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2020-2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试精品综合训练题
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这是一份2020-2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试精品综合训练题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（测试范围：第21章《一元二次方程》全章能力拓展 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程一定是关于的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若，则一元二次方程必有一根是 （ ）
A、2 B、1 C、 0 D、－1
3、老师在黑板上写出解方程：，四名同学给出下列四个不同的答案，你认为正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若方程可以配方成的形式，则可以配方成( )
A、 B、 C、 D、
5、若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是 （ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、以上三种情况都有可能
6、已知实数，满足＋＝7，＝12，则以，为根的一元二次方程为( )
A、 B、 C、 D、
7、已知是三角形的三边长，则方程根的情况是（ ）
试卷三 第1页（共6页）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8、若实数，满足．则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣1
9、老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为 ( )
A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是 ( )
A B C D
二、填空题（每题3分，共18分）
11、若一元二次方程（）的两个根分别是与，则＝________．
12、根据图中的程序，当输入一元二次方程的解时，输出结果＝ ___ ．
13、已知是方程的一个根，则的值为________________.
14、若方程有实数根，则的取值范围是_________________.
15、当=__________时，式子的值最小.
试卷三 第2页（共6页）
16、已知一个直角三角形 、两边的长满足，那么第三边的长为_______________________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题8分）先化简，再求值：，其中满足．
18、（本题10分）已知关于的一元二次方程．
（1）证明：不论为何值时，方程总有实数根；
（2）为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
19、（本题10分）已知：□ABCD两边AB，AD的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
试卷三 第3页（共6页）
20、（本题10分）阅读材料，解决问题.
（1）解方程：
解：当≥0时，原方程化为，
解得：，（不合题意，舍去）．
当＜0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去），
∴原方程的根是，．
（2）解方程．
21、（本题12分）如图，等腰直三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.
（1）当PA为多少时，PQ的长为cm？
（2）在点P移动过程中，是否能使四边形
PQCR为菱形？若能，求出PA的长；
若不能，说明理由；
（3）四边形PQCR的面积能否为？如果能，
请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；
试卷三 第4页（共6页）
22、（本题11分）某汽车销售公司5月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量超过10部，每部返利1万元.
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；
（2）如果汽车的售价为28万元／部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利＝销售利润＋返利）？
试卷三 第5页（共6页）
23、（本题11分）利用面积关系解决数学问题，可以使抽象的数量关系因几何直观而形象化.由此，在解决一些式子或方程的问题时，不妨借鉴运用.
【回顾思考】在过去的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，可以发现和验证一些数学公式.观察下列图形，图1，图2所表示的乘法公式是_______________________；
图3所表示的乘法公式是___________________________.
图1 图2 图3
【新知感悟】提出问题：怎样图解一元二次方程（＞0）？
几何建模：（1）变形：．（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图4
分析解决：图中的大正方形面积可以表示为：
图4
，也可以表示成：四个长为，
宽为的矩形面积之和，加上中间边长
为_________的小正方形面积．
即
∵
∴
∴
∵
∴
图5
【模仿运用】图解一元二次方程（）时，可将方程变形为_____________， 画出四个长为____________，宽为________的矩形，按图4的拼接方法构造一个大的正方形，则它的边长为______，此时中间小正方形的边长为_______.由此可得方程的解是_________________.
【知识迁移】如图5所示，带点阴影部分的面积可
表示为_____________，不带点阴影部
分的面积可表示为_________________.
由此可得：当时，式子
与的大小关系是_____________________.
试卷三 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
已知方程，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.
（测试范围：第21章《一元二次方程》全章能力拓展 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列方程一定是关于的一元二次方程的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
2、若，则一元二次方程必有一根是 （ ）
A、2 B、1 C、 0 D、－1
3、老师在黑板上写出解方程：，四名同学给出下列四个不同的答案，你认为正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、若方程可以配方成的形式，则可以配方成( )
A、 B、 C、 D、
5、若满足不等式组，则关于的方程的根的情况是 （ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、以上三种情况都有可能
6、已知实数，满足＋＝7，＝12，则以，为根的一元二次方程为( )
A、 B、 C、 D、
7、已知是三角形的三边长，则方程根的情况是（ ）
试卷三 第1页（共6页）
A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8、若实数，满足．则的值为 （ ）
A．1 B．2 C．2 或﹣1 D．﹣2或﹣1
9、老师出示了小黑板上的题目(如图)后，小敏回答：“方程有一根为4”，小聪回答：“方程有一根为－1”．则你认为 ( )
A．只有小敏回答正确 B．只有小聪回答正确
C．小敏、小聪回答都正确 D．小敏、小聪回答都不正确
10、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是 ( )
A B C D
二、填空题（每题3分，共18分）
11、若一元二次方程（）的两个根分别是与，则＝________．
12、根据图中的程序，当输入一元二次方程的解时，输出结果＝ ___ ．
13、已知是方程的一个根，则的值为________________.
14、若方程有实数根，则的取值范围是_________________.
15、当=__________时，式子的值最小.
试卷三 第2页（共6页）
16、已知一个直角三角形 、两边的长满足，那么第三边的长为_______________________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题8分）先化简，再求值：，其中满足．
18、（本题10分）已知关于的一元二次方程．
（1）证明：不论为何值时，方程总有实数根；
（2）为何整数时，方程有两个不相等的整数根．
19、（本题10分）已知：□ABCD两边AB，AD的长是关于的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
试卷三 第3页（共6页）
20、（本题10分）阅读材料，解决问题.
（1）解方程：
解：当≥0时，原方程化为，
解得：，（不合题意，舍去）．
当＜0时，原方程化为，
解得：（不合题意，舍去），
∴原方程的根是，．
（2）解方程．
21、（本题12分）如图，等腰直三角形ABC中，AB=BC=8cm，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.
（1）当PA为多少时，PQ的长为cm？
（2）在点P移动过程中，是否能使四边形
PQCR为菱形？若能，求出PA的长；
若不能，说明理由；
（3）四边形PQCR的面积能否为？如果能，
请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；
试卷三 第4页（共6页）
22、（本题11分）某汽车销售公司5月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元；每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元／部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量超过10部，每部返利1万元.
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为__________万元；
（2）如果汽车的售价为28万元／部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部汽车（盈利＝销售利润＋返利）？
试卷三 第5页（共6页）
23、（本题11分）利用面积关系解决数学问题，可以使抽象的数量关系因几何直观而形象化.由此，在解决一些式子或方程的问题时，不妨借鉴运用.
【回顾思考】在过去的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，可以发现和验证一些数学公式.观察下列图形，图1，图2所表示的乘法公式是_______________________；
图3所表示的乘法公式是___________________________.
图1 图2 图3
【新知感悟】提出问题：怎样图解一元二次方程（＞0）？
几何建模：（1）变形：．（2）画四个长为，宽为的矩形，构造图4
分析解决：图中的大正方形面积可以表示为：
图4
，也可以表示成：四个长为，
宽为的矩形面积之和，加上中间边长
为_________的小正方形面积．
即
∵
∴
∴
∵
∴
图5
【模仿运用】图解一元二次方程（）时，可将方程变形为_____________， 画出四个长为____________，宽为________的矩形，按图4的拼接方法构造一个大的正方形，则它的边长为______，此时中间小正方形的边长为_______.由此可得方程的解是_________________.
【知识迁移】如图5所示，带点阴影部分的面积可
表示为_____________，不带点阴影部
分的面积可表示为_________________.
由此可得：当时，式子
与的大小关系是_____________________.
试卷三 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
已知方程，试添加一个条件，使它的两根之积为－4.
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