3）由|m|+|n|的值及|m+n|的值的大小，可得到m、n异号，再分情况讨论：①当m为正数，n为负数时；②当m为负数，n为正数时，由此分别求出m的值。
（4）分情况讨论： 第一类：当a，b，c三个数都不等于0时， ①1个正数，2个负数②2个正数，1个负数，③3个正数，④3个负数，第二类：当a，b，c三个数中有1个等于0时，①1个0，2个正数，②1个0，2个负数，③1个0，1个正数，1个负数，第三类：当a，b，c三个数中有2个等于0时， 可得到符合题意的a，b，c所应该满足的条件。