2021学年循环小数导学案

这是一份2021学年循环小数导学案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，合作探究，精练反馈，课堂总结，拓展延伸，易错收集等内容，欢迎下载使用。

班级： 组别： 组号： 姓名：
循环小数（例7、例8）
预习要求
1．预习课本第33-34例7、例8。
2．理解循环小数产生的原因，认识循环小数，能正确运用循环小数表示商。
3．认识循环节，能正确进行循环小数的简写，初步认识有限小数和无限小数，并能正确区分。
【旧知回顾】
找规律填空，并说明理由
○△□☆○△□☆○△□☆○（ ）□（ ）…
1、3、9、5、1、3、9、5、（ ）3、9、（ ）…
【合作探究】
1．探一探
（1）观察例7竖式中的商和余数，你发现了什么？

（2）怎样判断除得的商是不是循环小数？循环小数有几种表示方式？书写时分别应注意哪些？

（3）概念比较：举例说明什么是循环小数？什么是有限小数？什么是无限小数？并说说或画图表示出它们三者之间的关系。
2．试一试
（1）用竖式计算（A档）
2÷3= 1.7÷0.9=
（2）分一分（B档）
8.37，8.123456789，8.，8.99…，8.82828…，
8.305305…，8.2，8.2584756065…，535353.5353
①分类任务一：以上哪些是有限小数？哪些是无限小数？说说你的判断依据。

②分类任务二：观察无限小数的一类，你能根据循环小数的概念，再对它们进行分类吗？说说你的分类依据。
3．小结：概括循环小数的意义。
（1）一个数的（ ）部分，从某一位起，一个数字或几个数字（ ）地出现，这样的小数叫做（ ）。
（2）一个循环小数的小数部分，（ ）的数字，叫做这个循环小数的循环节。
4．预习后，你还有什么疑问？
【精练反馈】
1．竖式计算，并说出商是什么小数，依据是什么？（A档）
5.7÷9= 5÷8= 6.64÷3.3=
2．填空（B档）
（1）在0.3232、5.2325、4.、0.18、3.14159…、0.23535…数中，是有限小数的有（
），是无限小数的有（ ），是循环小数的有（ ）。
（2）0.5121212…是（ ）循环小数，循环节是（ ），保留三位小数是（ ）。
（3）3÷11，商的小数部分第200位上的数字是几？（ ）。
（4）比大小：把3.827、3.827827…、3.82727…、3.888…按从小到大的排列。
（ ）﹤（ ）﹤（ ）﹤（ ）
【课堂总结】
通过这节课学习，你收获了什么？还有什么疑问吗？
【拓展延伸】
计算16÷37的商，小数点后面第2011位上的数字是几？这2011位的数字之和是多少？（C档）
好方法：循环小数具有周期性，循环节有几位数字，循环周期就是几，用小数的位数除以周期，商就是循环的次数，余数是几，这个位数上的数字就在循环节的数字中排第几。

【易错收集】
【答案】
【旧知回顾】
△ ☆ 1 5
【合作探究】
（1）答：商的小数部分都是一样的；一直除下去的余数都是一样的。
（2）答：看余下来的数是不是和前面的数一样。循环小数有两种表达方式。
（3）答：小数部分的位数时有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
（1）

（2）有限小数：8.37，8.123456789，535353.5353
无限小数：8.，8.99…，8.82828…，8.305305…，8.2，8.2584756065…
循环小数：8.，8.99…，8.82828…，8.305305…，8.2，小数 依次不断 循环小数 从某一位起向右进行到某一位止的一节
略
【精练反馈】
循环小数 有限小数 循环小数

（1）0.3232，5.2325，0.18
4.、3.14159…、0.23535…
4.、0.23535…
（2）混循环 12 0.512
（3）7
（4）3.827 3.82727… 3.827827… 3.888…
【课堂总结】
略
【拓展延伸】
16÷37=0.432432… 2011÷3=670……1
小数点后面第2011位上的数字是4；
4+2+3=9 9×670＋4=6034
【易错收集】
略