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初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀一课一练
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这是一份初中数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀一课一练，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（测试范围：第21章《实际问题与一元二次方程 》 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为 ( )
A．x＋1B．x＋2C．2x＋1D．x－2
2、一个小组有个人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡的张数可表示为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ）
A．（1+25%）（1+70%）元 B．70%（1+25%）元
C．（1+25%）（1-70%）元 D．（1+25%+70%）元
4、流行性感冒是是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，现有一个人患了流感，平均一个人传染人，那么经过两轮后，患流感的总人数为 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、我省2015年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到4.5亿件，设每年比上一年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 （ ）
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
试卷二 第1页（共6页）
7、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
8、在“互帮互学”课外兴趣小组活动时，李老师将一道数学探究题教会1个学生，然后让他教会一些同学，每人每轮教会的人数相同.这样经过两轮，全班57位同学都能做这道题，那么每轮中每人必须教会同学的人数为 （ ）
A、5人 B、6人 C、7人 D、8人
9、小明家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为㎝，则所列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、现有一根长40的铁丝，小林用它做如下实验，实验不成立的是 （ ）
A、可以围成了面积为的矩形 B、可以围成面积为的等边三角形
C、可以围成一个内角为，面积为的平行四边形
D、若将铁丝剪成两段，把每一段各围成一个正方形，它们面积之和为
二、填空题（每题3分，共18分）
11、小亮学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次数学月考成绩是分，第二次月考成绩增长了，第三次又增长了，那么他第三次的数学月考成绩是________分.
12、某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
13、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是__________.
14、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为___________．
15、一个两位数等于它个位上数字的平方，且个位数字比十位数字大3，那么这个两位数是_________________．
16、一菱形的对角线为两个整数，且面积为24，则菱形边长为_____________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题10分）某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
试卷二 第2页（共6页）
18、（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
19、（本题10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=5cm，BC=7cm，P、Q分别从点A、B同时出发，几秒后PQ的长度等于5cm？
试卷二 第3页（共6页）
20、（本题10分）永乐商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？
（1）根据题意完成下表：
每台利润（元）
每天销售量（台）
总利润（元）
降价前
降价50元
降价100元
降价元
（2）根据上表的分析，列方程解答：
（3）若只求“每台冰箱的定价应为多少元？”你认为该怎样解答？说说你的思路。
试卷二 第4页（共6页）
21、（本题10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
22、（本题10分）某单位规定，该家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户只需交10元电费；如果超过度，则超过的部分按每度元交费.下表是某户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：
请根据上表数据，求该单位所规定的用电量的度数为多少？
试卷二 第5页（共6页）
23、（本题12分）在用一元二次方程解决实际问题时，我们经常会遇到与道路有关的问题.
在解决此类问题时，我们不妨从平移的角度来思考，就会化难为易.
图1 图2
【方法感悟】如图1所示，在一块长为35米，宽为26米的矩形绿地上有宽度相同的两条道路，其中绿地面积为850平方米，求小路的宽？
我们可以用平移的方法将图1中的道路面积转化成图2的情形，在这个转化过程中用到的数学知识是__________________________________.设道路的宽为米，则图2中空白部分（绿地的总面积）的长、宽可以分别表示为_________________；所列方程为___________________________；解得道路的宽=_______米.
【模仿运用】（1）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A、5米 B、3米
C、2米 D、2米或5米
（2）如图，某旅游景点要在长，宽分别为20米，12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的eq \f(1,4)，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的eq \f(1,6)，求道路的宽．
试卷二 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
月份
用电量（度）
交电费总数（元）
3月
80
25
4月
45
10
（测试范围：第21章《实际问题与一元二次方程 》 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为 ( )
A．x＋1B．x＋2C．2x＋1D．x－2
2、一个小组有个人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡的张数可表示为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、一台电视机成本价为元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为 （ ）
A．（1+25%）（1+70%）元 B．70%（1+25%）元
C．（1+25%）（1-70%）元 D．（1+25%+70%）元
4、流行性感冒是是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病，现有一个人患了流感，平均一个人传染人，那么经过两轮后，患流感的总人数为 （ ）
A、 B、 C、 D、
5、某种药品原价为35元/盒，经过连续两次降价为25元/盒，设平均每次降价的百分率为，根据题意所列方程正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、我省2015年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到4.5亿件，设每年比上一年的平均增长率为x，则下列方程正确的是 （ ）
A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5
C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5
试卷二 第1页（共6页）
7、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是 （ ）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
8、在“互帮互学”课外兴趣小组活动时，李老师将一道数学探究题教会1个学生，然后让他教会一些同学，每人每轮教会的人数相同.这样经过两轮，全班57位同学都能做这道题，那么每轮中每人必须教会同学的人数为 （ ）
A、5人 B、6人 C、7人 D、8人
9、小明家的饭桌桌面是一个长方形，其长为150㎝，宽为80㎝，现要在桌面上铺一块桌布，已知桌布的面积是桌面面积的2倍，全桌面四周垂下的边均为㎝，则所列方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
10、现有一根长40的铁丝，小林用它做如下实验，实验不成立的是 （ ）
A、可以围成了面积为的矩形 B、可以围成面积为的等边三角形
C、可以围成一个内角为，面积为的平行四边形
D、若将铁丝剪成两段，把每一段各围成一个正方形，它们面积之和为
二、填空题（每题3分，共18分）
11、小亮学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次数学月考成绩是分，第二次月考成绩增长了，第三次又增长了，那么他第三次的数学月考成绩是________分.
12、某商品连续两次降价10％后的价格为a元，该商品的原价为____________．
13、一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是__________.
14、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为___________．
15、一个两位数等于它个位上数字的平方，且个位数字比十位数字大3，那么这个两位数是_________________．
16、一菱形的对角线为两个整数，且面积为24，则菱形边长为_____________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题10分）某种电脑病毒传播得非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
试卷二 第2页（共6页）
18、（本题10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，我市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
19、（本题10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=5cm，BC=7cm，P、Q分别从点A、B同时出发，几秒后PQ的长度等于5cm？
试卷二 第3页（共6页）
20、（本题10分）永乐商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱应降价多少元？每台冰箱的定价应为多少元？
（1）根据题意完成下表：
每台利润（元）
每天销售量（台）
总利润（元）
降价前
降价50元
降价100元
降价元
（2）根据上表的分析，列方程解答：
（3）若只求“每台冰箱的定价应为多少元？”你认为该怎样解答？说说你的思路。
试卷二 第4页（共6页）
21、（本题10分）如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.
（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；
（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
22、（本题10分）某单位规定，该家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过度，那么这个月这户只需交10元电费；如果超过度，则超过的部分按每度元交费.下表是某户居民3月份、4月份的用电情况和交费情况：
请根据上表数据，求该单位所规定的用电量的度数为多少？
试卷二 第5页（共6页）
23、（本题12分）在用一元二次方程解决实际问题时，我们经常会遇到与道路有关的问题.
在解决此类问题时，我们不妨从平移的角度来思考，就会化难为易.
图1 图2
【方法感悟】如图1所示，在一块长为35米，宽为26米的矩形绿地上有宽度相同的两条道路，其中绿地面积为850平方米，求小路的宽？
我们可以用平移的方法将图1中的道路面积转化成图2的情形，在这个转化过程中用到的数学知识是__________________________________.设道路的宽为米，则图2中空白部分（绿地的总面积）的长、宽可以分别表示为_________________；所列方程为___________________________；解得道路的宽=_______米.
【模仿运用】（1）如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A、5米 B、3米
C、2米 D、2米或5米
（2）如图，某旅游景点要在长，宽分别为20米，12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的eq \f(1,4)，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的eq \f(1,6)，求道路的宽．
试卷二 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
月份
用电量（度）
交电费总数（元）
3月
80
25
4月
45
10
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