人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀一课一练

这是一份人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀一课一练，共3页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，一元二次方程的一般形式是，一元二次方程的解是，下列关于的方程有实数根的是等内容，欢迎下载使用。

（测试范围：第21章《一元二次方程及其解法》 时间：100分钟 总分值：120分）
选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、一元二次方程的一般形式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、若关于的方程的一个根为 －1，则的值为 （ ）
A、－4 B、－2 C、2 D、4
4、一元二次方程的解是 （ ）
A、2 B、－2 C、±2 D、
5、已知方程没有解，你认为□代表的数字可能是 （ ）
A、10 B、1 C、0 D、－4
6、用配方法解方程时，配方后得的方程为 ( )
A、 B、 C、 D、
7、下列关于的方程有实数根的是 ( )
A、 B、 C、 D、
8、下面一元二次方程的解法中，正确的是 （ ）
A、，∴，，∴，
B、，∴，∴，
试卷一 第1页（共6页）
C、，∴， D、两边同除以，得=1
9、下表是某同学求式子的值的情况，根据表格可知方程的根是 ( )
A、B、 C、 D、
10、已知函数的图像如图所示，那么方程的根情况是 （ ）
A、有两个相等实数根 B、有两个不相等实数根
C、没有实数根 D、只有一个实数根
二、填空题（每题3分，共18分）
11、一个关于的一元二次方程，它的二次项系数为2，
一次项系数为3，常数项为－5，则这个一元二次方程
是_________________________．
12、当= 时，式子是一个完全平方式.
13、关于的一元二次方程 的一个根是0，则数的值为________.
14、若关于的方程有两个相等的实根，则的值是_____________.
15、一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长是_____________.
16、观察下列图形规律：当＝________时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题8分）用直接开平方法解方程：
（1）
试卷一 第2页（共6页）
（2）
18、（本题8分）佳琪同学用配方法推导一元二次方程（≠0）的求根公式时，对于的情况时，她是这样做的：
由于≠0，方程变形为：
，……………….第一步
，…………………第二步
，…………………..第三步
（），…………..第四步
……………………第五步
(1)佳琪的解法从第______步开始出现错误；事实上，当时，方程（≠0）的求根公式是________________________；
(2)用配方法解方程：
试卷一 第3页（共6页）
19、（本题8分）解方程：．
有一位同学解答如下：
这里，，，，
∴，
∴，
∴．
请你分析以上解答有无错误，如有错误,找出错误的地方，并写出正确的结果．
20、（本题15分）选择合适的方法解下列方程：
（1） （2） （3）
试卷一 第4页（共6页）
21、（本题10分）若关于的一元二次方程有两个不相等实数根.
（1）求的取值范围；
（2）选取一个你喜欢的的值代入方程中，并求出此时方程的根.
22、（本题11分）已知关于的一元二次方程.
（1）求证：对于任意实数,方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根为，求的值及方程的另一个根.
试卷一 第5页（共6页）
23、（本题12分）先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
【材料理解】：因为二次三项式：，
所以方程可以这样解：
，∴或，
∴，.
【问题思考】：(1) 方程的根是_________________；
(2) 如果三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
（3）用因式分解法解方程时，得到的两根均为整数，则的值可以为：________________________；
（4）用因式分解法可将方程转化成的两个一元一次方程分别为：_________________________________.
（5）对于实数，，定义运算： ，例如，因为4＞2，所以.若，是一元二次方程的两个根，则＝_________________；
试卷一 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
－2
－1
0
1
2
3
…
6
2
0
0
2
6
…