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人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品练习
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这是一份人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品练习，共3页。试卷主要包含了选择题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
（测试范围：第22章《二次函数的图像和性质》 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列函数中，是的二次函数的有 ( )
A、B、 C、 D、
2、下列各点中，能够在函数的图像上的是 （ ）
A、(1，0) B、(0，0) C、(0，-1) D、 (1，1)
3、抛物线，，共同具有的性质是 ( )
A、开口向上B、对称轴是轴C、都有最高点D、随的增大而增大
4、二次函数和，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴；
③函数的最小值都是1；④它们的开口的大小是一样的.
⑤当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
其中正确的说法有 （ ）
A、①② B、③④ C、④⑤ D、①④
5、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
A、顶点坐标为(－3，2) B、对称轴为直线
C、当≥3时随增大而增大 D、当≥3时随增大而减小
6、已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
试卷五 第1页（共6页）
7、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象正确的是 （ ）
A B C D
8、如图，下面四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则、、、的大小关系为 ( )
A、＞＞＞B、＞＞＞C、＞＞＞D、＞＞＞
第8题 第9题 第10题
9、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2，水面宽4．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是 （ ）
A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
填空题（每题3分，共18分）
11、把二次函数化成的一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 .
试卷五 第2页（共6页）
12、若与成正比例，当＝－2时，＝5，则与的函数关系式为_________.
13、矩形的一组邻边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加，则面积增加，则 与的函数关系式为___________________.
14、若点(2，5)，(4，5)在抛物线上，则它的对称轴是______________.
15、已知点(－1，)，(2，)，(－3，)都在函数的图象上，则、、 的大小关系是____________________.（用“＞”号连接）
16、把二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为__________________________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题10分）直接写出分别符合下列条件的抛物线的函数关系式：
（1）通过点（－3，2）； （2）与的开口大小相同，方向相反；
（3）当的值由0增加到2时，函数值减少4；
18、（本题10分）已知抛物线过点（1，－3）.请完成下列问题：
（1）求此抛物线的表达式及它与坐标轴的交点坐标；
（2）将此抛物线的顶点平移到点（0，2），需要经过怎样的平移？并直接写出平移后的抛物线的表达式.
试卷五 第3页（共6页）
19、（本题10分）已知二次函数.
（1）通过配方的方法，把它转化成的形式；
（2）在所给的坐标系中画出它的图象，并根据图象填空：
①当－3≤≤1时，的最小值是_____________，
的最大值是_______________；
②当－4≤≤－2.5时，的最小值是___________；
③当－1.5≤≤0时，的最小值是___________.
20、（本题10分）如图所示，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点A（－4，0）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，满足＝8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
试卷五 第4页（共6页）
21、（本题10分）二次函数的图象如图所示，它与轴交于点A（－3，0）和B（1，0）两点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点.
（1）点D的坐标为____________；
（2）求二次函数的解析式；
（3）观察图象，直接写出当满足什么条件时，
，，？
22、（本题10分）已知△AOB中，∠OAB＝900，OA＝AB＝1，现以点O为坐标原点，OA所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，把△AOB沿轴向右平移1个单位长度后得到△.
（1）求以点A为顶点，且经过点的抛物线解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与轴交于点D，求点C、D的坐标.
试卷五 第5页（共6页）
23、（本题12分）初中数学的学习中，我们遇到过很多数学模型，这些模型是我们解决许多问题的突破口，我们通过对数学模型的识别、构建和运用，可以顺利的解决一些数形结合的题目.
【感知模型】在人教版八年级数学上册课本第85页中，有一个牧马人到河边饮马的问题.
如图1，牧马人从点A出发，到一条笔直的河边上的一点C处饮马，然后到B处.
请利用作图工具，在直线上找到点C的位置？
（图1）
【模型运用】已知，抛物线在平面直角坐标系中的图象如图2所示，抛物线与坐标轴的交点分别为A、B、C，且经过点（1，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（2，）为抛物线上的点，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△FBM的周长值最小?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
试卷五 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
（测试范围：第22章《二次函数的图像和性质》 时间：100分钟 总分值：120分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列函数中，是的二次函数的有 ( )
A、B、 C、 D、
2、下列各点中，能够在函数的图像上的是 （ ）
A、(1，0) B、(0，0) C、(0，-1) D、 (1，1)
3、抛物线，，共同具有的性质是 ( )
A、开口向上B、对称轴是轴C、都有最高点D、随的增大而增大
4、二次函数和，以下说法：
①它们的图象都是开口向上；②它们的对称轴都是轴；
③函数的最小值都是1；④它们的开口的大小是一样的.
⑤当时，它们的函数值都是随着的增大而增大；
其中正确的说法有 （ ）
A、①② B、③④ C、④⑤ D、①④
5、对于的图象下列叙述正确的是 （ ）
A、顶点坐标为(－3，2) B、对称轴为直线
C、当≥3时随增大而增大 D、当≥3时随增大而减小
6、已知函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是 ( )
A、 B、 C、 D、
试卷五 第1页（共6页）
7、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的大致图象正确的是 （ ）
A B C D
8、如图，下面四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；④，则、、、的大小关系为 ( )
A、＞＞＞B、＞＞＞C、＞＞＞D、＞＞＞
第8题 第9题 第10题
9、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2，水面宽4．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ）
A、 B、 C、 D、
10、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离是 （ ）
A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m
填空题（每题3分，共18分）
11、把二次函数化成的一般形式后，其一次项系数与常数项的和为 .
试卷五 第2页（共6页）
12、若与成正比例，当＝－2时，＝5，则与的函数关系式为_________.
13、矩形的一组邻边长分别为2cm和3cm，若每边长都增加，则面积增加，则 与的函数关系式为___________________.
14、若点(2，5)，(4，5)在抛物线上，则它的对称轴是______________.
15、已知点(－1，)，(2，)，(－3，)都在函数的图象上，则、、 的大小关系是____________________.（用“＞”号连接）
16、把二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，经过这两次平移后所得到的抛物线的解析式为__________________________.
三、解答下列各题（共72分）
17、（本题10分）直接写出分别符合下列条件的抛物线的函数关系式：
（1）通过点（－3，2）； （2）与的开口大小相同，方向相反；
（3）当的值由0增加到2时，函数值减少4；
18、（本题10分）已知抛物线过点（1，－3）.请完成下列问题：
（1）求此抛物线的表达式及它与坐标轴的交点坐标；
（2）将此抛物线的顶点平移到点（0，2），需要经过怎样的平移？并直接写出平移后的抛物线的表达式.
试卷五 第3页（共6页）
19、（本题10分）已知二次函数.
（1）通过配方的方法，把它转化成的形式；
（2）在所给的坐标系中画出它的图象，并根据图象填空：
①当－3≤≤1时，的最小值是_____________，
的最大值是_______________；
②当－4≤≤－2.5时，的最小值是___________；
③当－1.5≤≤0时，的最小值是___________.
20、（本题10分）如图所示，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点A（－4，0）.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点P，满足＝8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
试卷五 第4页（共6页）
21、（本题10分）二次函数的图象如图所示，它与轴交于点A（－3，0）和B（1，0）两点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过B、D两点.
（1）点D的坐标为____________；
（2）求二次函数的解析式；
（3）观察图象，直接写出当满足什么条件时，
，，？
22、（本题10分）已知△AOB中，∠OAB＝900，OA＝AB＝1，现以点O为坐标原点，OA所在的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，把△AOB沿轴向右平移1个单位长度后得到△.
（1）求以点A为顶点，且经过点的抛物线解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与轴交于点D，求点C、D的坐标.
试卷五 第5页（共6页）
23、（本题12分）初中数学的学习中，我们遇到过很多数学模型，这些模型是我们解决许多问题的突破口，我们通过对数学模型的识别、构建和运用，可以顺利的解决一些数形结合的题目.
【感知模型】在人教版八年级数学上册课本第85页中，有一个牧马人到河边饮马的问题.
如图1，牧马人从点A出发，到一条笔直的河边上的一点C处饮马，然后到B处.
请利用作图工具，在直线上找到点C的位置？
（图1）
【模型运用】已知，抛物线在平面直角坐标系中的图象如图2所示，抛物线与坐标轴的交点分别为A、B、C，且经过点（1，4）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M（2，）为抛物线上的点，在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使△FBM的周长值最小?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
试卷五 第6页（共6页）
题
号
（一）
(二)
(三)
总
分
17
18
19
20
21
22
23
得
分
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