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2021年河北省沧州市七年级上学期数学期中试卷附答案
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这是一份2021年河北省沧州市七年级上学期数学期中试卷附答案,共10页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.的倒数是( )
A. -2020 B. C. D. 2020
2.下列式子x,﹣3,- ,﹣mn中,单项式有( )个
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为( )
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣6 D. +6
4.2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )
A. 0.215×108 B. 2.15×107 C. 2.15×106 D. 21.5×106
5.如图所示的是图纸上一个零件的标注,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( )
6.如果单项式 与 是同类项,那么 、 的值分别为( )
A. , B. , C. , D. ,
7.甲、乙两支同样的温度计如图所示放置,如果向左移动甲温度计,使其度数20正对着乙温度计的度数-10,那么此时甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是( )
A. 5 B. 15 C. 25 D. 30
8.下列说法正确的是( )
A. 单项式3ab的次数是1 B. 3a-2a b+2ab是三次三项式
C. 单项式 的系数是2 D. -4a b,3ab , 5是多项式 -4a b+3ab-5的项
9.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A. a+b>0 B. a﹣b>0 C. ﹣a>﹣b>a D. ab>0
10.下列式子正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图,按图中的程序进行计算,如果输入的数是-2,那么输出的数是( )
A. -50 B. 50 C. -250 D. 250
12.如图,阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分,则它的面积是(其中 )( )
A. B. C. D.
13.现定义一种新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a﹣b,例如:1※2=1×2+1﹣2=1,则2※(﹣3)等于( )
A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 0
14.如果 和 互为相反数,那么多项式 的值是( )
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
15.如图 、 、 、 、 分别是数轴上五个连续整数所对应的点,其中有一点是原点,数 对应的点在 与 之间,数 对应的点在 与 之间,若 ,则原点可能是( )
A. 点 B. 点 或点 C. 点 D. 点 或点
16.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形,…,如此下去,则第2020个图中共有正方形的个数为( )
A. 2021 B. 2020 C. 6058 D. 6061
二、填空题
17.向指定方向变化用正数表示,向指定方向的相反方向变化用负数表示,“体重减少 ”换一种说法可以叙述为“体重增加________ ”.
18.若 、 满足 ,则 ________.
19.当k=________时,多项式 中不含xy项.
20.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[﹣1.02]=﹣2,根据此规律计算:[﹣3.4]﹣[﹣0.6]=________.
三、解答题
21.有理数: ,4,-1,-5,0, ,-2,1.
(1)将上面各数在数轴上(图①)上表示出来,并把这些数用“ ”连接;
(2)请将以上各数填到相应的集合的圈内(图②).
22.
(1)计算: ;
(2)计算: .
(3)先化简,再求值: ,其中 , .
23.2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延,使得医用口罩销量大幅增加,某口罩厂为满足市场需求计划每天生产5000个,由于各种原因实际每天生产量相比有出入,下表是二月份某一周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个)
(1)根据记录可知前三天共生产多少个口罩?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个?
(3)该口罩加工厂实行计件工资制,每生产一个口罩0.2元,本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是金额元?
24.已知 , .
(1)计算B的表达式;
(2)求出 的表达式;
(3)小强同学说:“当 时和 时,(2)中的结果都是一样的”,你认为你对吗?若 , ,求(2)中式子的值.
25.甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器,但各自推出的优惠方案不同,甲商场规定:凡超过 元的电器,超出的金额按 收取;乙商场规定:凡超过 元的电器,超出的金额按 收取,某顾客购买的电器价格是 元.
(1)当 时,分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用
(2)当 时,该顾客应选择哪一家商场购买比较合算?说明理由.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ 的倒数是2020,
故答案为:D.
【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数,据此判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解:单项式有x,﹣3,﹣mn,共3个,
故答案为:C.
【分析】由数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也叫单项式,据此逐一判断即可.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解:由题意可知:图2中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为
(+2)+(﹣5)=﹣3;
故答案为:A
【分析】根据题意列出算式,然后利用有理数的加法法则计算出结果。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解:将21500000用科学记数法表示为2.15×107 ,
故答案为:B.
【分析】科学记数法是指,任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式,其中,n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵30+0.03=30.03,30-0.02=29.98,
∴零件的直径的合格范围是:29.98≤零件的直径≤30.03.
∵29.88不在该范围之内,
∴不合格的是A.
故答案为:A.
【分析】根据零件的标注分别求出零件直径的最大值30+0.03=30.03;最小值30-0.02=29.98,从而得出零件的直径的合格范围,据此判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】 解: 所含字母相同,并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项.因此,
∵ 与 是同类项,
∴ .故答案为:C.
【分析】根据同类项的定义,列出等式,即可求出a,b的值.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解:设所求乙温度计的度数为x,则由题意可知甲温度计前后刻度的变化为:-5-20=-25,
∵两支温度计的放置方向刚才相反,∴两支温度计前后刻度的变化也是相反的,
∴x-(-10)=25,解得x=25-10=15,
故答案为:B .
【分析】首先确定从度数20到度数-5之间相差多少个单位长度,然后根据度数20与乙温度计的度数-10对齐,据此分析解答即可.
8.【答案】 B
【解析】【解答】A:单项式3ab的次数是2,故A不符合题意;
B:3a-2a b+2ab是三次三项式符合题意,故B符合题意;
C:单项式 的系数是 ,故C不符合题意;
D:多项式 -4a b+3ab-5的项分别是-4a b,3ab和-5,故D不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据单项式的系数与次数的定义,多项式的项与次数分别进行解答即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解:从数轴可知:a<0<b,|a|>|b|,
A、a+b<0,故该选项不正确;
B、a-b<0,故该选项不正确;
C、-a>-b>a,故该选项正确;
D、ab<0,故该选项不正确.
故答案为:C.
【分析】根据数轴得出a<0<b,|a|>|b|,再根据有理数的加法、减法、乘法法则及相反数的意义进行判断即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】A、 ,故不符合题意;
B、 ,故符合题意;
C、 ,故不符合题意;
D、 与 不是同类项,故不能进行合并同类项,故不符合题意;
故答案为:B.
【分析】根据去括号法则、合并同类项法则分别进行判断即可.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解:-2×(-5)=10,10×(-5)=-50.
故输出的数是-50.
故答案为:A.
【分析】根据程序图将-2输入进行计算,以此类推,直到结果大于40即得结果.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解:(1)S矩形=长×宽=ab,
S扇形= ,
S阴影=S矩形-S扇形= ;
故答案为:B.
【分析】阴影部分的面积=矩形的面积-半径为b的半圆的面积,据此计算即得.
13.【答案】 C
【解析】【解答】解:根据题中的新定义得:2※(﹣3)=﹣6+2+3=﹣1,
故选C.
【分析】根据运算a※b=ab+a﹣b,将2和-3代入计算即可。
14.【答案】 B
【解析】【解答】解:由题意可知:a-4b=0
∴原式=2b-4a+20+7a-14b-21
=3a-12b-1
=3(a-4b)-1
=-0-1
=-1,
故答案为:B.
【分析】由a与-4b互为相反数,可得a-4b=0,再将原式去括号合并得=3(a-4b)-1,然后整体代入计算即可.
15.【答案】 D
【解析】【解答】解:由a、b在数轴上的位置可知,表示数a、b两点之间的距离小于3,因此原点不可能在a、b之间,故原点不可能为点C、D,
若原点为点A,则1<a<2,3<b<4,此时|a|+|b|>3,故原点不能为点A,
若原点为点B,则0<a<1,2<b<3,此时|a|+|b|可能等于3,故原点可能为点B,
若原点为点E,则-3<a<-2,-1<b<0,此时|a|+|b|可能等于3,故原点可能为点E,
故答案为:D.
【分析】由a、b在数轴上的位置可知,表示数a、b两点之间的距离小于3,因此原点不可能在a、b之间,故原点不可能为点C、D,然后分别将A、B、E分别作为原点,然后逐一验证即得.
16.【答案】 C
【解析】【解答】解:第1个图形有正方形1个,
第2个图形有正方形4个,
第3个图形有正方形7个,
第4个图形有正方形10个,
…,
第n个图形有正方形(3n-2)个,
当n=2020时,3×2020-2=6058个正方形,
故答案为:C.
【分析】根据题中已知图形可得第n个图形有正方形(3n-2)个,然后求出当n=2020时代数式的值即可.
二、填空题
17.【答案】 -1.5
【解析】【解答】解:减少1.5kg可以表示为增加﹣1.5kg,
故答案为:﹣1.5.
【分析】根据负数在生活中的应用来表示.
18.【答案】 81
【解析】【解答】解:∵ ,
∴m+3=0,且n-4=0,
解得:m=-3,n=4,
∴ ,
故答案为:81.
【分析】根据偶次幂及绝对值的非负性可得m+3=0,且n-4=0,据此求出m,n的值,然后代入计算即可.
19.【答案】 3
【解析】【解答】解:根据题意可知xy项(k-1)xy-2xy=0。
所以k-1-2=0.
解得k=3
故答案为:3
【分析】根据已知条件:此多项式不含xy项,因此可得出含xy项的系数之和为0,建立关于k的方程求解即可。
20.【答案】 -3
【解析】【解答】[﹣3.4]﹣[﹣0.6]
=﹣4﹣(﹣1)
=﹣4+1
=﹣3.
故答案为:﹣3.
【分析】根据新定义求出[﹣3.4]=-4,[﹣0.6]=-1,然后利用有理数的减法进行计算即可.
三、解答题
21.【答案】 (1)解:. 如图:
∴ ;
(2)解:正数集合( ,1, ,4);非正数集合(-5,-2,-1,0).
【解析】【分析】(1)根据数轴的特点将各数在数轴上表示出来,然后从左到右依次用“<”连接即可;
(2)根据正数大于0,非正数包含负数和0,据此填空即可.
22.【答案】 (1)解:
=
=
=1+11
=12;
(2)解:
=
=
=
= ;
(3)解:
=
= ,
当 , 时,原式= .
【解析】【分析】(1)利用加法的加法的交换律和结合律将同分母进行结合,据此计算即得;
(2)先算乘方,再算乘法,最后算加减即得;
(3)利用去括号、合并同类项将原式化简,然后将x,y的值代入计算即可.
23.【答案】 (1)解:(+100﹣200+400)+3×5000=15300(个).
故前三天共生产15300个口罩;
(2)解:+400﹣(﹣200)=600(个).
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个;
(3)解:5000×7+(100﹣200+400﹣100﹣100+350+150)=35600(个),
0.2×35600=7120(元).
故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元.
【解析】【分析】(1)把前三天的记录相加,再加上每天计划生产量,计算即可得解;
(2)根据正负数的意义确定星期三产量最多,星期二产量最少,然后用记录相减计算即可得解;(3)求出一周生产口罩的总和,然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解.
24.【答案】 (1)解:根据题意得:B=C-2A=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc)
=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc
=-2a2b+ab2+2abc;
(2)解:根据题意得:2A-B=2(3a2b-2ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)
=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc
=8a2b-5ab2;
(3)解:对,(2)中的结果与c的取值无关,
当a= ,b= 时,2A-B= - =0.
【解析】【分析】(1) 根据题意列式为B=4a2b-3ab2+4abc-2(3a2b-2ab2+abc),然后利用去括号,合并同类项进行化简即可;
(2)将A,B的式子代入 2A-B中,然后利用去括号,合并同类项进行化简即可;
(3)由于(2)中的结果与c的取值无关,从而判断小强说法正确; 将,
25.【答案】 (1)当x>1000时,甲商场需付款1000+80% (x-1000)=200+0.8x
(2)当x=1500时,甲商场需付款200+0.8x=200+0.8×1500=1400(元)
乙商场需付款80+0.9x=80+0.9×1500=1430(元)
因此,在甲商场购买比较合算.
【解析】【分析】(1)当x>1000时:在甲商场的费用是:1000+超过1000元的部分×80%;在乙商场的费用是:800+超过800元的部分×90%(2)计算出当x=1500时两家商场的费用并比较即可.星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+100
-200
+400
-100
-100
+350
+150
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